有限小数：0.375
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0.375三位小数，所以先写成 375/1000。375 和 1000 的最大公因数是 125，同时除以它得到 3/8。只有两行，而第二行是唯一可能出错的地方：最大公因数找错了，就会得到 15/40，结果没错但不是最简分数，通常会被扣分。
小数化分数计算器
把任意小数化成精确的最简分数，包括循环小数。
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每个小数本来就是一个分数
小数是分数的一种写法。0.375 的意思是一千分之三百七十五，也就是 375/1000，约分后得到 3/8。这就是有限小数的全部方法：把小数部分的数字写在对应的 10 的幂上面，再把分子和分母同时除以它们的最大公因数。
循环小数需要更巧妙的办法，而这正是几乎所有计算器都不会展示给你的部分。0.1666… 没法写成以 10 的幂为分母的分数，因为数字永远不会结束。办法是把这个数复制两份，错开位置，让它们无穷的尾巴对齐，然后相减：两条尾巴恰好相互抵消，剩下的就是一个可以拿来做除法的普通整数。
这里的一切都是精确的。没有任何浮点运算，所以 0.1 就是十分之一，而不是计算机通常所指的 0.1000000000000000055；1/7 这样的分数返回的也是 1/7，而不是一个四舍五入后接近它的数。
需要注意的地方
- 小数有几位，分母就有几个 0。三位小数表示千分之几，所以约分之前，第一个分数的分母一定是 1000。
- 约分只需一次除法，不用反复试。把分子和分母同时除以最大公因数一次，就是最简分数了；反复除以 2 也能得到，只是慢一些。
- 循环小数的分母从来不是 10 的幂，而是一串 9（后面可能还有几个 0）：0.(3) 是 3/9，0.(45) 是 45/99，这其实就是错位相减法的另一种形式。
- 百分数也保持精确。1/6 是 16⅔%，而不是 16.67%。把精确的分数换成四舍五入的百分数，是在倒退。
- 0.999… 确实等于 1。代入算一下：代数运算得到 9x = 9，所以 x = 1。这不是近似，也不是记号上的把戏。
怎样把小数化成分数
数一数有几位小数
把小数点后的数字写成一个整数，放在 1 后面跟同样多个 0 的数上面。0.375 有三位小数，所以先写成 375/1000。
求最大公因数
找出能同时整除分子和分母的最大的数。375 和 1000 的最大公因数是 125。
分子分母同时除以它
375 ÷ 125 = 3，1000 ÷ 125 = 8，所以 0.375 = 3/8。如果最大公因数是 1，说明这个分数本来就是最简分数。
循环小数改用错位相减
乘以 10 的幂，让循环节移到小数点前面，再减去原数（必要时也先移位），无穷的尾巴就会抵消。输入 0.1(6)，本页会写出每一行过程。
常见小数对应的分数
这些换算值得背下来。其他的，上面的计算器都能精确算出。
| 小数 | 分数 | 百分数 |
|---|---|---|
| 0.1 | 1/10 | 10% |
| 0.125 | 1/8 | 12.5% |
| 0.2 | 1/5 | 20% |
| 0.25 | 1/4 | 25% |
| 0.333… (0.(3)) | 1/3 | 33⅓% |
| 0.375 | 3/8 | 37.5% |
| 0.5 | 1/2 | 50% |
| 0.625 | 5/8 | 62.5% |
| 0.666… (0.(6)) | 2/3 | 66⅔% |
| 0.75 | 3/4 | 75% |
| 0.875 | 7/8 | 87.5% |
| 0.1666… (0.1(6)) | 1/6 | 16⅔% |
例题详解
纯循环小数：0.(3)
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0.(3)设 x = 0.333…。乘以 10 得到 10x = 3.333…。两条尾巴完全相同，所以用第二个式子减去第一个，恰好剩下 9x = 3，整个过程没有任何近似，于是 x = 3/9 = 1/3。分母里的 9 不是巧合：一位循环节总是得到九分之几。
混循环小数：0.1(6)
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0.1(6)这里 1 不循环而 6 循环，所以需要移位两次。100x = 16.666…，10x = 1.666…，相减得到 90x = 15，所以 x = 15/90 = 1/6。90 是 9（一位循环数字）乘以 10（一位不循环数字），这类分母都是这样来的。
大于 1 的小数：2.5
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2.5方法不变：25/10，约去 5，得到 5/2。因为分子大于分母，这是一个假分数，计算器还会给出带分数 2½。答案该写成哪种形式取决于题目：假分数更方便计算，带分数更容易想象大小。
常见错误
- 把小数点前的数字也算进去。只有小数位数决定 10 的幂：2.5 只有一位小数，所以是 25/10，不是 25/100。
- 没有化到最简就停下。375/1000 回答的是另一个问题，大多数评分标准要的是 3/8。
- 把循环小数写成以 10 的幂为分母的分数。0.(3) 不是 3/10，也不是 33/100，而是 3/9。无穷的数字需要用相减的方法。
- 先取近似值。把 0.333（三位数字）化成分数得到 333/1000，这不等于 1/3。如果小数是循环的，要用括号或省略号标明。
- 忘了符号。-0.75 是 -3/4，负号属于整个分数，而不是分别属于分子和分母。
- 把 0.999… 理解为“接近 1”。它恰好等于 1，上面的代数运算两行就能证明。
小数化分数常见问题
小数怎么化成分数？
把小数点后的数字写在分子上，分母是 1 后面跟上与小数位数一样多的 0，再把分子和分母同时除以它们的最大公因数。0.375 写成 375/1000，同时除以 125 得到 3/8。循环小数需要另一种方法，见下一个问题。
循环小数怎么化成分数？
设它为 x，乘以 10 的幂，让循环节移到小数点左边，再减去原数。无穷的尾巴完全相同，所以恰好抵消，只剩下一个整数。以 0.(3) 为例：10x = 3.333…，减去 x = 0.333…，得到 9x = 3，x = 1/3。在这里输入 0.(3) 或 0.333...，每一行都会写出来。
0.375 化成分数是多少？
3/8。先写成 375/1000，375 和 1000 的最大公因数是 125，约分后剩下 3/8。化成百分数正好是 37.5%。
0.999... 真的等于 1 吗？
是的，完全相等，用同样的方法就能证明。设 x = 0.999…，则 10x = 9.999…，相减得到 9x = 9，所以 x = 1。这不是四舍五入，也不是记号上的怪事：0.999… 和 1 是同一个数的两种写法。
为什么给出的是分数，而不是小数答案？
因为分数才是精确值，你输入的小数只是它的一种写法。题目要求写成最简分数时，写小数会被判错，而本页的意义正是给你题目要求的那种形式。
能处理负数和大于 1 的数吗？
都可以。-0.75 得到 -3/4，2.5 得到 5/2，旁边还会显示带分数 2½。方法完全一样，只是答案的呈现方式不同。
循环小数怎么输入？
有两种方式，都可以用。把循环的数字放在括号里，例如 0.(3)、0.1(6)、0.(142857)，这样不会有歧义；或者直接以省略号结尾，例如 0.333...、0.1666...，循环节会根据你给出的数字推算出来。
