坐标平面
两条数轴垂直相交，每一对数就都有了自己的位置。人们最常出错的两件事，是数对的顺序和象限的编号，这两点都值得动手练，而不只是读一读。
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在坐标平面出现之前，直线是画出来的，圆是量出来的。有了它之后，两者都成了可以计算的方程。整个函数图像，以及你之后在代数里要做的大部分事情，都建立在一个小小的想法上：一对数就能确定一个位置。
点击下面网格的任意位置。虚线会展示这对数是怎么构成的。
点击任意位置。虚线显示这对数的读法：先沿 x 轴横向，再沿 y 轴向上。
先横向，再向上
两条坐标轴各司其职。x 轴从左到右，衡量横向走了多远；y 轴从下到上，衡量向上走了多远。它们相交的地方是原点，也就是 (0, 0)：两个方向上的距离都是零。
要确定一个点，你要按固定顺序给出两个数：先横向，再向上。所以 (3, 2) 表示向右 3、向上 2。点本身并不会告诉你哪个数是哪个，所以由顺序来承载这个信息，这就是为什么它们叫作有序数对，也是为什么 (3, 2) 和 (2, 3) 是不同的位置。
如果你总是搞混，有一个小窍门比较容易记住：字母表里 x 在 y 前面，所以数对里它也在前面。
负数只是把方向反过来。x 坐标为负，表示向左而不是向右；y 为负，表示向下而不是向上。在上面网格的左下方点一点，看两个符号一起变成负号。
四个象限
两条坐标轴把平面分成四个区域，从右上方开始按逆时针方向编号：
| 象限 | x | y | 示例 |
|---|---|---|---|
| 第一象限 | 正 | 正 | (3, 2) |
| 第二象限 | 负 | 正 | (-4, 1) |
| 第三象限 | 负 | 负 | (-2, -3) |
| 第四象限 | 正 | 负 | (4, -2) |
逆时针的顺序看起来是个奇怪的选择，直到你学到角：角也是从 x 轴正方向开始按逆时针方向度量的。这两个约定是有意保持一致的。
坐标轴本身并没有第五个区域。像 (0, 3) 这样的点在 y 轴上，像 (-4, 0) 这样的点在 x 轴上；它们都不属于任何象限，因为坐标轴是边界。你点到坐标轴上时，上面的互动组件会明确告诉你这一点，因为这正是人们最常靠猜的情况。
描出一组点
当单个点的描点变得熟练后，一组点就开始透露出一些信息。下面是画在同一坐标系里的四个点：
它们并不是散乱的，而是排成了一条线。这正是坐标平面开始发挥作用的时刻：一串数字里的规律变成了你能看见的形状，而看得见的形状通常都能写成方程。在这个例子里，每个 y 都是 x 的一半，所以这条直线是 y = 1/2x。
做一道题
需要的话可以看上面的网格，但先试着在脑子里定位这个点。
这个点是 (-3, 5)。这道题特意问的是第二个数，因为按顺序读数对的习惯，才是值得养成的。
常见问题
坐标平面是什么？
它是两条垂直相交的数轴：水平的一条叫 x 轴，竖直的一条叫 y 轴。它们相交于一点，叫作原点，也就是 (0, 0)。这样，平面上的每一个点都可以用一对数来命名：横向走多远，向上走多远。
有序数对里哪个数在前？
永远是 x 坐标在前。数对 (3, 2) 表示横向走 3、向上走 2，而不是反过来。按字母顺序记最可靠：字母表里 x 在 y 前面，数对里它也在前面。“有序数对”里的“有序”二字是有实际作用的：(3, 2) 和 (2, 3) 是两个不同的点。
四个象限是怎么编号的？
从右上方开始，按逆时针方向编号：第一象限在右上方，两个坐标都是正数；第二象限在左上方（x 为负，y 为正）；第三象限在左下方（两者都为负）；第四象限在右下方（x 为正，y 为负）。逆时针看起来很随意，但它和测量角度的方向一致，所以值得按这个方向来记。
坐标轴上的点在哪个象限？
不在任何象限。坐标轴是象限之间的边界，不属于任何一个象限，所以像 (0, 3) 或 (-4, 0) 这样的点，说成在 y 轴上或在 x 轴上，而不是在某个象限里。原点同时在两条轴上。
为什么叫笛卡尔坐标系？
以勒内·笛卡尔的名字命名，他在 1637 年发表了用数对来命名点的想法。这是数学中最有用的思想之一：它把几何变成了代数。直线不再只是一幅图，而是变成了一个方程，正因如此你才能用它来计算。
这个公式和所有相关公式，都在一张可打印的公式表上：
几何公式