乘法表
完整的乘法表，再加上一幅图，它能把这张表从一串要背的数字变成一个可以读懂的形状：每个乘积数的都是一个长方形。
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印在纸上的乘法表只回答一个问题：7 乘 8 等于多少。手机也能回答，而且更快。乘法表能做到而计算器做不到的，是让你看到答案在哪里。一旦你看到了这一点，这张表就不再是九十多个要背的事实，而是一个只有几个刁钻角落的形状。
指向下面任意一个格子。
指向任意一个格子。涂色的方块就是答案所数的东西，所以这张表关于对角线对称。
每个答案都是一个长方形
把鼠标悬停在 7 和 8 上，看看亮起来的是什么。亮起来的不只是穿过你那一格的十字线，而是从左上角一直到这一格的整块区域：七行，每行八格，答案就是这块区域里有多少个格子。
这就是乘法本身。7*8 不是关于符号 7 和 8 的一个事实；它是 7 × 8 排列中的东西的个数。乘法表就是把所有这样的排列一次画出来，按两条边的长度排好。
由此马上可以得出两个有用的结论。
这张表是对称的，所以只要学一半
把一个 7 × 8 的长方形转四分之一圈，它就变成了 8 × 7 的长方形。同样的格子，同样的个数。所以第 7 行第 8 列的答案一定等于第 8 行第 7 列的答案，而且处处如此。
用手指从左上角沿对角线往下划：1、4、9、16、25……对角线下方的一切，都是上方的镜像。你从来不需要把 7*8 和 8*7 当成两个事实来学。你学的是一个事实，只是正着读一次、反着读一次。
难的只有六个，其余都是白送的
先划掉不费力气的几行：
| 行 | 为什么是白送的 |
|---|---|
| ×1 | 就是这个数本身 |
| ×2 | 翻一倍 |
| ×5 | 乘 10 再除以 2，所以个位是 5 或 0 |
| ×10 | 在末尾添一个 0 |
| ×11（到 9 为止） | 把这个数字写两遍 |
| ×9 | 十位比乘数少 1，两位数字之和总是 9 |
再划掉对角线以下的所有格子，因为它们都是上方某一格的镜像。剩下的就是这些：6*6、6*7、6*8、7*8、8*8 和 12*12。
六个事实。这就是乘法表里全部的难点，而人们却花好几年反复背诵其余的九十个。
看懂乘法表不等于学会它
这一点值得认真对待。看一张填好的乘法表，感觉像是在学习，其实几乎没用，因为认出一个答案比自己说出一个答案容易得多。你早在能脱口而出之前，就能认出 56 属于 7 和 8。
所以把上面的乘法表切换到测验模式。表格会清空，你选一个格子，必须先作答，才会显示答案。你答错的那些，就是真正值得反复练习的简短清单，而且它确实会很短，大概就是上面那六个。
试一题
这一题几乎对每个人来说都在难记清单上，所以这里放的是它，而不是 12*2。
乘法表不够用的时候
这张表是乘积的查找表，而乘积只是你用两个数能做的事情的一半。一旦题目问哪些数能整除一个数，比如哪两个数相乘得 24，你就是在倒着读这张表，而这是另一种有自己名字的技能：因数。
离开之前，再看一眼对角线。那些数，1、4、9、16、25、36，是长方形恰好是正方形时得到的数，以后在代数里会经常出现。
常见问题
这张乘法表可以打印吗？
可以。表格下方有四个免费文件：1 至 12、1 至 10（100 以内的所有乘积）、1 至 20，以及一张可以自己填写的 12 × 12 空白表。每个都有用于打印的信纸尺寸 PDF，以及用于幻灯片和笔记的 PNG。
乘法表怎么看？
在最上面一行找到第一个数，在最左边一列找到第二个数。从一个数向下、从另一个数向右，两者相交的格子就是答案。因为乘法与顺序无关，无论从哪个数开始，答案都一样，所以这张表沿对角线是对称的。
乘法表为什么是对称的？
因为 7 行 8 列和 8 行 7 列是同一组方格，只是转了四分之一圈。任何长方形都可以横着读或竖着读，所以第 7 行第 8 列的答案一定和第 8 行第 7 列的相同。这种对称让要记的乘法事实大约减少了一半。
哪些乘法最难记？
去掉那些白送的：任何数乘 1、2、5 或 10，以及所有已经按另一种顺序学过的，真正难的只剩六个左右：6x7、6x8、7x8、7x9、8x8 和 12x12。大家觉得难的基本是同一批，专门练这六个，比把整张表背一遍高效得多。
该用 10x10 还是 12x12 的乘法表？
用 12x12。多出来的两行几乎不费力气：乘 11 在 11x9 以内几乎是白送的，而 12 在时间、钱和度量中经常出现。有些国家的学校只学到 10，以后遇到要算 12 个什么东西的题，就会发现这个缺口。
怎样最快背会乘法表？
多自测，少重读。看乘法表让人觉得很有收获，其实学到的很少，因为认出一个答案比自己说出一个答案容易得多。把表格遮住，问自己一道题，然后再核对。下面的测验模式正是这么做的，而你答错的那些，就是真正值得反复练习的简短清单。
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