约分 12/16
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12/1612 是 2² · 3，16 是 2⁴。它们共有 2²，所以最大公因数是 4：分子分母都除以 4，得 3/4。如果改为除以 2，就得到 6/8，没错但没约完，6 和 8 还有公因数 2。
约分计算器
把任意分数约成最简分数，公因数是算出来的，而不是假设的。
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约分就是对分子分母同做一次除法
分数的分子分母同时乘以或除以同一个数，值不变：12/16、6/8 和 3/4 是同一个量的三种写法。约分就是把分子分母除以它们共有的一切，直到再也没有公因数。用来除的数就是它们的最大公因数，你只需要找到这一个数。
大多数计算器只给出约分后的分数就结束了，把最有意思的一半藏了起来。这里会先把分子分母都分解成质数：12 是 2² · 3，16 是 2⁴，它们共有 2²，所以因数是 4。这就说明了为什么是 4，而不是 2 或 8。看过两三次之后，你就不再需要计算器了，而这正是目的所在。
一切都是精确的。1/3 写成 0.333…，并标出循环部分，而不是 0.3333333333；六分之一写成百分数是 16⅔%，而不是 16.67%；带分数的符号属于整个量，所以 -2 3/4 是 -11/4，绝不是 -5/4。
需要注意的地方
- 最简分数指分子分母除了 1 之外没有公因数。这才是完成的标准，而不是“数看起来够小了”。
- 要除的是最大公因数。用较小的公因数去除也可以，只是要多做几轮：12/16 除以 2 得 6/8，还要再除一次 2。
- 约分和求最大公因数是同一个问题。会做其中一个，就会做另一个，这里的两个计算器有意走的是同一条路。
- 分子分母互质的分数已经是最简分数。7/9 不能约分，得到这个结论本身就是答案，而不是失败。
- 约分永远不会改变小数或百分数，因为它根本不改变值。这是一个免费的自查方法：如果小数变了，说明你只除了一部分。
如何约分
先处理带分数
如果前面有整数部分，先把它并进去：整数乘以分母再加分子。2 6/8 变成 (2 · 8 + 6)/8 = 22/8。如果有符号，符号属于整个量。
把分子分母都分解质因数
22 是 2 · 11，8 是 2³。把它们写出来，公因数就一目了然，不用靠猜。
把共有的质数乘起来
取两个数都有的每个质数，次数取两者都有的那么多。这里只有一个 2，所以最大公因数是 2。
分子分母都除以它
22 ÷ 2 = 11，8 ÷ 2 = 4，所以分数是 11/4。检查是否完成：11 和 4 没有公因数，所以这是最简分数。
按题目要求的形式写出
11/4 大于 1，所以也可以写成带分数 2 3/4。值相同，而且如果题目一开始给的是带分数，通常要求写成这种形式。
最简分数对照表
同样八个量的各种形式：原分数、约去的因数、最简分数、精确小数和精确百分数。
| 分数 | 最大公因数 | 最简分数 | 小数 | 百分数 |
|---|---|---|---|---|
| 12/16 | 4 | 3/4 | 0.75 | 75% |
| 8/12 | 4 | 2/3 | 0.666… | 66⅔% |
| 84/126 | 42 | 2/3 | 0.666… | 66⅔% |
| 15/25 | 5 | 3/5 | 0.6 | 60% |
| 45/60 | 15 | 3/4 | 0.75 | 75% |
| 18/6 | 6 | 3 | 3 | 300% |
| 7/9 | 1 | 7/9 | 0.777… | 77⁷⁄₉% |
| 2 6/8 | 2 | 2 3/4 | 2.75 | 275% |
例题详解
已经是最简分数：7/9
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7/97 是质数，9 是 3²，所以除了 1 之外没有公因数，这个分数不能约分。页面会直接这样说，而不是假装在计算：“已经是最简分数”就是这道题的答案。
大一点的数：84/126
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84/12684 是 2² · 3 · 7，126 是 2 · 3² · 7。共有的是一个 2、一个 3、一个 7，所以因数是 42，分数直接约成 2/3。光靠眼睛很难看出 42，但从两个质因数分解式里读出来就不难。
带分数：2 6/8
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2 6/8先合并：2 · 8 + 6 = 22，所以是 22/8。再除以 2 得 11/4，写回带分数就是 2 3/4。整数部分其实不用动，能约分的只有分数部分。
约分后变成整数：18/6
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18/6最大公因数是 6，分子分母都除以 6 得 3/1，也就是 3。分母是 1 的分数看起来像写错了，所以答案直接写成 3。
常见错误
- 只除一部分。12/16 不等于 3/16。分子怎么变，分母就必须怎么变，否则值就变了。
- 停得太早。6/8 是 12/16 的正确约分，但仍然不是答案，大多数评分要求最简分数。
- 用减法代替除法。12/16 不会因为“两边都减 4”就变成 8/12。分数是比值，只有乘除才能保持它不变。
- 隔着加号约分。在 (4 + 6)/2 中，不能把 4 和 2 约掉：2 除的是整个分子，所以要先算和。
- 把带分数的负号只放在分数部分上。-2 3/4 表示 -(2 + 3/4) = -11/4。理解成 -2 + 3/4 会得到 -5/4，完全是另一个数。
- 中途取近似值。如果要的是小数或百分数，先得到精确的分数：1/3 写成 0.33 就不再是三分之一了。
约分常见问题
分数怎么约分？
把分子和分母都除以它们的最大公因数。12/16 的最大公因数是 4，约分得 3/4。如果看不出公因数，就把两个数都分解质因数，再把共有的质数乘起来，这个积就是最大公因数。
“最简分数”是什么意思？
指分子和分母除了 1 之外没有公因数。3/4 是最简分数；6/8 不是，因为分子分母都还是偶数。“最简形式”“约分到底”说的都是同一件事。
怎么知道一个分数不能再约分了？
当分子分母的最大公因数是 1 时，这两个数叫作互质。快速判断：如果分子是质数且不能整除分母，那就已经约完了。7/9、5/12 和 13/20 本身都已是最简分数。
能约分带分数和假分数吗？
可以。带分数会先合并成一个分数（2 6/8 变成 22/8），约分后，如果大于 1，再写回带分数。假分数的处理方式相同，两种形式的答案都会给出。
为什么答案显示的是循环小数，而不是近似小数？
因为它们是不同的数。三分之一是无限循环的 0.333…，而 0.333 不是三分之一，它小了三千分之一。标出循环部分是如实写出这个值的唯一方式，所以本页这样做，而不是取近似值。
约分和求最大公因数是一回事吗？
实际上是的：整个任务就是找到最大公因数，再用它做一次除法。所以本页会给出两个质因数分解式，这里的最大公因数计算器也走同样的路：它们是同一项本领的两个名字。
答案一定要约分吗？
几乎总是要的。没约分的分数在值上不算错，但大多数考试评分标准和教材只给最简分数的分，而且两个分数都约分后，比较起来也容易得多。例外是题目要求用特定的分母。
