分数加法

分数加法名声在外，而且在一个很窄的意义上名副其实：它是四则运算里唯一多出一步的。乘法和除法可以直接算，加法却要停下来，让你先把两个分数改写一遍。

这多出来的一步不是谁随便定下的规矩。它是不得不做的，下面的长条就说明了原因。

大小不同的小块没法放在一起数

上面两根长条是两个分数。在初始值下，一根切成了二分之一，另一根切成了三分之一：切法不同，所以它们的小块大小也不同。你没法如实地说出总共有几块，因为二分之一和三分之一不是同一种东西。“一块加一块等于两块”会得到 2/5，比你一开始的那一半还小。

第三根长条解决了这个问题。两个分数都被重新切成六分之一：二分之一变成 3 块，三分之一变成 2 块，现在它们是同样大小的小块，直接拼在一起就行。

1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6

注意分母在相加过程中做了什么：什么都没做。它不是被相加的数量，而是一个标签，说明数的是哪一种小块。三个六分之一加两个六分之一等于五个六分之一，道理就和三个苹果加两个苹果等于五个苹果一样。

这也是为什么把分母相加是错的。1/4 + 1/4 等于 2/4，也就是一半；如果把分母也相加，会得到 2/8，也就是四分之一，正是你加之前就有的量。

分母已经相同时，什么都不用做

在图中把两个分母设成同一个数，第三根长条的切法就和另外两根一样，因为这一步已经完成了：

2/7 + 3/7 = 5/7

分子相加，分母不变，能约分就约分。这就是全部规则，本页其余内容都是为了把你带到这种情况。

找公分母

你需要一个两个分母都能整除的数。有两种方法：

最小公分母是满足条件的最小的数，也就是两个分母的最小公倍数。它能让计算保持简单。

把两个分母相乘总是可行，不用动脑，只是得到的数更大，最后需要约分。

两列得到的答案相同。右边那一列只是一路上带着更大的数，所以 1/4 + 1/6 算出来是 10/24，还要约分成 5/12，而左边的方法直接得到 5/12。

移动分母时留意图中的读数：如果一个分母已经能整除另一个，公分母就是较大的那个。2/5 + 1/10 需要的是 10，而不是 50，因为五分之一本来就是由十分之一组成的。

改写每个分数

有了公分母后，每个分数的分子和分母都乘以能让它到达公分母的那个数，这就是一个等值分数，仅此而已：

3/8 = (3*3)/(8*3) = 9/24

1/6 = (1*4)/(6*4) = 4/24

9/24 + 4/24 = 13/24

每个分数乘的数不同，这很正常：8 要乘 3 才到 24，6 要乘 4。两个分数必须相同的，是最后的分母。

减法也是同一套

上面的一切都成立，只是在最后把一个符号换掉：

5/6 - 1/4 = 10/12 - 3/12 = 7/12

先通分，再把分子相减。如果答案是负数，那是真正的答案，而不是错误：1/4 - 5/6 等于 -7/12。

做一道题

3/8+1/6

如果你得到 4/14，说明你把分母相加了。如果你得到 26/48，说明你是把分母相乘，而不是取它们的最小公倍数：数值是对的，约分之后同样会得到 13/24。