斜截式
y = mx + b 是写直线最有用的方式，因为其中两个数各自只做一件看得见的事。动一动它们，看看分别是哪件事。
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同一条直线的方程有好几种写法，而 y = mx + b 是最值得熟练掌握的一种。不是因为它更正确，而是因为你能看见它：其中的两个数，对应着别人给你画一条直线时你会注意到的两件事，它有多陡，以及它在哪个位置。
拖动滑块。看看每个滑块改变了什么，更重要的是，它没有改变什么。
调整 m，直线绕着圆点转动；调整 b，整条直线上下平移。
m 管倾斜，b 管高低
先拖动 b。直线笔直地上下滑动，陡峭程度丝毫不变。这是因为 b 是 x 等于 0 时 y 的值：把 0 代入 y = mx + b，第一项就消失了，剩下 y = b。所以 b 是直线与 y 轴相交处的高度，这就是“y 轴截距”的意思。它就是图中的那个点。
再拖动 m。直线绕着那个点转动，始终不离开它，因为改变 m 不会改变 x = 0 处的值。
图中虚线画的台阶，就是 m 的含义。从截距出发，向右走一步，m 告诉你会往上（或往下）走多远：m = rise/run，即竖直变化量除以水平变化量。m = 2 时，向右一步、向上两步；m = 1/2 时，向右一步、向上半步。把 m 设为负数，台阶就往下走，“斜率为负表示下坡”说的就是这件事。
把 m 设为 0，含 x 的项就完全消失了：一条高度为 b 的水平线。
从图像上读出来
因为 m 和 b 互不影响，所以可以倒过来读。给你一条直线：
- 找到它与 y 轴的交点。这个数就是 b。
- 从这个交点出发，向右数一格，看要往上或往下走多远才能回到直线上。这就是 m。
来读一条直线：
如果数出来的数不好看，就多数几格：向右走两格，发现上升了三格，就是 m = 3/2。斜率是一个分数，保留分数比四舍五入更准确，所以上面的滑块显示的是 1/2，而从不显示 0.5。
化成斜截式
大多数方程并不是以斜截式的形式出现的。把它们化成斜截式只需两步：让 y 单独留在一边，再整理剩下的部分。
看最后一行：y = -2/3x+2。所以这条直线以三分之二的坡度下降，与 y 轴交于 2，这两点在原方程里都看不出来。这正是值得去变形的全部理由。
注意分数保留为分数。-2/3 写成小数是 -0.6666……，那不是斜率，而是斜率的近似值。按这个数画出的直线，走得越远，误差越大。
试一题
自己来变形这个方程。需要几行就写几行，每一行都会被检查。
等你做得熟练了，同样的两步就能处理你遇到的每一条直线，包括那些分数出现在别扭位置的直线。
常见问题
斜截式是什么？
就是把直线写成 y = mx + b 的形式，其中 m 是斜率，b 是 y 轴截距。和同一条直线的其他写法相比，它的优点是两个数都能直接读出来：不用做任何计算，就能知道直线有多陡、在哪里与 y 轴相交。
m 和 b 分别起什么作用？
m 控制倾斜程度，b 控制高低位置。改变 m，直线绕着它与 y 轴的交点转动；改变 b，整条直线上下平移，陡峭程度不变。因为两者互不影响，所以你可以双向读图：从方程到图像，或者从图像到方程。
怎样把方程化成斜截式？
让 y 单独留在一边，再整理另一边。把所有不含 y 的项移到另一边，然后除以 y 前面的系数。结果是 y = (某个数)x + (某个数)，这两个数就是 m 和 b。
斜率为负的直线是什么样子？
从左往右是下坡。斜率为正时，往右走直线上升；斜率为负时，往右走直线下降；斜率为零时，是一条高度为 b 的水平线。m 的符号是最值得先检查的，因为它马上就能排除一半可能的答案。
为什么竖直的直线不能写成 y = mx + b？
因为竖直直线上每个 y 对应的 x 都相同，它根本不是一条把 x 变成 y 的规则，而且它的斜率会是除以零。竖直直线要写成 x = c。这是斜截式唯一无法涵盖的情况，这也是一般式依然存在的原因。
想用你自己的数字算一算？
解方程计算器 打开计算器这个公式和所有相关公式，都在一张可打印的公式表上：
几何公式