等值分数

问别人 2/3 和 8/12 是不是同一个数，对方通常会愣一下。它们看起来毫无相似之处：分子不同，分母不同，数字的大小也不同。可它们确实一样大，分毫不差，没有任何四舍五入。

道理看比说更容易明白，所以下面把它画成一段长度。

涂色的长度始终不变

上面的长条切成 3 份，涂了 2 份。下面是同一根长条，切成 6 份，涂了 4 份。调大倍数，下面的长条会被切成 9 份、12 份、15 份，而那条虚线始终纹丝不动。

那条线就是全部的道理。分数是一段长度，两个数字只是在描述你怎么切它。 分母说的是整体被切成了几份，分子说的是你取了其中几份。把每一份对半切，份数变成两倍，每份大小减半，而你取的份数也变成两倍。两个变化正好抵消。

所以 2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12，而且这个列表永远写不完：每个分数都有无穷多个等值的写法。

怎么写：分子分母同乘一个数

想换一种写法表示一个分数，就把分子和分母同时乘以同一个数：

2/3 = (2*4)/(3*4) = 8/12

乘以几由你决定，而在实际题目中，选这个数总有原因，通常是因为需要某个特定的分母。如果题目要求把三分之几写成分母为 12 的分数，倍数就是 4，因为 3*4 = 12。

唯一重要的规则是：要么两个都乘，要么都不乘。 只乘分子会得到 8/3，大了四倍。拖动上图中分子的滑块，看虚线一下子跳开，这就是只改一个数的后果。

除法也一样，只是方向相反。8/12 的分子分母同时除以 4 得到 2/3，同样什么都没有移动。

倒过来读：约分成最简分数

沿着列表往下走而不是往上走，叫作约分，或者化简，几乎所有答案都要求写成这种形式。把分子和分母同时除以它们的最大公因数：

当能同时整除分子和分母的整数只有 1 时，这个分数就是最简分数。注意表中三个看起来不同的分数都约成了 2/3，这正说明了问题：它们本来就一样大，只是切法不同。

如果公因数不明显，可以分几步约。24/36 都是偶数，先同时除以 2 得到 12/18；再除以 2 得到 6/9；最后除以 3 得到 2/3。用三个简单的步骤约到最简，并不比用一个巧妙的步骤差。

为什么非要用到它

等值分数本身并不是一个独立的主题。它之所以存在，是因为没有它，分数加法就做不了。

1/2 + 1/3 没法直接数，因为二分之一和三分之一是大小不同的份。把两者都改写成分母为 6 的分数，1/2 = 3/6，1/3 = 2/6，现在它们是同样大小的份，直接相加就行：3/6 + 2/6 = 5/6。

你今后做的每一次通分，都是在写下两个等值分数。这就是为什么要先学这个概念。

试一题

把 18/24 化成最简分数。

如果你得到 9/12，说明你除以 2 之后就停了：9 和 12 还有公因数 3。一直约下去，直到能同时整除两者的数只有 1。