24 和 36 的最大公因数
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24, 3624 = 2³ · 3，36 = 2² · 3²。每个质数取较低的指数：2²（24 有三个 2，但 36 只有两个）和 3¹（36 有两个 3，但 24 只有一个）。得到 2² · 3 = 12。辗转相除法的结果一致：36 = 1 × 24 + 12，然后 24 = 2 × 12 + 0，所以最后一个非零余数是 12。
最大公因数计算器
用公共质因数或辗转相除法求最大公因数。
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什么是最大公因数
一个数的因数能整除它，没有余数：12 的因数是 1、2、3、4、6 和 12。两个数的公因数会同时出现在两份因数列表里。最大公因数就是它们共有的因数中最大的那个，也就是能同时整除两个数的最大的数。
24 和 36 的最大公因数是 12。两个数都能被 1、2、3、4、6 和 12 整除，其中 12 最大。你也会看到它被叫作最大公约数（GCD）或 HCF；这几个名字的意思完全相同，你学的是哪一个，主要取决于你在哪里上学。
它的主要用途是约分。要把 24/36 化成最简分数，就用分子分母同时除以它们的最大公因数：24 ÷ 12 = 2，36 ÷ 12 = 3，一步得到 2/3。除以较小的公因数也行，但还得再约一轮，这正是值得去找最大那个的全部理由。
看计算过程时要注意什么
- 质因数表列出了每个质数，以及每个数里这个质数的指数。求最大公因数时，每一行取最低的指数；某一列里缺少的质数，则完全不计入。
- 辗转相除法从不分解质因数。它只是不断做除法、保留余数，所以即使数字大到无法分解，它依然很快。
- 最大公因数是 1，说明这些数互质。这是一个确切的答案，不是没找到答案。
- 最大公因数永远不会比你输入的最小的数还大；当最小的数能整除其他所有数时，最大公因数就正好是它。
如何求两个数的最大公因数
输入数字
输入两个或更多整数，用逗号或空格隔开，例如
24, 36或54 24 36。一次最多十个。先看答案，再选一种方法
最大公因数在最上方。下面分别用共同质因数，以及（恰好两个数时）辗转相除法得出同一个答案。
逐行查看质因数表
每一行是一个质数。最大公因数取每行中最低的指数；只要某一行里有短横线，这一行就整体不计，因为只被部分数拥有的因数算不上“公”因数。
跟着辗转相除的过程走
每一行做一次除法并记下余数，下一行再用除数和这个余数重复。当余数变成零时，上一个余数就是答案。
常见的最大公因数
最常遇到的几组数，不只给出结果，也说明原因。
| 数字 | 最大公因数 | 原因 |
|---|---|---|
| 24 和 36 | 12 | 都含有 2² 和 3 |
| 48 和 18 | 6 | 都含有 2 和 3 |
| 8 和 12 | 4 | 都含有 2²，但只有 12 含有 3 |
| 15 和 25 | 5 | 都只含有一个 5 |
| 8 和 9 | 1 | 没有共同的质因数，互质 |
| 7 和 21 | 7 | 7 能整除 21，所以较小的数就是最大公因数 |
| 54、24 和 36 | 6 | 2 和 3 在三个数里都出现 |
例题详解
约分 24/36
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24, 36最大公因数是 12，所以分子分母都除以 12：24 ÷ 12 = 2，36 ÷ 12 = 3，得到 2/3。如果你只看出了因数 2，就会先得到 12/18，再得到 6/9，最后才是 2/3，结果一样，却多走了三步。找到最大公因数，才能一步到位。
互质的数：8 和 9
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8, 98 = 2³，9 = 3²。它们没有共同的质数，最大公因数里什么都放不进去，所以答案是 1。这样的数叫作互质数。这也意味着分数 8/9 已经是最简分数，不能再约分。
用辗转相除法求 48 和 18
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48, 1848 = 2 × 18 + 12。再用 18 和 12 重复：18 = 1 × 12 + 6。再用 12 和 6 重复：12 = 2 × 6 + 0。余数为零，所以上一个余数 6 就是最大公因数。注意，整个过程从没分解过质因数，这就是它能处理几百位大数的原因。
常见错误
- 把最大公因数和最小公倍数搞混。最大公因数永远不会比最小的数大，最小公倍数永远不会比最大的数小。如果答案落在了错误的一边，说明你求的是另一个。
- 在质因数表里取了最高的指数。那是求最小公倍数的规则，求最大公因数要取最低的。
- 把只有部分数才有的质数也算进去。如果 3 不能整除每一个输入的数，3 的任何次幂都不该出现在最大公因数里。
- 找到第一个公因数就停下。2 能同时整除 24 和 36，12 也能，而只有最大的那个才能一步完成约分。
- 把最大公因数为 1 当成出错。它说明这些数互质，这是一个完整的答案。
- 看错了辗转相除法的那一行。答案是最后一个非零余数，不是最后的零，也不是最后一个商。
最大公因数常见问题
最大公因数是什么？
能同时整除两个或多个数、且没有余数的最大整数。24 和 36 的最大公因数是 12。它也叫最大公约数（GCD），英文里还有 HCF 的叫法，这些名字指的都是同一个东西。
最大公因数和最大公约数一样吗？
完全一样。英文里的 GCF、GCD 和 HCF 也都是同一个意思：美国常用 GCF 和 GCD，英国和许多英联邦国家常用 HCF。不管你的课本用哪个名字，这个计算器回答的都是同一个问题。
怎么用分解质因数求最大公因数？
把每个数分解成质因数，然后对每一个在所有数里都出现的质数，取你看到的最低次幂，再把它们乘起来。24 = 2³ · 3，36 = 2² · 3²，取 2² 和 3，得到 12。
辗转相除法是什么？为什么要用它？
用较大的数除以较小的数，保留余数。再用除数和这个余数重复，直到余数为零，最后一个非零余数就是最大公因数。它值得掌握，因为它从不分解质因数，所以即使数字大到无法分解，它依然很快。
最大公因数是 1 说明什么？
说明这些数除了 1 之外没有别的公因数，它们互质。用它们组成的任何分数都已经是最简分数。
最大公因数可以是其中一个数吗？
可以，只要某个数能整除其他所有数。7 和 21 的最大公因数是 7，因为 7 能整除 21，而比 7 大的数不可能整除 7。
怎么用最大公因数约分？
把分子和分母同时除以它们的最大公因数。24/36 的最大公因数是 12，所以得到 2/3。因为用的是最大公因数，结果一定已经是最简分数。
