لا حل، حل واحد

القيمة المطلقة ليست سالبة أبدًا، لذا فإن |x| = -2 ليس لها حل: لا يوجد عدد يبعد خطوتين بالسالب عن الصفر. عندما تؤدي عزل الشرطتين إلى وجود قيمة سالبة في الطرف الآخر، توقّف عند ذلك؛ فالمعادلة ليس لها حل، وتقسيمها سيؤدي إلى اختلاق إجابات لا تتحقق عند التحقق منها.

2|x| + 3 = 1: اطرح 3، واقسم على 2، فتظهر |x| = -1. ليس لها حل.

والمعادلة |x - 4| = 0 لها حل واحد تمامًا: فالعدد الوحيد الذي يبعد صفر خطوات عن 4 هو 4 نفسه. عند التفكيك نحصل على x - 4 = 0 مرتين (فالعددان 0 و-0 متماثلان)، ولذلك نحصل على x = 4 مرة واحدة. وجود حلين هو العدد المعتاد؛ أما الصفر والحل الواحد فهما الحالتان الخاصتان، ويحددهما إشارة العدد الذي يساويه ما بين القوسين.