القلب

إليك العملية الوحيدة التي تتصرف بشكل مختلف. ابدأ بشيء صحيح: 2 < 5. اضرب الطرفين في -1: -2 و-5. أيهما أكبر الآن؟ على خط الأعداد، يقع -2 إلى يمين -5، لذا -2 > -5. لقد انعكس الترتيب.

يقع 2 إلى يسار 5، لكن -2 يقع إلى يمين -5: الضرب في عدد سالب يعكس الترتيب

إذًا، عند ضرب طرفي المتباينة أو قسمتهما على عدد سالب تنعكس الإشارة: تصبح <‏ >، وتصبح ≤‏ ≥، والعكس صحيح. -2x < 6: اقسم الطرفين على -2، واعكس الإشارة.

x > -3

تحقّق: العدد 0 أكبر من -3، و-2 × 0 = 0 أصغر من 6. هذا صحيح. لو لم تنعكس الإشارة، لكانت الإجابة x < -3 تعني أن -10 يحقّقها، لكن -2 × -10 = 20 ليس أصغر من 6. إن انعكاس الإشارة ليس مجرد اصطلاح؛ بل هو ما تفعله الأعداد.