Hình vuông
- Diện tích
- A = s²
- Chu vi
- P = 4s
s cạnh
Công thức hình học
Mọi công thức dùng trong môn hình học, trên một trang: diện tích và chu vi, đường tròn, tam giác, thể tích và diện tích bề mặt, tọa độ, mỗi công thức có hình vẽ và tên của từng ký hiệu.
Cập nhật lần cuối
Mọi công thức dùng trong môn hình học, trên một trang. Mỗi hình đều có hình vẽ riêng, nên bạn thấy ngay độ dài nào là đáy và độ dài nào là chiều cao, và mỗi ký hiệu đều được gọi tên ngay dưới công thức. Chuyển sang chế độ kiểm tra để ẩn các công thức và tự kiểm tra, hoặc in cả bảng.
Diện tích và chu vi
Hình chữ nhật
- Diện tích
- A = lw
- Chu vi
- P = 2l + 2w
l chiều dàiw chiều rộng
Tam giác
- Diện tích
- A = ½bh
- Chu vi
- P = a + b + c
b đáyh chiều caoa, b, c các cạnh
Hình bình hành
- Diện tích
- A = bh
- Chu vi
- P = 2a + 2b
b đáyh chiều caoa cạnh
Hình thang
- Diện tích
- A = ½(a + b)h
a, b hai cạnh song songh chiều cao
Hình thoi
- Diện tích
- A = ½d₁d₂
- Chu vi
- P = 4s
d₁, d₂ các đường chéos cạnh
Đa giác đều
- Diện tích
- A = ½aP
- Tổng các góc trong
- S = (n − 2) · 180°
- Mỗi góc trong
- (n − 2) · 180° / n
a trung đoạnP chu vin số cạnh
Hình tròn
Tam giác
Định lý Pythagoras
- a² + b² = c²
a, b các cạnh góc vuôngc cạnh huyền
Góc
- Các góc của tam giác
- α + β + γ = 180°
- Hai góc phụ nhau
- α + β = 90°
- Hai góc bù nhau
- α + β = 180°
Tam giác vuông đặc biệt
- Các cạnh tam giác 30-60-90
- x : x√3 : 2x
- Các cạnh tam giác 45-45-90
- x : x : x√2
Tam giác đều
- Diện tích
- A = (√3 / 4)s²
- Chiều cao
- h = (√3 / 2)s
s cạnh
Công thức Heron
- Diện tích
- A = √(s(s − a)(s − b)(s − c))
- s = (a + b + c) / 2
a, b, c các cạnhs nửa chu vi
Thể tích và diện tích bề mặt
Hình lập phương
- Thể tích
- V = s³
- Diện tích bề mặt
- SA = 6s²
s cạnh
Hình hộp chữ nhật
- Thể tích
- V = lwh
- Diện tích bề mặt
- SA = 2(lw + lh + wh)
l chiều dàiw chiều rộngh chiều cao
Hình lăng trụ
- Thể tích
- V = Bh
- Diện tích bề mặt
- SA = 2B + Ph
B diện tích đáyP chu vi đáyh chiều cao
Hình trụ
- Thể tích
- V = πr²h
- Diện tích bề mặt
- SA = 2πr² + 2πrh
r bán kínhh chiều cao
Hình nón
- Thể tích
- V = ⅓πr²h
- Diện tích bề mặt
- SA = πr² + πrℓ
- ℓ = √(r² + h²)
r bán kínhh chiều caoℓ chiều cao mặt bên (đường sinh)
Hình chóp
- Thể tích
- V = ⅓Bh
- Diện tích bề mặt
- SA = B + ½Pℓ
B diện tích đáyP chu vi đáyh chiều caoℓ chiều cao mặt bên (đường sinh)
Hình cầu
- Thể tích
- V = ⁴⁄₃πr³
- Diện tích bề mặt
- SA = 4πr²
r bán kính
Hình học tọa độ
Công thức khoảng cách
- d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)
(x₁, y₁), (x₂, y₂) hai điểm
Công thức trung điểm
- M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)
(x₁, y₁), (x₂, y₂) hai điểm
Hệ số góc
- m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
- Hai đường thẳng song song
- m₁ = m₂
- Hai đường thẳng vuông góc
- m₁ · m₂ = −1
m hệ số góc
Phương trình đường thẳng
- Dạng y = mx + b
- y = mx + b
- Dạng qua một điểm với hệ số góc
- y − y₁ = m(x − x₁)
m hệ số gócb tung độ gốc
Cách đọc bảng công thức
Tìm hình cần dùng, rồi khớp từng chữ cái trong công thức với hình vẽ. Các chữ cái là những chữ quen thuộc trong sách giáo khoa: b cho đáy, h cho chiều cao, r cho bán kính. Chiều cao luôn được đo vuông góc với đáy, vì thế hình vẽ thể hiện nó bằng nét đứt kèm một ô vuông nhỏ: với hình nghiêng như hình bình hành, chiều cao không phải là cạnh bên.
Chữ B in hoa là diện tích đáy, không phải một độ dài. Trong V = Bh, trước hết bạn tính diện tích mặt đáy (tam giác, hình tròn hay bất kỳ hình nào), rồi nhân với chiều cao.
Diện tích, chu vi và thể tích trả lời những câu hỏi khác nhau
Lấy một hình chữ nhật 3 cm nhân 4 cm. Chu vi là quãng đường đi quanh nó: 3 + 4 + 3 + 4 = 14 cm. Diện tích là số ô vuông 1 cm xếp vừa bên trong: 3 · 4 = 12 cm². Dựng nó thành một chiếc hộp cao 5 cm thì thể tích là số khối lập phương 1 cm xếp vừa bên trong: 3 · 4 · 5 = 60 cm³.
Đơn vị cho bạn biết cần dùng công thức nào. Độ dài nhân độ dài là diện tích; độ dài nhân độ dài nhân độ dài là thể tích. Nếu đáp án của một bài toán thể tích ra đơn vị vuông, bạn đang thiếu một thừa số.
Số công thức ít hơn bạn tưởng
Phần lớn bảng công thức chỉ là vài ý tưởng áp dụng cho các hình khác nhau.
- Tam giác là một nửa hình bình hành. Hai bản sao của bất kỳ tam giác nào ghép lại thành một hình bình hành có cùng đáy và chiều cao, nên diện tích là ½bh.
- Hình thang là hình chữ nhật có chiều rộng trung bình. Diện tích ½(a + b)h là trung bình cộng hai cạnh đáy song song nhân với chiều cao.
- Hình có mặt cắt không đổi từ dưới lên trên là đáy nhân chiều cao. Hình lập phương, hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ và hình trụ đều dùng V = Bh; chỉ có diện tích đáy thay đổi.
- Hình nhọn dần về một đỉnh là một phần ba. Hình nón và hình chóp chứa một phần ba hình trụ hoặc hình lăng trụ bao quanh chúng, nên V = ⅓Bh.
- Đường tròn xoay quanh số π. Chu vi là 2πr, diện tích là πr², còn cung tròn và hình quạt chiếm cùng một tỉ lệ của hai đại lượng đó như góc của chúng so với 360°.
Ví dụ minh họa
Một lon cao 10 cm, bán kính 3 cm. Lon chứa được bao nhiêu?
Lon có dạng hình trụ, nên V = πr²h. Đáy là hình tròn có diện tích π · 3² = 9π, chiều cao là 10, nên thể tích là 90π, khoảng 283 cm³. Tức là 283 ml: ít hơn một lon nước ngọt tiêu chuẩn 330 ml.
Thử một bài
Học tiếp ở đâu
Công thức cho bạn biết cần tính gì, còn máy tính định lý Pythagore và máy tính thể tích sẽ làm phần số học và trình bày từng bước. Với các góc và tỉ số bên trong tam giác, trang tiếp theo là bảng công thức lượng giác.
Câu hỏi thường gặp
Có bảng công thức hình học để in không?
Có. Bảng trên trang này cũng có dạng PDF khổ A4 và PNG miễn phí, với cùng hình vẽ và công thức. Nút tải xuống nằm phía trên bảng và lặp lại ở phía dưới.
Diện tích và diện tích bề mặt khác nhau thế nào?
Diện tích đo một hình phẳng: một hình chữ nhật phủ kín bao nhiêu giấy. Diện tích bề mặt đo mặt ngoài của một hình khối: cần bao nhiêu giấy để bọc kín một chiếc hộp. Diện tích bề mặt của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích sáu mặt của nó, và đó là nguồn gốc của SA = 2(lw + lh + wh).
Vì sao thể tích hình nón bằng một phần ba hình trụ?
Một hình nón vừa khít trong hình trụ có cùng đáy và chiều cao, và nó chứa đúng một phần ba hình trụ đó: đổ đầy nước vào hình nón ba lần là đầy hình trụ. Tỉ lệ một phần ba này cũng xuất hiện với hình chóp nằm trong hình lăng trụ, nên V = (1/3)Bh dùng được cho cả hai.
Cần học thuộc những công thức hình học nào?
Ít hơn bạn nghĩ khi nhìn bảng. Hãy nhớ hình chữ nhật, tam giác (một nửa hình chữ nhật), hình tròn, V = Bh cho mọi hình có cạnh thẳng và mặt cắt không đổi, và một phần ba cho mọi hình nhọn dần về một đỉnh. Phần lớn các công thức còn lại chỉ là những công thức đó với một loại đáy cụ thể.
Diện tích và thể tích dùng đơn vị gì?
Độ dài và chu vi dùng đơn vị thường (cm), diện tích dùng đơn vị vuông (cm²) và thể tích dùng đơn vị khối (cm³). Kiểm tra đơn vị là cách nhanh nhất để phát hiện công thức sai: nếu thể tích ra cm², bạn đã bỏ sót một độ dài.
Muốn thử với số liệu của riêng bạn?
Máy tính thể tích Mở máy tính