增长 25%：60 涨到 75
plain
60 + 25%60 的 25% 是 15，60 + 15 = 75。一步完成：60 × 1.25 = 75。每个答案都会展示两种方法，因为两步法解释了发生了什么，而乘数法才是你真正需要快速计算时用的。
百分比增长计算器
按百分比增加或减少任意值，并展示乘数捷径。
最后更新
想不用计算器也能解出这些题？
Coddy 数学课程教的是方法本身：你在交互式白板上完成每一步，哪一步出错都会准确告诉你。
加上一个百分比，是两步，或者一次乘法
要把 60 增加 25%，先算出 60 的 25% 是多少：60 的四分之一是 15，再加上去：60 + 15 = 75。减少也是同样的做法，只是最后改成减法：60 - 15 = 45。两步，第一步就是隔壁页面上普通的“某数的百分之几”问题。
还有一种一步到位的方法，也是值得掌握的进阶做法：增加 25% 就是乘以 1.25，因为你在同一步里保留了整体（100%），又加上了四分之一（25%）。减少 25% 就是乘以 0.75。这个页面在每次计算中都会同时展示两种方法：两步法讲清道理，乘数法便于推广，二者的结果永远一致。
乘数也是解决反向问题的关键。增长 25% 之后变成 75 的价格，原价并不是 75 减去 25%：要抵消一次增长，应该除以 1.25，这样正好回到 60。减去同样的百分比会得到 56.25：很接近，但是错的，这也是现实中最常见的百分比错误。
需要注意的地方
- 增加 p% = 乘以 (1 + p/100)；减少 p% = 乘以 (1 - p/100)。其中的 1 就是你原本已有的值。
- 百分比变化是复合的，不能相加：增加两次 10% 是 ×1.1 × 1.1 = ×1.21，增长 21%，不是 20%。
- 对于实际的量，减少幅度不可能超过 100%：乘以 (1 - 100/100) = 0 时就已经什么都不剩了。
- 要抵消一次增长，就除以乘数。先 +25% 再 -25% 回不到原点；先 +25% 再 ÷1.25 才可以。
- 增值税、小费、加价、折扣和利息都是这同一种运算，只是叫法不同。
如何把一个数增加百分之几
算出要增减的部分
求该值的百分之几，和百分比计算器上的做法一样：60 的 25% 是 25/100 × 60 = 15。
加上去，或者减掉
增加：60 + 15 = 75。减少：60 - 15 = 45。两者唯一的区别就是方向。
或者一次乘法搞定
增加 25% = × (1 + 25/100) = × 5/4。减少 25% = × 3/4。只要一步，而且所有电子表格公式和复利计算用的都是这种形式。
值得记住的乘数
每种百分比变化及其对应的一次乘法。减少一栏并不是增加一栏倒过来，这种不对称正是重点。
| 变化 | 乘数 | 60 变为 |
|---|---|---|
| +5% | 1.05 | 63 |
| +10% | 1.1 | 66 |
| +12.5% | 1.125 | 67.5 |
| +20% | 1.2 | 72 |
| +25% | 1.25 | 75 |
| +50% | 1.5 | 90 |
| +100% | 2 | 120 |
| -5% | 0.95 | 57 |
| -10% | 0.9 | 54 |
| -20% | 0.8 | 48 |
| -25% | 0.75 | 45 |
| -50% | 0.5 | 30 |
例题详解
降价 25%：60 降到 45
plain
60 - 25%同样的部分 15，这次是减掉而不是加上：60 - 15 = 45，或者一步算 60 × 0.75。注意乘数是 0.75，不是 -1.25：减少是保留四分之三，而不是乘以一个负数。
不太好算的百分比：48 增加 12.5%
plain
48 + 12.5%12.5% 正好是 1/8，所以部分是 48/8 = 6，答案是 54。认出这是八分之一，看似要算小数的题就变成了整数运算，速查表里的分数一栏就是为此准备的。
抵消一次增长：原来是多少？
plain
75 是 +25% 之后如果 75 是增长 25% “之后”的价格，原价就是 75 ÷ 1.25 = 60。从 75 中减去 25% 会得到 56.25，这是另一个数，因为这个 25% 是以 75 而不是原价为基准的。用除法抵消乘法，永远如此。
常见错误
- 用 -25% 抵消 +25%。乘以 1.25 的逆运算是除以 1.25；减去同样的百分比会低于起点。
- 把连续的百分比相加。先 +10% 再 +10% 是 ×1.21，增长 21%：百分比变化是相乘，从来不是相加。
- 把百分比用在了错误的基准上。25% 的小费是按折扣前还是折扣后的账单算，两个答案不同，要看题目的措辞。
- 减少时用负的乘数。下降 25% 是 ×0.75；×(-0.25) 会把数值的正负号反过来，没有哪种折扣会这样。
- 加上去之前就把部分四舍五入。50 的 1/3 要保留为 50/3 直到最后，否则最终答案会偏离精确值。
- 把“增加了 150%”读成“增加到 150%”。增加了 150% 是 ×2.5；增加到 150% 是 ×1.5，一字之差，结果大不相同。
百分比增长常见问题
怎么把一个数增加百分之几？
先算出它的百分之几，再加上去：60 的 25% 是 15，所以 60 变成 75。或者一步完成，乘以 (1 + p/100)：60 × 1.25 = 75。两种方法答案相同；两步法讲清道理，乘数法便于推广。
怎么把一个数减少百分之几？
同样的两步，最后改成减法：60 的 25% 是 15，60 - 15 = 45。写成一次乘法就是 × (1 - p/100)，这里是 × 0.75。减少是保留原值的一部分，从来不会乘以负数。
什么是乘数法？
增加 p% 就是保留你原有的全部（100%），再多加 p%，所以新值是旧值的 (100 + p)%，也就是乘以 (1 + p/100)。它更快，多次变化复合时也能正确地连续计算，而且是抵消一次变化唯一靠谱的方法：除以乘数。
怎么求涨价之前的原价？
除以乘数。涨价 25% 之后，价格是原价的 1.25 倍，所以原价等于新价格 ÷ 1.25。从新价格中减去 25% 是经典错误：它用错了百分比的基准，结果会低于真正的原价。
为什么先 +10% 再 -10% 不等于零？
因为第二个百分比的基准不同。100 增加 10% 是 110；110 减少 10% 是 99。用乘数表示：1.1 × 0.9 = 0.99，损失 1%。百分比变化是复合的，这也是它们不能跨时期相加的原因。
这和百分比变化是一回事吗？
是同一个关系，只是从另一端出发。本页从一个数值和一个百分比出发，求出新值；百分比变化计算器从两个数值出发，求出百分比。两个页面互相链接，计算过程用的也是同样的三个量。
能用来算增值税、小费和利息吗？
可以，它们都是这同一种运算，只是名字不同。加 20% 增值税是 × 1.2；15% 的小费是 × 1.15；一年 4% 的利息是 × 1.04，n 年就是 × 1.04ⁿ，因为变化是复合的。输入数值和比率，计算过程完全一样。
