120 的因数
120 有 16 个因数：1、2、3、4、5、6、8、10、12、15、20、24、30、40、60 和 120。本页展示相乘得到 120 的数对、它的因数树、它满足的整除规则、它的倍数和平方根，每一项都有推算过程。
120 的全部 16 个因数
12345681012152024304060120
16 个因数
严格来说，每个因数都还有一个对应的负数，因为两个负数相乘得正数。学校里的题目几乎总是指正因数，本页列出的也是正因数。
- 因数对
- 1 × 120、2 × 60、3 × 40、4 × 30、5 × 24、6 × 20、8 × 15 和 10 × 12
- 质因数分解
- 120 = 2³ × 3 × 5
为什么这些是 120 的因数
如果 120 个小正方形能恰好拼成一个以这两个数为边长的长方形，没有剩余，这两个数就是 120 的一个因数对。120 能拼出 8 个这样的长方形，因数列表就是把它们的边长写下来。点一个数对来拼出它。
120 的因数树
把 120 拆成任意两个因数，然后继续拆，直到只剩下质数。最底下一行给出 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5。试试换一种第一步的拆法：树的形状会变，但最后总是落在同样的质数上。点击任意一个带圆圈的数，换一种方式拆分它。
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
不管怎么拆，最底下一行都不变。每个数都只有唯一的一种质因数分解。
用整除规则检验 120
120 的大多数因数不用做除法就能找出来。下面每条规则只看这个数的一小部分，比如个位数或各位数字之和，每一行都列出规则检查的具体数值，你可以自己验证。
| 规则 | 检查的数值 | 结论 |
|---|---|---|
| 2 | 个位数是偶数。这里是 0。 | 是：120 ÷ 2 = 60 |
| 3 | 各位数字之和是 3 的倍数。这里的和是 3。 | 是：120 ÷ 3 = 40 |
| 4 | 末两位组成的数是 4 的倍数。这里是 20。 | 是：120 ÷ 4 = 30 |
| 5 | 个位数是 0 或 5。这里是 0。 | 是：120 ÷ 5 = 24 |
| 6 | 同时满足 2 的规则和 3 的规则。 | 是：120 ÷ 6 = 20 |
| 7 | 把个位数乘以 2，再用其余部分减去它。这里得到 12。 | 否：120 ÷ 7 余 1 |
| 8 | 末三位组成的数是 8 的倍数。这里是 120。 | 是：120 ÷ 8 = 15 |
| 9 | 各位数字之和是 9 的倍数。这里的和是 3。 | 否：120 ÷ 9 余 3 |
| 10 | 个位数是 0。这里是 0。 | 是：120 ÷ 10 = 12 |
| 11 | 从右往左交替加减各位数字。这里得到 -1。 | 否：120 ÷ 11 余 10 |
120 的倍数
倍数是反过来的：它们是能被 120 整除的数。列表从 120、240、360、480、600、720 开始，无穷无尽，每一步增加 120。120 的每个倍数，因数列表里都有 120。
120 的平方根
√120 不是整数，因为 120 位于完全平方数 100 和 121 之间。它化简后的精确形式是 2√30：平方因数被移到了根号外面。小数 10.954451 是四舍五入后的近似值，不是精确值。
关于 120 的其他一切
| 奇数还是偶数 | 偶数 |
|---|---|
| 质数还是合数 | 合数 |
| 因数个数 | 16，与由 2³ × 3 × 5 得出的规则一致：把每个指数加 1，再相乘。 |
| 所有因数之和 | 360 |
| 与自身因数比较 | 盈数：小于 120 的因数之和是 240，大于 120 |
| 比它小且与它互质的数 | 从 1 到 120 中有 32 个数与 120 没有公因数 |
| 120 的平方 | 14400 |
| 120 的立方 | 1728000 |
| 是完全平方数吗？ | 否 |
| 是完全立方数吗？ | 否 |
| 是三角形数吗？ | 是 |
| 最近的质数 | 下方 113，上方 127 |
| 二进制 | 1111000 |
| 十六进制 | 78 |
| 罗马数字 | CXX |
自己找出 120 的因数
这里的答案是特意隐藏的。一次输入一个因数；任何能整除 120 的数都算，包括 1 和 120 本身。
常见问题
120 的因数有哪些？
120 有 16 个因数：1、2、3、4、5、6、8、10、12、15、20、24、30、40、60、120。每一个都能整除 120，没有余数。
120 是质数吗？
不是，120 是合数。除了 1 和它本身，它还能被 2 整除，所以它一共有 16 个因数。
120 的质因数分解是什么？
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5，写成指数形式是 2³ × 3 × 5。不管你第一步把 120 拆成哪一对，因数树最后总是落在这几个质数上。
120 的因数对有哪些？
一共有 8 对：1 × 120、2 × 60、3 × 40、4 × 30、5 × 24、6 × 20、8 × 15 和 10 × 12。每一对都是由 120 个小正方形拼成的长方形，两条边就是这两个数。
120 的平方根是多少？
√120 是无理数。它化简后的精确形式是 2√30；写成小数约为 10.954451，这是四舍五入的结果，不是精确值。120 位于完全平方数 100 和 121 之间。
120 有几个因数？
16 个。你不用一一列出，直接从质因数分解 2³ × 3 × 5 就能看出来：把每个指数加 1，再把结果相乘。
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