Quel est ce métal ?
plain
m = 540 g, V = 200 cm³Convertissez d'abord en SI : 540 g = 0,54 kg et 200 cm³ = 0,0002 m³. Ensuite ρ = 0,54 / 0,0002 = 2700 kg/m³, soit 2,7 g/cm³. Cela correspond à l'aluminium dans le tableau.
Calcul de masse volumique
Masse volumique, masse ou volume à partir des deux autres, en kg/m³, g/cm³ ou lb/ft³.
Dernière mise à jour
Envie de résoudre ça sans calculatrice ?
Le cours de physique de Coddy enseigne la méthode : vous résolvez chaque problème étape par étape sur un tableau interactif, et il vous dit quelle étape a dérapé.
La formule de la masse volumique, et ce qu'elle dit
La masse volumique indique quelle masse est contenue dans chaque unité de volume. La formule est ρ = m/V : la masse m divisée par le volume V, avec ρ (la lettre grecque rhô) pour la masse volumique. Avec la masse en kilogrammes et le volume en mètres cubes, la réponse est en kg/m³ ; avec des grammes et des centimètres cubes, elle est en g/cm³. Un bloc de 540 g qui occupe 200 cm³ a une masse volumique de 540 / 200 = 2,7 g/cm³.
La masse volumique est une propriété du matériau, pas de l'objet. Une bague en or et un lingot d'or ont la même masse volumique, 19,3 g/cm³, même si le lingot est bien plus lourd. C'est pourquoi elle permet de prévoir la flottaison : un objet coule dans l'eau s'il a une masse volumique supérieure à celle de l'eau, 1000 kg/m³, et flotte si elle est inférieure. La glace, à environ 917 kg/m³, flotte avec à peu près les neuf dixièmes de son volume sous la surface.
La calculatrice résout la formule pour la grandeur que vous laissez vide parmi ρ, m et V. Donnez une masse et un volume pour obtenir la masse volumique, une masse volumique et un volume pour la masse, ou une masse volumique et une masse pour le volume. Les masses en g, mg, t, lb ou oz, les volumes en L, mL, cm³, ft³, in³ ou gallons américains et les masses volumiques en g/cm³, g/mL, kg/L ou lb/ft³ sont d'abord convertis en SI, et la réponse est aussi affichée dans les autres unités.
Ce qu'il faut remarquer
- ρ = m/V. Transformée, elle donne la masse, m = ρV, et le volume, V = m/ρ.
- 1 g/cm³ = 1 g/mL = 1 kg/L = 1000 kg/m³. L'eau vaut 1 dans les trois premières unités et 1000 dans la dernière. La densité, elle, est le rapport sans unité entre la masse volumique d'un corps et celle de l'eau : 2,7 pour l'aluminium.
- La masse volumique ne dépend pas de la quantité de matériau. Coupez un bloc en deux et la masse comme le volume sont divisés par deux, donc leur rapport reste le même.
- Un objet flotte dans un liquide de masse volumique plus grande que la sienne et coule dans un liquide de masse volumique plus petite. Les navires en acier flottent parce que leur coque contient de l'air, si bien que le navire dans son ensemble a une masse volumique inférieure à celle de l'eau.
- La masse volumique varie un peu avec la température, et beaucoup pour les gaz. L'eau a sa masse volumique maximale à 4 °C ; l'air à température ambiante et au niveau de la mer est à environ 1,2 kg/m³.
Comment calculer une masse volumique
Mesurez la masse
Pesez l'objet sur une balance. Des grammes conviennent si vous voulez la réponse en g/cm³ ; pour des kg/m³, utilisez des kilogrammes, ou laissez la calculatrice convertir.
Trouvez le volume
Pour un pavé, multipliez la longueur par la largeur et par la hauteur : un bloc de 5 cm sur 4 cm sur 3 cm fait 60 cm³. Pour une forme irrégulière, plongez-la dans l'eau et mesurez de combien le niveau monte : 1 mL de montée correspond à 1 cm³.
Divisez la masse par le volume
ρ = m / V. Un bloc de 162 g et de 60 cm³ a une masse volumique de 162 / 60 = 2,7 g/cm³.
Vérifiez les unités
Des grammes divisés par des cm³ donnent des g/cm³ ; des kilogrammes divisés par des m³ donnent des kg/m³. Multipliez les g/cm³ par 1000 pour obtenir des kg/m³ : 2,7 g/cm³ font 2700 kg/m³.
Masses volumiques de matériaux courants
Valeurs habituelles des manuels à température ambiante, arrondies. Tout ce qui dépasse les 1000 kg/m³ de l'eau coule dans l'eau douce ; tout ce qui est en dessous flotte.
| Matériau | kg/m³ | g/cm³ | lb/ft³ |
|---|---|---|---|
| Air (20 °C, niveau de la mer) | 1,2 | 0,0012 | 0,075 |
| Liège | 240 | 0,24 | 15,0 |
| Essence | 750 | 0,75 | 46,8 |
| Glace | 917 | 0,917 | 57,2 |
| Eau (4 °C) | 1000 | 1,000 | 62,4 |
| Eau de mer | 1025 | 1,025 | 64,0 |
| Verre | 2500 | 2,5 | 156 |
| Aluminium | 2700 | 2,70 | 169 |
| Fer | 7870 | 7,87 | 491 |
| Cuivre | 8960 | 8,96 | 559 |
| Argent | 10 490 | 10,49 | 655 |
| Plomb | 11 340 | 11,34 | 708 |
| Mercure (20 °C) | 13 546 | 13,55 | 846 |
| Or | 19 300 | 19,3 | 1205 |
Exemples résolus
La masse d'un centimètre cube d'or
plain
ρ = 19,3 g/cm³, V = 1 cm³Isolez m : m = ρ · V. En SI, cela donne 19 300 kg/m³ · 0,000001 m³ = 0,0193 kg, soit 19,3 g. Un cube d'or de 1 cm de côté pèse presque 20 g.
Le volume de 2 kg d'eau
plain
ρ = 1000 kg/m³, m = 2 kgIsolez V : V = m / ρ = 2 / 1000 = 0,002 m³. La calculatrice l'affiche aussi en 2 L et 2000 mL : deux litres d'eau ont une masse de 2 kg.
Quelle taille fait un kilogramme d'or ?
plain
ρ = 19,3 g/cm³, m = 1 kgV = m / ρ = 1 / 19 300 = 0,0000518 m³, soit 51,8 cm³ : moins qu'un jeu de cartes. Choisissez cm³ comme unité du volume avant de calculer et la réponse s'affiche en cm³.
L'air d'une pièce
plain
ρ = 1,2 kg/m³, V = 50 m³Une pièce de 5 m sur 4 m sur 2,5 m contient 50 m³ d'air. m = ρ · V = 1,2 · 50 = 60 kg, environ la masse d'un adulte. L'air est léger par mètre cube, mais une pièce en contient beaucoup.
Erreurs fréquentes
- Mélanger les unités. Des grammes divisés par des mètres cubes, ou des kilogrammes par des centimètres cubes, donnent un nombre qui n'est ni en g/cm³ ni en kg/m³. Utilisez des unités cohérentes, ou laissez la calculatrice convertir.
- Croire que 1 g/cm³ vaut 1 kg/m³. Cela vaut 1000 kg/m³ : un kilogramme fait 1000 g, mais un mètre cube fait 1 000 000 cm³.
- Diviser dans le mauvais sens. La masse volumique est la masse divisée par le volume, m/V. V/m donne le volume par unité de masse, l'inverse.
- Se tromper d'unités de volume. 1 m³ vaut 1000 L, et 1 L vaut 1000 cm³. Une bouteille de 2 L fait 0,002 m³, pas 2 m³.
- Mesurer les longueurs dans des unités différentes avant de les multiplier pour le volume. Mettez d'abord les trois en centimètres, ou toutes en mètres.
- Confondre lourd et de grande masse volumique. Une grosse bûche est plus lourde qu'un petit clou en fer, mais le bois a une masse volumique inférieure à celle de l'eau et flotte, alors que le fer coule.
FAQ sur la masse volumique
Quelle est la formule de la masse volumique ?
ρ = m/V : la masse volumique est égale à la masse divisée par le volume. Avec la masse en kilogrammes et le volume en mètres cubes, la masse volumique est en kg/m³ ; avec des grammes et des cm³, elle est en g/cm³.
Comment calculer une masse volumique ?
Mesurez la masse, trouvez le volume, puis divisez la masse par le volume. Un bloc de 162 g mesurant 5 cm sur 4 cm sur 3 cm a un volume de 60 cm³, donc sa masse volumique vaut 162 / 60 = 2,7 g/cm³.
Comment trouver la masse à partir de la masse volumique et du volume ?
Multipliez-les : m = ρV. Un morceau d'or de 1 cm³, de masse volumique 19,3 g/cm³, a une masse de 19,3 g. Vérifiez que le volume est dans la même unité que celle de la masse volumique.
Comment trouver le volume à partir de la masse volumique et de la masse ?
Divisez la masse par la masse volumique : V = m/ρ. 2 kg d'eau à 1000 kg/m³ occupent 2 / 1000 = 0,002 m³, soit 2 litres.
Comment convertir des g/cm³ en kg/m³ ?
Multipliez par 1000. 2,7 g/cm³ font 2700 kg/m³, et 1 g/cm³ (l'eau) fait 1000 kg/m³. Pour revenir en arrière, divisez par 1000. Les g/mL et les kg/L ont la même valeur que les g/cm³.
Quelle est la masse volumique de l'eau ?
Environ 1000 kg/m³, soit 1 g/cm³ ou 1 g/mL. Elle est maximale à 4 °C et un peu plus faible à température ambiante, environ 998 kg/m³. L'eau de mer a une masse volumique plus élevée, environ 1025 kg/m³, à cause du sel dissous.
Pourquoi certains objets flottent-ils et d'autres coulent-ils ?
Un objet flotte si sa masse volumique est inférieure à celle du liquide et coule si elle est supérieure. Le liège à 240 kg/m³ flotte sur l'eau à 1000 kg/m³ ; le fer à 7870 kg/m³ coule. La glace à 917 kg/m³ flotte avec environ 92 % de son volume sous l'eau douce.
Comment trouver le volume d'un objet irrégulier ?
Utilisez le déplacement d'eau. Plongez l'objet dans une éprouvette graduée remplie d'eau et lisez de combien le niveau monte : une montée de 15 mL signifie que l'objet a un volume de 15 cm³. Tapez ensuite la masse et ce volume dans la calculatrice.
