Trois valeurs parmi s, u, v, a et t donnent les deux autres, avec l'équation du mouvement utilisée à chaque étape.
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Le cours de physique de Coddy enseigne la méthode : vous résolvez chaque problème étape par étape sur un tableau interactif, et il vous dit quelle étape a dérapé.
Les équations horaires décrivent un mouvement rectiligne à accélération constante, le mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA). Elles font intervenir cinq grandeurs : le déplacement s, la vitesse initiale u, la vitesse finale v, l'accélération a et la durée t. Au Royaume-Uni, on les appelle les équations SUVAT, d'après ces cinq lettres. Il y en a cinq, et chacune laisse de côté exactement une des cinq lettres.
C'est tout le secret pour choisir. Notez les trois valeurs connues et celle que vous cherchez : la lettre qui reste est celle que vous n'avez pas et dont vous n'avez pas besoin, et l'équation qui ne la contient pas est la bonne. Une voiture qui freine de 20 m/s jusqu'à l'arrêt sur 50 m, sans durée donnée ni demandée, appelle v² = u² + 2as, l'équation sans t.
La calculatrice fait ce choix pour vous. Remplissez trois valeurs parmi s, u, v, a et t, laissez les deux autres vides, et elle les trouve toutes les deux, une équation à la fois, en montrant quelle équation sert à chaque étape et comment elle a été transformée. Quand une racine carrée laisse le signe ouvert, elle garde le signe que permettent les autres valeurs ; quand les deux signes conviennent (une balle passe à la même hauteur en montant et en redescendant), elle affiche les deux réponses. Si les trois valeurs se contredisent, elle indique laquelle ne convient pas. Les valeurs en km/h, mph, km ou pieds sont d'abord converties en unités SI, dans une étape à part.
Désignez chaque valeur par sa lettre. « Partant du repos » signifie u = 0, « s'arrête » signifie v = 0, et « lâché » signifie u = 0 avec a = 9,81 m/s² vers le bas.
Tout ce qui est orienté dans l'autre sens prend un signe moins. Une voiture qui freine en avançant a un a négatif.
Parmi s, u, v, a et t, trouvez celle que vous ne connaissez pas et ne cherchez pas. Utilisez l'équation qui ne la contient pas, dans le tableau ci-dessous.
Isolez l'inconnue avant de remplacer, avec toutes les valeurs en m, m/s, m/s² et s. Dans la calculatrice, laissez les deux inconnues vides et chacune de ces étapes s'affiche.
Chaque équation utilise quatre des cinq grandeurs. Prenez celle qui laisse de côté la grandeur que vous ne connaissez pas et dont vous n'avez pas besoin.
| Équation | Ne contient pas | À utiliser quand |
|---|---|---|
| v = u + at | s (déplacement) | Aucun déplacement n'est donné ni demandé |
| s = ½(u + v)t | a (accélération) | Aucune accélération n'est donnée ni demandée |
| s = ut + ½at² | v (vitesse finale) | Aucune vitesse finale n'est donnée ni demandée |
| v² = u² + 2as | t (durée) | Aucune durée n'est donnée ni demandée |
| s = vt − ½at² | u (vitesse initiale) | Aucune vitesse initiale n'est donnée ni demandée |
u = 0 m/s, a = 3 m/s², t = 4 sIl manque s et v. v = u + at, l'équation sans s, donne v = 0 + 3 · 4 = 12 m/s. Ensuite s = ½(u + v)t = ½ · (0 + 12) · 4 = 24 m. La vérification avec s = ut + ½at² = 0 + ½ · 3 · 4² donne les mêmes 24 m.
u = 20 m/s, v = 0 m/s, s = 50 mIl manque a et t. s = ½(u + v)t se transforme en t = 2s/(u + v) = 2 · 50 / 20 = 5 s. Ensuite a = (v − u)/t = (0 − 20)/5 = −4 m/s². Le signe moins indique que l'accélération est opposée au mouvement : la voiture ralentit.
s = 100 m, u = 0 m/s, a = 9,81 m/s²Prenez le bas comme sens positif. Sans durée donnée, utilisez v² = u² + 2as : v = √(0² + 2 · 9,81 · 100) = √1962 = 44,29 m/s. Ensuite t = (v − u)/a = 44,29 / 9,81 = 4,52 s. Les frottements de l'air sont négligés, comme le supposent les équations.
u = 15 m/s, v = 0 m/s, a = −9,81 m/s²Prenez le haut comme sens positif : la pesanteur vaut −9,81 m/s², et v = 0 au sommet. t = (v − u)/a = (0 − 15)/(−9,81) = 1,53 s pour atteindre le sommet. Ensuite s = ½(u + v)t = ½ · 15 · 1,529 = 11,47 m, le point le plus haut.
Cinq équations pour un mouvement à accélération constante : v = u + at, s = ½(u + v)t, s = ut + ½at², v² = u² + 2as et s = vt − ½at². Ici s est le déplacement, u la vitesse initiale, v la vitesse finale, a l'accélération et t la durée.
Ce sont les cinq grandeurs des équations : s pour le déplacement, u pour la vitesse initiale, v pour la vitesse finale, a pour l'accélération et t pour la durée. SUVAT est le nom employé dans les écoles britanniques ; en France, on parle plutôt des équations horaires du mouvement rectiligne uniformément accéléré.
Listez les trois valeurs connues et celle que vous cherchez. Une des cinq lettres reste, et l'équation qui ne la contient pas est la bonne. Si aucune durée n'est donnée ni demandée, c'est v² = u² + 2as.
Trois. Chaque équation relie quatre des cinq grandeurs, donc trois valeurs connues laissent une équation avec une seule inconnue. La résoudre donne une quatrième valeur, et une deuxième équation donne la cinquième. Avec seulement deux valeurs, la calculatrice liste ce qui manque encore.
Oui, tant que les frottements de l'air sont assez faibles pour être négligés, car l'accélération est alors constante, égale à g = 9,81 m/s². Utilisez a = 9,81 m/s² avec le bas comme sens positif, ou a = −9,81 m/s² avec le haut comme sens positif.
Une accélération négative est orientée dans le sens négatif. Si l'objet se déplace dans le sens positif, il ralentit ; s'il se déplace dans le sens négatif, il accélère. Une voiture qui freine de 20 m/s jusqu'à l'arrêt sur 50 m a a = −4 m/s².
Dans v² = u² + 2as, +v et −v donnent le même carré. La calculatrice donne la valeur positive ; la négative est la même vitesse dans l'autre sens, et c'est elle qu'il faut prendre si l'objet a fait demi-tour, comme une balle qui redescend.
