L'attraction entre deux masses, d'après la loi de la gravitation de Newton.
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Le cours de physique de Coddy enseigne la méthode : vous résolvez chaque problème étape par étape sur un tableau interactif, et il vous dit quelle étape a dérapé.
Toute masse attire toute autre masse. La loi de la gravitation universelle de Newton donne la valeur de cette attraction : F = Gm₁m₂/r², où m₁ et m₂ sont les deux masses en kilogrammes, r la distance entre leurs centres en mètres, et G la constante gravitationnelle, 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². La force est en newtons et s'exerce avec la même valeur sur les deux masses, chacune vers l'autre.
G est minuscule, donc l'attraction entre objets du quotidien est trop faible pour être ressentie : deux personnes de 70 kg à 1 m l'une de l'autre s'attirent avec environ 3,3 × 10⁻⁷ N. Il faut la masse d'une planète pour obtenir une force perceptible. La distance est au carré, ce qui en fait une loi en inverse du carré : doublez la distance et la force est divisée par quatre, triplez-la et elle est divisée par neuf.
La calculatrice résout la loi pour la grandeur que vous laissez vide parmi F, m₁, m₂ et r. Les masses peuvent être données en kilogrammes, en tonnes, en masses terrestres (M⊕ = 5,9722 × 10²⁴ kg) ou en masses solaires (M☉ = 1,98847 × 10³⁰ kg), et les distances en mètres, en kilomètres ou en unités astronomiques (1 UA = 1,495978707 × 10¹¹ m). Chacune est d'abord convertie en SI, dans une étape à part, pour que vous puissiez taper 1 masse terrestre et 6371 km au lieu des puissances de dix.
Une masse terrestre vaut 5,9722 × 10²⁴ kg, une masse solaire 1,98847 × 10³⁰ kg, une tonne 1000 kg. Dans la calculatrice, vous pouvez choisir directement ces unités.
Les kilomètres se multiplient par 1000 ; 1 UA vaut 1,495978707 × 10¹¹ m. Pour un objet à la surface d'une planète, prenez le rayon de la planète ; au-dessus, ajoutez l'altitude au rayon.
F = G · m₁ · m₂ / r². Multipliez G par les deux masses, puis divisez par r². Pour la Terre et une personne de 70 kg : 6,6743 × 10⁻¹¹ · 5,9722 × 10²⁴ · 70 / (6,371 × 10⁶)² = 687 N.
Les forces très grandes ou très petites s'écrivent en puissances de dix. L'attraction entre le Soleil et la Terre vaut environ 3,54 × 10²² N.
Valeurs obtenues avec F = Gm₁m₂/r² et G = 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg², arrondies. Chaque distance est mesurée de centre à centre ; la personne a une masse de 70 kg.
| Couple | Masses | Distance r | Force |
|---|---|---|---|
| Deux masses de 1 kg | 1 kg et 1 kg | 1 m | 6,67 × 10⁻¹¹ N |
| Deux personnes | 70 kg et 70 kg | 1 m | 3,27 × 10⁻⁷ N |
| Une personne et la Lune au zénith | 70 kg et 7,342 × 10²² kg | 378 029 km | 0,0024 N |
| Une personne et le Soleil | 70 kg et 1 M☉ | 1 UA | 0,415 N |
| Une personne et la Terre, au sol | 70 kg et 1 M⊕ | 6371 km | 687 N |
| Une personne et la Terre, à l'altitude de l'ISS | 70 kg et 1 M⊕ | 6771 km | 609 N |
| La Terre et la Lune | 1 M⊕ et 7,342 × 10²² kg | 384 400 km | 1,98 × 10²⁰ N |
| Le Soleil et la Terre | 1 M☉ et 1 M⊕ | 1 UA | 3,54 × 10²² N |
m₁ = 1 M⊕, m₂ = 70 kg, r = 6371 kmConvertissez d'abord : 1 M⊕ = 5,9722 × 10²⁴ kg et 6371 km = 6,371 × 10⁶ m. F = 6,6743 × 10⁻¹¹ · 5,9722 × 10²⁴ · 70 / (6,371 × 10⁶)² = 687 N. C'est le poids de la personne : 70 · 9,81 = 686,7 N, le même à l'arrondi près.
m₁ = 1 M⊕, m₂ = 7,342 × 10²² kg, r = 384 400 kmAvec r = 3,844 × 10⁸ m, F = 6,6743 × 10⁻¹¹ · 5,9722 × 10²⁴ · 7,342 × 10²² / (3,844 × 10⁸)² = 1,98 × 10²⁰ N. Cette attraction maintient la Lune sur son orbite, et l'attraction de la Lune sur la Terre, de même valeur, provoque les marées.
m₁ = 1 M☉, m₂ = 1 M⊕, r = 1 UA1 M☉ = 1,98847 × 10³⁰ kg et 1 UA = 1,495978707 × 10¹¹ m. F = 6,6743 × 10⁻¹¹ · 1,98847 × 10³⁰ · 5,9722 × 10²⁴ / (1,496 × 10¹¹)² = 3,54 × 10²² N.
m₁ = 1 M⊕, m₂ = 70 kg, F = 171,86 NLaissez r vide. r = √(Gm₁m₂/F) = √(6,6743 × 10⁻¹¹ · 5,9722 × 10²⁴ · 70 / 171,86) = 1,274 × 10⁷ m, environ 12 742 km : deux rayons terrestres. C'est le quart des 687 N ressentis à la surface, à une distance du centre deux fois plus grande.
m₁ = 70 kg, m₂ = 70 kg, r = 1 mF = 6,6743 × 10⁻¹¹ · 70 · 70 / 1² = 3,27 × 10⁻⁷ N, le poids d'un grain de poussière d'environ 0,03 mg. La gravitation entre objets ordinaires est réelle, mais bien trop faible pour être remarquée.
F = Gm₁m₂/r², la loi de la gravitation universelle de Newton. m₁ et m₂ sont les masses en kilogrammes, r la distance entre leurs centres en mètres, et G = 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². La force s'exprime en newtons.
G est la constante qui fixe l'intensité de la gravitation partout : 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg², la valeur CODATA qu'utilise la calculatrice. C'est la force en newtons entre deux masses de 1 kg séparées de 1 m.
Transformez la formule : r = √(Gm₁m₂/F). Multipliez G par les deux masses, divisez par la force, puis prenez la racine carrée. La réponse est la distance entre les centres.
Isolez la masse inconnue : m₁ = Fr² / (Gm₂). Multipliez la force par le carré de la distance, puis divisez par G multiplié par l'autre masse. Laissez vide la case de cette masse et la calculatrice s'en charge.
Une planète ou une étoile sphérique attire comme si toute sa masse était concentrée en son centre. Pour un objet sur la Terre ou au-dessus, r est donc le rayon de la Terre, 6371 km, plus l'altitude.
La force diminue comme le carré de la distance, car r est au carré dans la formule. Doublez la distance et la force est divisée par quatre ; triplez-la et elle est divisée par neuf.
Oui, votre poids est la force gravitationnelle que la Terre exerce sur vous. Près de la surface, il est plus simple d'utiliser W = mg, qui donne le même résultat : 70 kg multipliés par 9,81 m/s² font 687 N, tout comme G multiplié par la masse de la Terre et par 70 kg, divisé par le carré du rayon.
Parce que G est très petite. Deux personnes de 70 kg à 1 m l'une de l'autre s'attirent avec environ 3,3 × 10⁻⁷ N. Il faut une masse aussi grande qu'une planète pour produire une force assez forte pour être ressentie.
