KE = ½mv², résolue pour l'énergie, la masse ou la vitesse.
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Le cours de physique de Coddy enseigne la méthode : vous résolvez chaque problème étape par étape sur un tableau interactif, et il vous dit quelle étape a dérapé.
L'énergie cinétique est l'énergie qu'un objet possède parce qu'il est en mouvement. Elle dépend de deux grandeurs, la masse m et la vitesse v, et la formule est KE = ½mv². Avec m en kilogrammes et v en mètres par seconde, la réponse est en joules. Une balle de 2 kg qui roule à 3 m/s possède ½ · 2 · 3² = 9 J.
La vitesse est au carré, et c'est ce qu'il faut retenir. Doublez la masse et l'énergie double ; doublez la vitesse et elle est multipliée par quatre. C'est pourquoi la distance de freinage augmente si vite avec la vitesse : une voiture à 100 km/h a quatre fois l'énergie de la même voiture à 50 km/h, et les freins doivent tout transformer en chaleur.
La calculatrice résout la formule pour la valeur que vous laissez vide. Donnez une masse et une vitesse pour obtenir l'énergie, une énergie et une masse pour la vitesse, ou une énergie et une vitesse pour la masse. Une vitesse en km/h ou en mph est d'abord convertie en m/s, dans une étape à part, car élever au carré une vitesse dans la mauvaise unité est l'erreur la plus courante ici.
Les grammes se divisent par 1000, les livres se multiplient par 0,4536. Une balle de baseball de 145 g pèse 0,145 kg.
Les km/h se divisent par 3,6, les mph se multiplient par 0,44704. 100 km/h font 27,78 m/s.
KE = ½ · m · v². Le carré d'abord : ½ · 1500 · 27,78² vaut environ 579 000 J, et élever au carré après la multiplication donne un tout autre nombre.
Divisez par 1000 pour obtenir des kilojoules. 578 704 J font environ 579 kJ.
Valeurs arrondies obtenues avec KE = ½mv². Les lignes de la voiture montrent l'effet du carré de la vitesse : deux fois plus vite, quatre fois plus d'énergie.
| Objet | Masse | Vitesse | Énergie cinétique |
|---|---|---|---|
| Personne qui marche | 70 kg | 1,4 m/s | 69 J |
| Lancer de baseball | 0,145 kg | 40 m/s | 116 J |
| Balle de pistolet | 8 g | 360 m/s | 518 J |
| Sprinteur | 80 kg | 10 m/s | 4000 J |
| Voiture en ville | 1500 kg | 50 km/h | 145 kJ |
| Voiture sur autoroute | 1500 kg | 100 km/h | 579 kJ |
m = 1500 kg, v = 100 km/hConvertissez d'abord la vitesse : 100 km/h = 100 · 1000/3600 ≈ 27,778 m/s. Ensuite KE = ½ · 1500 · (100/3,6)² ≈ 578 704 J, environ 579 kJ. Mettre directement 100 dans la formule donnerait 7 500 000 J, presque 13 fois trop.
m = 145 g, v = 40 m/s145 g font 0,145 kg. KE = ½ · 0,145 · 40² = ½ · 0,145 · 1600 = 116 J. La masse est petite, mais la vitesse est au carré.
KE = 500 J, m = 2,5 kgIsolez v : v = √(2KE/m) = √(2 · 500 / 2,5) = √400 = 20 m/s. Laissez la case vitesse vide et la calculatrice fait exactement ces étapes.
m = 1500 kg, v = 50 km/h50 km/h font environ 13,889 m/s, donc KE = ½ · 1500 · (50/3,6)² ≈ 144 676 J. À 100 km/h, c'était environ 578 704 J : quatre fois plus pour une vitesse deux fois plus grande.
KE = ½mv², souvent écrite Ec = ½mv² en France, où m est la masse en kilogrammes et v la vitesse en mètres par seconde. Le résultat est en joules. Un objet de 2 kg à 3 m/s possède ½ · 2 · 3² = 9 J.
Transformez la formule : v = √(2KE/m). Multipliez l'énergie par 2, divisez par la masse, puis prenez la racine carrée. 500 J pour un objet de 2,5 kg donnent √400 = 20 m/s.
Isolez m : m = 2KE/v². Un objet qui possède 900 J et se déplace à 30 m/s a une masse de 2 · 900 / 900 = 2 kg.
En joules, J. Un joule vaut un kilogramme multiplié par un mètre carré par seconde au carré. Les grandes valeurs s'expriment en kilojoules (1 kJ = 1000 J) ; l'énergie des aliments utilise les kilocalories, 1 kcal = 4184 J.
Elle est multipliée par quatre, car la vitesse est au carré. Trois fois la vitesse donne neuf fois l'énergie. Doubler la masse, en revanche, ne fait que la doubler.
Non. La masse est positive et la vitesse est au carré, donc ½mv² est nulle pour un objet au repos et positive pour tout objet en mouvement, quel que soit son sens.
L'énergie cinétique est l'énergie du mouvement, ½mv². L'énergie potentielle est une énergie stockée liée à la position, mgh pour une hauteur au-dessus du sol. Une balle qui tombe transforme l'une en l'autre : en haut, tout est potentiel ; juste avant de toucher le sol, presque tout est cinétique.
