Une caisse soulevée de 10 m
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m = 2 kg, h = 10 m, g = 9,81 m/s²PE = m · g · h = 2 · 9,81 · 10 = 196,2 J. Tout est déjà en SI, il n'y a donc rien à convertir. La calculatrice l'affiche aussi en 0,1962 kJ.
Calcul d'énergie potentielle
L'énergie potentielle de pesanteur, mgh, et l'énergie stockée dans un ressort.
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La formule de l'énergie potentielle, et ce qu'elle dit
L'énergie potentielle est une énergie stockée du fait de la position. Soulevez un objet et vous stockez une énergie qu'il restitue en tombant : PE = mgh, où m est la masse, g l'intensité de la pesanteur (9,81 m/s² près de la surface de la Terre) et h la hauteur. Une caisse de 2 kg soulevée de 10 m stocke 2 · 9,81 · 10 = 196,2 J.
La hauteur h se mesure à partir d'un niveau de référence que vous choisissez : le sol, le plancher, le bas d'une colline. Seules les différences de hauteur comptent, alors choisissez le niveau qui simplifie le problème. Sous ce niveau, h est négative, et PE aussi. Un ressort étiré ou comprimé stocke lui aussi de l'énergie, selon une autre formule : PE = ½kx², où k est la constante de raideur et x l'allongement.
La calculatrice a un onglet pour chaque cas. Dans l'onglet pesanteur, remplissez trois valeurs parmi PE, m, g et h, et elle trouve la quatrième ; g vaut 9,81 m/s² au départ, et vous pouvez le changer pour la Lune ou pour un exercice qui utilise 9,8. Dans l'onglet élastique, donnez deux valeurs parmi PE, k et x. Les hauteurs en cm, ft ou km et les énergies en kJ ou kcal sont d'abord converties en SI, dans une étape à part.
Ce qu'il faut remarquer
- PE = mgh ne donne des joules que si la masse est en kilogrammes, g en m/s² et la hauteur en mètres. 1 J vaut 1 kg·m²/s².
- L'énergie potentielle de pesanteur est proportionnelle à chaque grandeur : doublez la hauteur, ou la masse, et l'énergie double.
- La hauteur se mesure au-dessus d'un niveau que vous choisissez. Changez de niveau et toutes les PE changent de la même quantité, donc l'énergie gagnée ou perdue entre deux points reste la même.
- L'énergie potentielle élastique, ½kx², augmente comme le carré de l'allongement : étirez un ressort deux fois plus et il stocke quatre fois plus d'énergie.
- Remonter à l'allongement demande une racine carrée, x = √(2PE/k). Elle donne la valeur de l'allongement, et une compression de même valeur stocke la même énergie.
- Quand un objet tombe, son énergie potentielle se transforme en énergie cinétique. Si l'on néglige les frottements de l'air, mgh en haut est égal à ½mv² en bas.
Comment calculer une énergie potentielle
Mettez la masse en kilogrammes
Les grammes se divisent par 1000, les livres se multiplient par 0,4536. Un livre de 500 g pèse 0,5 kg.
Mesurez la hauteur depuis votre niveau de référence, en mètres
Les centimètres se divisent par 100, les pieds se multiplient par 0,3048. Une étagère à 150 cm du sol est à h = 1,5 m.
Multipliez m, g et h
PE = m · g · h avec g = 9,81 m/s² sur Terre. Le livre sur l'étagère stocke 0,5 · 9,81 · 1,5 = 7,36 J.
Pour un ressort, élevez l'allongement au carré, puis divisez par deux
PE = ½ · k · x², avec x en mètres. Un ressort de 200 N/m étiré de 5 cm stocke ½ · 200 · 0,05² = 0,25 J.
L'énergie potentielle d'objets du quotidien
Valeurs obtenues avec PE = mgh et g = 9,81 m/s², et avec PE = ½kx² pour les ressorts. Chaque hauteur se mesure depuis le sol en dessous.
| Situation | Valeurs | Énergie potentielle |
|---|---|---|
| Pomme sur une branche haute | 0,1 kg, à 2 m | 1,96 J |
| Livre sur une étagère à 1 m | 1 kg, à 1 m | 9,81 J |
| Personne à un étage | 70 kg, à 3 m | 2060 J |
| Randonneur qui monte une colline | 80 kg, 500 m plus haut | 392 kJ |
| 1 m³ d'eau derrière un barrage | 1000 kg, à 100 m | 981 kJ |
| Ressort de laboratoire | k = 200 N/m, x = 5 cm | 0,25 J |
| Ressort raide | k = 5000 N/m, x = 30 cm | 225 J |
Exemples résolus
La hauteur à partir d'une énergie
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PE = 1000 J, m = 50 kg, g = 9,81 m/s²Isolez h : h = PE / (m · g) = 1000 / (50 · 9,81) = 1000 / 490,5 = 2,04 m. Laissez la case hauteur vide et la calculatrice fait le calcul de cette façon.
Un ressort étiré de 5 cm
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k = 200 N/m, x = 5 cmConvertissez d'abord l'allongement : 5 cm = 0,05 m. Ensuite PE = ½ · 200 · 0,05² = ½ · 200 · 0,0025 = 0,25 J. Utiliser 5 au lieu de 0,05 donnerait 2500 J, dix mille fois trop.
La même caisse sur la Lune
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m = 2 kg, h = 10 m, g = 1,62 m/s²Changez la case g en 1,62. PE = 2 · 1,62 · 10 = 32,4 J, environ un sixième des 196,2 J stockés sur Terre, car la pesanteur lunaire est environ six fois plus faible.
De combien un ressort a été étiré
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PE = 4 J, k = 500 N/mIsolez x : x = √(2PE/k) = √(2 · 4 / 500) = √0,016 = 0,126 m, environ 12,6 cm. Une compression de 12,6 cm stockerait les mêmes 4 J.
Erreurs fréquentes
- Utiliser des centimètres ou des pieds pour la hauteur. Convertissez d'abord en mètres : 150 cm font 1,5 m, et utiliser 150 rend la réponse cent fois trop grande.
- Utiliser des grammes au lieu de kilogrammes. 500 g font 0,5 kg ; utiliser 500 rend la réponse mille fois trop grande.
- Mesurer la hauteur depuis le mauvais endroit. h est la hauteur au-dessus du niveau de référence choisi ; pour une chute, prenez la hauteur de la chute, pas l'altitude du bâtiment au-dessus du niveau de la mer.
- Oublier g. PE = mh n'est pas une énergie ; multipliez par 9,81 m/s², ou par la valeur de g donnée dans l'énoncé.
- Oublier le ½ ou le carré dans la formule du ressort. L'énergie potentielle élastique vaut ½kx², pas kx ni kx².
- Prendre la longueur totale du ressort pour x. x est la variation de longueur par rapport à sa longueur à vide.
FAQ sur l'énergie potentielle
Quelle est la formule de l'énergie potentielle ?
L'énergie potentielle de pesanteur vaut PE = mgh : la masse en kilogrammes, g = 9,81 m/s² sur Terre, la hauteur en mètres, l'énergie en joules. L'énergie stockée dans un ressort vaut PE = ½kx², avec la constante de raideur k en N/m et l'allongement x en mètres.
Comment trouver la hauteur à partir de l'énergie potentielle ?
Transformez la formule : h = PE / (mg). Divisez l'énergie par la masse multipliée par g. 1000 J pour un objet de 50 kg donnent 1000 / (50 · 9,81) = 2,04 m.
Comment trouver la masse à partir de l'énergie potentielle ?
Isolez m : m = PE / (gh). Un objet qui stocke 588,6 J à une hauteur de 3 m a une masse de 588,6 / (9,81 · 3) = 20 kg.
Quel est le niveau de référence pour la hauteur ?
N'importe quel niveau de votre choix, en général le sol, le plancher ou le point le plus bas du problème. Seule la variation de hauteur détermine l'énergie gagnée ou libérée, donc ce choix ne change jamais cette réponse.
L'énergie potentielle peut-elle être négative ?
L'énergie potentielle de pesanteur, oui : un objet sous votre niveau de référence a une hauteur h négative, donc mgh est négatif. La calculatrice accepte une hauteur négative. L'énergie potentielle élastique, ½kx², n'est jamais négative.
Faut-il utiliser g = 9,81 ou 9,8 ?
Utilisez la valeur de votre cours ou de votre manuel. La calculatrice démarre avec g = 9,81 m/s², et vous pouvez taper 9,8, 10, ou 1,62 pour la Lune dans la case g.
Qu'est-ce que l'énergie potentielle élastique ?
L'énergie stockée dans un objet étiré ou comprimé, comme un ressort ou un élastique. Pour un ressort qui obéit à la loi de Hooke, elle vaut ½kx², où k mesure la raideur du ressort et x de combien il est étiré ou comprimé.
Quelle différence entre énergie potentielle et énergie cinétique ?
L'énergie potentielle est une énergie stockée liée à la position, mgh. L'énergie cinétique est l'énergie du mouvement, ½mv². Une balle lâchée transforme l'une en l'autre : en haut, tout est potentiel ; juste avant de toucher le sol, presque tout est cinétique.
