Une voiture à 72 km/h
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m = 1500 kg, v = 72 km/hConvertissez d'abord la vitesse : 72 km/h = 72 · 1000/3600 = 20 m/s. Ensuite p = 1500 · 20 = 30 000 kg·m/s. Mettre directement 72 donnerait 108 000, 3,6 fois trop.
Calcul de quantité de mouvement
La quantité de mouvement, p = mv, et l'impulsion d'une force, J = FΔt.
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La formule de la quantité de mouvement, et ce qu'elle dit
La quantité de mouvement mesure le mouvement que porte un objet : sa masse multipliée par sa vitesse, p = mv. Avec m en kilogrammes et v en mètres par seconde, elle s'exprime en kg·m/s. Une balle de cricket de 0,16 kg lancée à 30 m/s a 0,16 · 30 = 4,8 kg·m/s ; une voiture de 1500 kg à 20 m/s a 30 000 kg·m/s.
La quantité de mouvement a une direction, celle de la vitesse. Choisissez un sens positif : tout ce qui se déplace dans l'autre sens a une vitesse négative et une quantité de mouvement négative. Pour changer la quantité de mouvement d'un objet, une force doit agir sur lui pendant un certain temps, et ce produit est l'impulsion (on parle aussi de percussion), J = FΔt. Le théorème de l'impulsion dit que l'impulsion est égale à la variation de quantité de mouvement : FΔt = m(v − v₀).
La calculatrice a deux onglets. L'onglet quantité de mouvement résout p = mv pour la grandeur que vous laissez vide parmi p, m et v. L'onglet impulsion relie la force et la durée du contact à la masse et aux deux vitesses : donnez une masse, une vitesse initiale, une vitesse finale et une durée, et elle trouve l'impulsion puis la force moyenne ; ou donnez la force, la durée, la masse et la vitesse initiale, et elle trouve l'impulsion et la vitesse finale. Les vitesses en km/h ou mph et les durées en ms sont d'abord converties, et les signes moins sont conservés.
Ce qu'il faut remarquer
- p = mv ne donne des kg·m/s que si la masse est en kilogrammes et la vitesse en m/s. Le newton-seconde, N·s, est la même unité.
- La quantité de mouvement a une direction. Aller vers la gauche à 5 m/s et aller vers la droite à 5 m/s donnent des quantités de mouvement opposées, donc l'une des deux prend un signe moins.
- L'impulsion est une force multipliée par une durée, J = FΔt, et elle est égale à la variation de quantité de mouvement, m(v − v₀). La même variation peut venir d'une grande force pendant peu de temps ou d'une petite force pendant longtemps.
- Une impulsion ou une force négative agit dans le sens opposé à celui que vous avez choisi comme positif, par exemple quand on arrête un objet.
- La quantité de mouvement est proportionnelle à la vitesse ; l'énergie cinétique, ½mv², augmente avec son carré. Deux fois plus vite, c'est deux fois plus de quantité de mouvement mais quatre fois plus d'énergie.
Comment calculer une quantité de mouvement et une impulsion
Mettez la masse en kilogrammes
Les grammes se divisent par 1000, les livres se multiplient par 0,4536. Une balle de 160 g pèse 0,16 kg.
Mettez la vitesse en mètres par seconde, avec son signe
Les km/h se divisent par 3,6, les mph se multiplient par 0,44704. Choisissez un sens positif et donnez un signe moins à tout ce qui se déplace dans l'autre sens.
Multipliez pour la quantité de mouvement
p = m · v. Une voiture de 1500 kg à 72 km/h, soit 20 m/s, a p = 1500 · 20 = 30 000 kg·m/s.
Pour une impulsion, prenez la variation de vitesse
J = m · (v − v₀), finale moins initiale. La force moyenne vaut ensuite F = J / Δt, avec la durée du contact en secondes.
La quantité de mouvement d'objets du quotidien
Valeurs arrondies obtenues avec p = mv, tous les objets allant dans le sens positif. Une balle de pistolet légère porte moins de quantité de mouvement qu'une personne qui marche.
| Objet | Masse | Vitesse | Quantité de mouvement |
|---|---|---|---|
| Balle de pistolet | 8 g | 360 m/s | 2,88 kg·m/s |
| Balle de cricket | 0,16 kg | 30 m/s | 4,8 kg·m/s |
| Lancer de baseball | 0,145 kg | 40 m/s | 5,8 kg·m/s |
| Personne qui marche | 70 kg | 1,4 m/s | 98 kg·m/s |
| Sprinteur | 80 kg | 10 m/s | 800 kg·m/s |
| Voiture en ville | 1500 kg | 50 km/h | 20 800 kg·m/s |
| Voiture sur autoroute | 1500 kg | 100 km/h | 41 700 kg·m/s |
| Camion chargé | 40 000 kg | 90 km/h | 1 000 000 kg·m/s |
Exemples résolus
Un tir dans un ballon de football
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m = 0,45 kg, v₀ = 0 m/s, v = 25 m/s, Δt = 0,01 sL'impulsion est la variation de quantité de mouvement : J = 0,45 · (25 − 0) = 11,25 N·s. Le pied la transmet en 0,01 s, donc la force moyenne vaut F = J / Δt = 11,25 / 0,01 = 1125 N. La calculatrice trouve les deux à partir de ces quatre valeurs.
Arrêter un coureur
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m = 70 kg, v₀ = 10 m/s, v = 0 m/s, Δt = 0,5 sJ = 70 · (0 − 10) = −700 N·s, et F = −700 / 0,5 = −1400 N. Le signe moins indique que la force est opposée au mouvement. Arrêtez-le en 0,05 s et la force vaut −14 000 N : la même impulsion en dix fois moins de temps demande dix fois plus de force, c'est pourquoi les protections rembourrées et les airbags fonctionnent.
Une balle qui rebondit
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m = 0,5 kg, v₀ = 10 m/s, v = −8 m/s, Δt = 0,02 sLa balle repart dans l'autre sens, donc sa vitesse finale vaut −8 m/s. J = 0,5 · (−8 − 10) = −9 N·s et F = −9 / 0,02 = −450 N. Oublier le signe et calculer 8 − 10 ne donnerait que −1 N·s.
La vitesse à partir d'une quantité de mouvement
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p = 30 000 kg·m/s, m = 1500 kgIsolez v : v = p / m = 30 000 / 1500 = 20 m/s. Choisissez km/h comme unité de la vitesse avant de calculer et la réponse s'affiche en 72 km/h.
Erreurs fréquentes
- Utiliser des km/h ou des mph dans la formule. Convertissez d'abord en m/s, sinon la réponse est fausse d'un facteur 3,6 (km/h) ou d'environ 2,2 (mph).
- Utiliser des grammes au lieu de kilogrammes. 160 g font 0,16 kg ; utiliser 160 rend la quantité de mouvement mille fois trop grande.
- Oublier le sens. Une balle qui rebondit a une vitesse finale négative ; la traiter comme positive rend la variation de quantité de mouvement bien trop petite.
- Soustraire dans le mauvais ordre. La variation de vitesse est finale moins initiale, v − v₀. Les inverser change le signe de l'impulsion et de la force.
- Utiliser une durée de contact en millisecondes comme si c'étaient des secondes. 10 ms font 0,01 s ; choisissez ms comme unité et la calculatrice convertit.
- Confondre quantité de mouvement et énergie cinétique. Elles utilisent la même masse et la même vitesse, mais la quantité de mouvement vaut mv, en kg·m/s, avec une direction, et l'énergie cinétique ½mv², en joules, sans direction.
FAQ sur la quantité de mouvement
Quelle est la formule de la quantité de mouvement ?
p = mv, où m est la masse en kilogrammes et v la vitesse en mètres par seconde. Le résultat est en kg·m/s. Un objet de 2 kg qui se déplace à 3 m/s a une quantité de mouvement de 6 kg·m/s.
Comment trouver la vitesse à partir de la quantité de mouvement ?
Transformez la formule : v = p / m. Divisez la quantité de mouvement par la masse. Une voiture de 1500 kg avec 30 000 kg·m/s de quantité de mouvement roule à 20 m/s, soit 72 km/h.
Qu'est-ce que l'impulsion ?
L'impulsion est l'effet d'une force qui agit pendant une durée : J = FΔt, en newtons-secondes. C'est aussi la variation de quantité de mouvement qu'elle provoque, donc un coup de pied de 1125 N qui dure 0,01 s donne à un ballon 11,25 N·s de quantité de mouvement.
Que dit le théorème de l'impulsion ?
Il dit que l'impulsion reçue par un objet est égale à sa variation de quantité de mouvement : FΔt = m(v − v₀). Il découle de la deuxième loi de Newton, F = ma, en écrivant l'accélération comme la variation de vitesse divisée par la durée.
Quelles sont les unités de la quantité de mouvement ?
Le kilogramme-mètre par seconde, kg·m/s. Le newton-seconde, N·s, est la même unité, et c'est celle qu'on utilise d'habitude pour l'impulsion. La calculatrice affiche aussi les résultats en g·cm/s.
La quantité de mouvement peut-elle être négative ?
Oui. Le signe indique le sens. Si vous choisissez la droite comme sens positif, un objet qui va vers la gauche a une vitesse négative et une quantité de mouvement négative. La valeur de la quantité de mouvement, elle, est toujours positive.
Comment trouver la force moyenne à partir d'une variation de quantité de mouvement ?
Divisez la variation de quantité de mouvement par la durée : F = m(v − v₀) / Δt. Un coureur de 70 kg qui s'arrête depuis 10 m/s en 0,5 s a besoin d'une force moyenne de 1400 N opposée au mouvement.
Quelle différence entre quantité de mouvement et énergie cinétique ?
La quantité de mouvement vaut mv et a une direction ; l'énergie cinétique vaut ½mv² et n'en a pas. Doublez la vitesse et la quantité de mouvement double, tandis que l'énergie cinétique est multipliée par quatre.
