ماذا تعني SOHCAHTOA؟

الجيب يساوي المقابل على الوتر، وجيب التمام يساوي المجاور على الوتر، والظل يساوي المقابل على المجاور. إنها وسيلة لتذكّر النسب الثلاث في المثلث القائم، ولا تنفع إلا إذا عرفت أي ضلع يُعدّ مقابلًا وأيّها مجاورًا - وهذا يتوقّف على الزاوية التي تعمل انطلاقًا منها.

أي ضلع هو المقابل وأيّها المجاور؟

اختر زاويتك أولًا. الوتر دائمًا أطول الأضلاع، ودائمًا في مواجهة الزاوية القائمة، ولا يتغيّر أبدًا. ومن الضلعين الباقيين، الذي لا يلامس زاويتك هو المقابل، والذي يلامسها هو المجاور. وإذا انتقلت إلى الزاوية الحادة الأخرى تبادل هذان الضلعان موضعيهما.

كيف أعرف أأستعمل الجيب أم جيب التمام أم الظل؟

سمِّ الأضلاع الثلاثة بالنسبة إلى زاويتك ثم انظر أي ضلعين يخصّهما السؤال. إن ذكر المقابل والوتر فهو الجيب، وإن ذكر المجاور والوتر فهو جيب التمام، وإن ذكر ضلعَي القائمة ولا وتر في الأفق فهو الظل. اختيار النسبة يتعلّق بما لديك وما تريده، لا بشكل المثلث.

لماذا لا تتغيّر النسبة حين يكبر المثلث؟

لأن تكبير المثلث يضرب كل ضلع في المعامل نفسه، فتبقى نسبة أي ضلعين كما هي؛ إذ يُختصر المعامل في البسط والمقام. والمثلثان القائمان اللذان لهما الزوايا نفسها متشابهان، ولهذا يكون جيب الثلاثين درجة العدد نفسه في مثلث بحجم قطعة نقود وفي مثلث بحجم حقل.

هل تصلح SOHCAHTOA لمثلث بلا زاوية قائمة؟

لا. فالنسب الثلاث كلها معرّفة انطلاقًا من مثلث قائم، ولذلك يحتاج المثلث الذي لا زاوية قائمة فيه إلى أدوات أخرى: قانون الجيوب أو قانون جيوب التمام. وثمة حيلة شائعة هي إنزال عمود وتقسيمه إلى مثلثين قائمين - وهي في الحقيقة الطريقة التي يُشتقّ بها القانونان.

SOHCAHTOA

المقابل والمجاور ليسا صفتين للضلع، بل صفتين للضلع بالنسبة إلى زاوية. وأخطاء SOHCAHTOA كلها تقريبًا هي هذه الجملة التي لم تستقرّ بعد.

بقلم Nethanel Bar, Co-founder & CEO

آخر تحديث 25 أغسطس 2026

‏SOHCAHTOA وسيلة تذكّر جيدة لأمرٍ يعرفه معظم الناس نصف معرفة، ولا تفعل شيئًا حيال ما يختلّ فعلًا. فالخطأ لا يكون في الحروف إلا نادرًا، بل في معاملة "المقابل" و"المجاور" وكأنهما لافتتان مرسومتان على المثلث، بينما هما يتوقّفان تمامًا على الزاوية التي تقف عندها.

غيّر المثلث في الأسفل، ثم انقل الزاوية المُعلَّمة من A إلى B وشاهد التسميتين تتبادلان من دون أن يتحرّك خط واحد.

القاعدة4

الارتفاع3

المقابل3المجاور4الوتر5

sin3/5cos4/5tan3/4

بدّل الزاوية المُعلَّمة. لا يتحرّك المثلث، لكن المقابل والمجاور يتبادلان موضعيهما، ولهذا تحتاج هاتان الكلمتان دائمًا إلى زاوية مرفقة.

سمِّ الأضلاع من الزاوية لا من الصفحة

الوتر هو السهل: دائمًا أطول الأضلاع، ودائمًا الذي يواجه الزاوية القائمة، ولا يتغيّر مهما كانت الزاوية الحادة التي تعمل منها.

أما الآخران فيتغيّران:

الضلع المقابل هو الذي لا يلامس زاويتك؛
الضلع المجاور هو ضلع القائمة الذي يلامسها.

هذه هي قاعدة التسمية كلها، ولهذا يحمل الشكل مفتاح A/B. في مثلث 3-4-5 يكون الضلع الذي طوله 4 مقابلًا لإحدى الزاويتين ومجاورًا للأخرى. وسؤال "هل 4 هو المقابل؟" سؤال بلا إجابة ما لم تُسمَّ زاوية.

النسب الثلاث

بعد تسمية الأضلاع تصير وسيلة التذكّر ذات معنى أخيرًا:

النسبة	تساوي	التذكّر
الجيب	المقابل على الوتر	SOH
جيب التمام	المجاور على الوتر	CAH
الظل	المقابل على المجاور	TOA

اثنتان منها تستعملان الوتر، والظل هو الشاذّ فلا يستعمله. وهذا غالبًا أسرع طريق للاختيار: إن لم يظهر الوتر في السؤال إطلاقًا فأنت تريد الظل.

لماذا لا يهمّ الحجم

هنا الحقيقة التي تجعل حساب المثلثات ممكنًا أصلًا. ضاعِف كل ضلع في مثلث قائم: الزوايا لا تتغيّر، وأي نسبة لا تتغيّر كذلك، لأن المضاعفة تُختصر:

(2*3)/(2*5) = 3/5

إذن جيب الزاوية صفةٌ للزاوية لا لمثلث بعينه. وهذا ما يتيح وجود جدول للجيوب، وما يجعل الآلة الحاسبة تجيب من دون أن يُخبرها أحد بحجم أي شيء.

حرّك المؤشرين في الشكل مع إبقاء نسبتهما ثابتة - 3 و4، ثم 6 و8 - وراقب القراءات الثلاث وهي لا تتزحزح.

اختيار النسبة الصحيحة

الطريقة واحدة دائمًا، في ثلاث خطوات.

علِّم زاويتك، ثم سمِّ الأضلاع الثلاثة انطلاقًا منها.
انظر أي ضلعين يذكرهما السؤال: واحد تعرفه وآخر تريده.
اختر النسبة المبنيّة على هذين الضلعين.

سلّم طوله 10 أمتار مسنود بزاوية 65° مع الأرض؛ إلى أي ارتفاع يصل؟ السلّم هو الوتر، والارتفاع هو الضلع المقابل للزاوية، فالمقابل مع الوتر يعني الجيب: sin(65°) = h/10، ومن ثمّ h = 10sin(65°).

ولم يتضمّن هذا الاستدلال في أي موضع تذكّر قانون خاص بالسلالم.

جرّب واحدة

مثلث قائم ضلعا قائمته 6 و8، فوتره 10. فما جيب الزاوية المقابلة للضلع الذي طوله 6؟

إن أجبت بـ 6/8 فقد اختلط الوتر بأحد ضلعَي القائمة - وهو الخطأ الذي وُجدت كلمة "الوتر" أصلًا لمنعه.

إلى أين يمضي هذا

اتجاهان من هنا. بعض الزوايا تعطي نسبًا مضبوطة بلا آلة حاسبة على الإطلاق - مثلثا 30-60-90 و45-45-90 - وهي جديرة بأن تُحفظ عن ظهر قلب. وأبعد من ذلك، تأخذ دائرة الوحدة النسب الثلاث نفسها وتحرّرها من المثلث تمامًا، فتظلّ ذات معنى بعد التسعين درجة.

أسئلة متكررة

ماذا تعني SOHCAHTOA؟: الجيب يساوي المقابل على الوتر، وجيب التمام يساوي المجاور على الوتر، والظل يساوي المقابل على المجاور. إنها وسيلة لتذكّر النسب الثلاث في المثلث القائم، ولا تنفع إلا إذا عرفت أي ضلع يُعدّ مقابلًا وأيّها مجاورًا - وهذا يتوقّف على الزاوية التي تعمل انطلاقًا منها.
أي ضلع هو المقابل وأيّها المجاور؟: اختر زاويتك أولًا. الوتر دائمًا أطول الأضلاع، ودائمًا في مواجهة الزاوية القائمة، ولا يتغيّر أبدًا. ومن الضلعين الباقيين، الذي لا يلامس زاويتك هو المقابل، والذي يلامسها هو المجاور. وإذا انتقلت إلى الزاوية الحادة الأخرى تبادل هذان الضلعان موضعيهما.
كيف أعرف أأستعمل الجيب أم جيب التمام أم الظل؟: سمِّ الأضلاع الثلاثة بالنسبة إلى زاويتك ثم انظر أي ضلعين يخصّهما السؤال. إن ذكر المقابل والوتر فهو الجيب، وإن ذكر المجاور والوتر فهو جيب التمام، وإن ذكر ضلعَي القائمة ولا وتر في الأفق فهو الظل. اختيار النسبة يتعلّق بما لديك وما تريده، لا بشكل المثلث.
لماذا لا تتغيّر النسبة حين يكبر المثلث؟: لأن تكبير المثلث يضرب كل ضلع في المعامل نفسه، فتبقى نسبة أي ضلعين كما هي؛ إذ يُختصر المعامل في البسط والمقام. والمثلثان القائمان اللذان لهما الزوايا نفسها متشابهان، ولهذا يكون جيب الثلاثين درجة العدد نفسه في مثلث بحجم قطعة نقود وفي مثلث بحجم حقل.
هل تصلح SOHCAHTOA لمثلث بلا زاوية قائمة؟: لا. فالنسب الثلاث كلها معرّفة انطلاقًا من مثلث قائم، ولذلك يحتاج المثلث الذي لا زاوية قائمة فيه إلى أدوات أخرى: قانون الجيوب أو قانون جيوب التمام. وثمة حيلة شائعة هي إنزال عمود وتقسيمه إلى مثلثين قائمين - وهي في الحقيقة الطريقة التي يُشتقّ بها القانونان.