ما هي كتابة الفترات؟

طريقة مختصرة لكتابة قطعة من خط الأعداد. تذكر الطرفين بالترتيب، الأصغر أولًا، ويحدّد نوع القوس ما إذا كان الطرف نفسه مشمولًا: القوس المعقوف يشمله والمستدير يستبعده. فـ [2, 7) تعني كل شيء من 2 حتى 7 دون أن تشمل 7.

متى أستعمل القوس المعقوف ومتى المستدير؟

القوس المعقوف لطرف ينتمي إلى المجموعة، والمستدير لطرف لا ينتمي إليها. وهذا يطابق إشارة المتباينة مباشرة: "أصغر من أو يساوي" تأخذ معقوفًا، و"أصغر تمامًا" تأخذ مستديرًا. وعلى خط الأعداد يكون التمييز نفسه نقطة ممتلئة مقابل نقطة مفرغة.

لماذا تأخذ اللانهاية قوسًا مستديرًا دائمًا؟

لأن اللانهاية ليست عددًا، فلا يمكن لشيء أن يساويها. ولا يأخذ الطرف قوسًا معقوفًا إلا إذا كانت المجموعة تحتوي تلك القيمة، وما من مجموعة تحتوي اللانهاية. لذلك تُكتب (-∞, 5] أو [3, ∞)، ولا يوضع قوس معقوف قط بجوار رمز اللانهاية.

كيف أكتب قطعتين منفصلتين؟

تصلهما برمز الاتحاد ∪، وتكتب القطعة اليسرى أولًا: (-∞, -2) ∪ (5, ∞) تعني كل ما دون -2 مع كل ما فوق 5. هكذا تبدو متباينة فيها "أو" بصيغة الفترات، وهي تتكرّر باستمرار في المجالات التي يجب استبعاد قيمة منها.

ما الفرق بينها وبين صيغة بناء المجموعة؟

الاثنتان تصفان المجموعات نفسها بأسلوبين. كتابة الفترات تذكر الطرفين وتترك التفصيل للأقواس، أما بناء المجموعة فيكتب الشرط صراحةً، كأن تقول مجموعة القيم x التي يكون فيها 2 أصغر من أو يساوي x وx أصغر من 7. صيغة الفترات أقصر، وهي المطلوبة عادةً للمجال والمدى.

كتابة الفترات

لا سبيل للانتقال بالحجّة من "العدد 3 مشمول" إلى "استعمل قوسًا معقوفًا"؛ إنه اصطلاح. وما يثبّته هو أن ترى الكتابات الثلاث تتحرّك معًا.

بقلم Nethanel Bar, Co-founder & CEO

آخر تحديث 25 أغسطس 2026

كتابة الفترات ليست صعبة، بل اعتباطية، وهذا أسوأ. لا توجد حجّة تنقلك من "العدد 3 ينتمي إلى هذه المجموعة" إلى "إذن ضع قوسًا معقوفًا"؛ اختار أحدهم ذلك، وصار عليك أن تعرفه.

وما يثبّتها فعلًا هو أن تشاهد الطرق الثلاث لكتابة مجموعة وهي تتحرّك في الوقت نفسه. اسحب أحد الطرفين في الأسفل، ثم بدّله بين مشمول وغير مشمول.

الطرف الأدنى-2

الطرف الأعلى5

الفترة[-2, 5)المتباينة-2 <= x < 5

حرّك أحد الطرفين، ثم بدّله بين مشمول وغير مشمول. يتغيّر شكل القوس ويمتلئ النقطة؛ إنهما كتابتان لحقيقة واحدة.

القوسان

تُكتب كل فترة بالطرف الأصغر أولًا والأكبر ثانيًا، ويحمل كل طرف واحدة من علامتين:

ما تعنيه	المتباينة	الكتابة	على الخط
الطرف داخل	x <= 7	`7]`	نقطة ممتلئة
الطرف خارج	x < 7	`7)`	نقطة مفرغة

هذا هو الاصطلاح كله. وما عداه مسك دفاتر.

فـ -2 <= x < 5 - فكرتان ونصف في سطر واحد - تصير [-2, 5). القوس المعقوف على اليسار يقول إن -2 في المجموعة، والمستدير على اليمين يقول إن 5 ليست فيها.

[-2, 5). ممتلئة عند -2 لأنها مشمولة، ومفرغة عند 5 لأنها ليست كذلك.

وثمة تحقّق مفيد: شكل القوس يشير في اتجاه الإشارة نفسها. فالقوس المعقوف طرفه مسطّح مغلق، كالخط الصغير أسفل إشارة ≤، أما المستدير فمفتوح مقوّس مثل < المجرّدة.

اللانهاية مفتوحة دائمًا

المتباينة x > 3 بلا طرف أعلى، فتُكتب (3, ∞).

لاحظ القوس المستدير على اليمين. ليس اختيارًا أسلوبيًّا بل أمرًا مفروضًا. فالقوس المعقوف يعني "هذا الطرف داخل المجموعة"، واللانهاية ليست عددًا فلا يمكن أن تكون داخل أي شيء. وكتابة [3, ∞] ادّعاء بأن قيمةً ما هي اللانهاية، ولهذا يعدّها كل كتاب خطأً.

والأمر نفسه على الجانب الآخر: x <= 5 هي (-∞, 5] - مفتوحة تجاه اللانهاية، مغلقة تجاه الـ 5.

قطعتان في آن واحد

بعض المجموعات ليست قطعة واحدة. فـ "كل ما دون -2 أو فوق 5" لا يتّسع له فترة واحدة، لأن الأعداد الواقعة بينهما ليست منها. صِل القطع باتحاد:

(-∞, -2) ∪ (5, ∞)

اكتب القطعة اليسرى أولًا دائمًا، ولا تكتبها معكوسة مثل [5, -2]. فأول عدد في الفترة هو الأصغر، ومن ثمّ فالفترة المعكوسة لا تصف شيئًا على الإطلاق.

يظهر هذا الشكل أكثر ما يظهر في المجالات. فمجال 1/(x-3) هو كل عدد عدا 3، وبصيغة الفترات (-∞, 3) ∪ (3, ∞)، أي خط الأعداد وقد ثُقبت منه نقطة واحدة.

من متباينة إلى فترة

تعطيك معظم الأسئلة متباينة لتحلّها ثم تطلب الإجابة على صورة فترة، فالنصفان متساويان في الأهمية. حُلّ أولًا:

الإجابة هي x < 5. لا يوجد طرف أدنى، والعدد 5 مستبعد، فتصير بصيغة الفترات (-∞, 5).

وثمة فخّ أثناء الحل: الضرب أو القسمة على عدد سالب يقلب الإشارة. فـ -3x <= 12 تصير x >= -4 لا x <= -4، وإذا فاتك القلب أشارت الفترة إلى الاتجاه المعاكس تمامًا.

جرّب واحدة

ثم انطق الإجابة بصوت مرتفع على صورة فترة قبل أن تمضي. فالقدرة على الحل والقدرة على الكتابة مهارتان منفصلتان، وعند الثانية تضيع الدرجات.

أسئلة متكررة

ما هي كتابة الفترات؟: طريقة مختصرة لكتابة قطعة من خط الأعداد. تذكر الطرفين بالترتيب، الأصغر أولًا، ويحدّد نوع القوس ما إذا كان الطرف نفسه مشمولًا: القوس المعقوف يشمله والمستدير يستبعده. فـ [2, 7) تعني كل شيء من 2 حتى 7 دون أن تشمل 7.
متى أستعمل القوس المعقوف ومتى المستدير؟: القوس المعقوف لطرف ينتمي إلى المجموعة، والمستدير لطرف لا ينتمي إليها. وهذا يطابق إشارة المتباينة مباشرة: "أصغر من أو يساوي" تأخذ معقوفًا، و"أصغر تمامًا" تأخذ مستديرًا. وعلى خط الأعداد يكون التمييز نفسه نقطة ممتلئة مقابل نقطة مفرغة.
لماذا تأخذ اللانهاية قوسًا مستديرًا دائمًا؟: لأن اللانهاية ليست عددًا، فلا يمكن لشيء أن يساويها. ولا يأخذ الطرف قوسًا معقوفًا إلا إذا كانت المجموعة تحتوي تلك القيمة، وما من مجموعة تحتوي اللانهاية. لذلك تُكتب (-∞, 5] أو [3, ∞)، ولا يوضع قوس معقوف قط بجوار رمز اللانهاية.
كيف أكتب قطعتين منفصلتين؟: تصلهما برمز الاتحاد ∪، وتكتب القطعة اليسرى أولًا: (-∞, -2) ∪ (5, ∞) تعني كل ما دون -2 مع كل ما فوق 5. هكذا تبدو متباينة فيها "أو" بصيغة الفترات، وهي تتكرّر باستمرار في المجالات التي يجب استبعاد قيمة منها.
ما الفرق بينها وبين صيغة بناء المجموعة؟: الاثنتان تصفان المجموعات نفسها بأسلوبين. كتابة الفترات تذكر الطرفين وتترك التفصيل للأقواس، أما بناء المجموعة فيكتب الشرط صراحةً، كأن تقول مجموعة القيم x التي يكون فيها 2 أصغر من أو يساوي x وx أصغر من 7. صيغة الفترات أقصر، وهي المطلوبة عادةً للمجال والمدى.