ماذا تعني f(x)؟

هي مخرَج الدالة المسمّاة f حين تعطيها x. فالحرف f اسم، كاللافتة على آلة، والقوسان يحملان ما تضعه فيها. وليست f مضروبة في x: القوسان هنا يعنيان "مطبَّقة على" لا "في".

كيف أحسب f(3)؟

استبدل كل x في القاعدة بالعدد 3 بين قوسين، ثم احسب. فإذا كانت f(x) = 2x + 1 فإن f(3) = 2(3) + 1 = 7. والإبقاء على القوسين حول العدد هو ما يمنع المُدخل السالب من الانحراف: f(-2) = 2(-2) + 1 = -3، بينما حذفهما يغري بكتابة 2 - 2 + 1.

لماذا نكتب f(x) بدل y؟

لأنها تقول أي مُدخل أنتج المخرَج. فبـ y يمكنك كتابة y = 5 لكن ليس أن هذه الخمسة جاءت من x = 2؛ أما f(2) = 5 فتحمل الأمرين في رمز واحد. كما تتيح لعدّة دوال - f وg وh - أن تتشارك الصفحة دون خلط مخرجاتها.

ما الفرق بين f(x) = 7 و f(7)؟

سؤالان متعاكسان. فـ f(7) تعطي الآلة العدد 7 وتسأل ما الذي يخرج. أما f(x) = 7 فتقول إن شيئًا خرج مساويًا 7 وتسأل ما الذي دخل، أي أنها تتطلّب حلّ معادلة لا تعويضًا. والخلط بينهما هو ثاني أشيع خطأ في هذا الموضوع.

هل يمكنني استعمال حروف غير f وx؟

نعم، وستفعل. فـ f وg وh هي المتعارف عليه للدوال وx للمُدخل، لكن لا شيء يتوقّف على الحروف: g(t) = 3t تسمّي دالة g مُدخلها t وتتصرّف بالطريقة نفسها. وتختار المسائل التطبيقية عادةً حروفًا ذات دلالة، مثل h(t) للارتفاع بعد t ثانية.

كتابة الدوال

القراءة الخاطئة التي تُخرج هذا الموضوع كلّه عن مساره هي قراءة f(x) على أنها f في x. والآلة ذات الفتحة لا يمكن ضربها في شيء، ولهذا تغلب الصورةُ الشرحَ.

بقلم Nethanel Bar, Co-founder & CEO

آخر تحديث 25 أغسطس 2026

يصادف معظم الناس f(x) فيقرؤونها f في x. وليس هذا تهاونًا؛ ففي كل موضع آخر من الجبر يكون الشيئان المكتوبان متجاورَين مضروبَين فعلًا. فـ 2x كذلك، وa(b+c) كذلك.

لذا فالعلاج ليس تحذيرًا بل صورة أخرى: آلة تُسقط فيها عددًا.

المُدخل x3

f(3) = 2(3) + 1 = 7كنقطة(3, 7)

لاحظ القوسين حول المُدخل. ‏f(x) ليست f في x، بل اسم الآلة يتبعه ما وضعته فيها.

الاسم أولًا، ثم ما أطعمتَها إياه

اقرأ f(3) بصوت مرتفع "‏f عند 3" لا "‏f ثلاثة". فالحرف f هو اسم الآلة، والقوسان يحملان ما دخل. ولا شيء يُضرب هنا، لأن الآلة ليست كمّية.

وما إن تستقرّ هذه الصورة حتى تستحق الكتابة مكانها. فهي تسجّل حقيقتين في رمز واحد - ما دخل وما خرج - وهو ما لا يقدر عليه حرف y وحده. فكتابة y = 7 تخبرك بمخرَج، أما f(2) = 7 فتخبرك بالمخرَج وبالمُدخل الذي أنتجه.

كما تتيح لعدّة دوال أن تتشارك الصفحة دون تصادم. فإذا حضرت f وg كانت f(2) وg(2) واضحتين حيث لا يكون حرفا y كذلك.

الحساب: عوّض، بين قوسين

لإيجاد f(3) استبدل كل x في القاعدة بالعدد 3 - وضعه بين قوسين وأنت تفعل.

مع f(x) = 2x + 1:

f(3) = 2(3) + 1 = 7

يبدو القوسان تنطّعًا مع عدد موجب، ويكفّان عن ذلك في اللحظة التي يصير فيها المُدخل سالبًا:

f(-2) = 2(-2) + 1 = -3

فمن دونهما تكتب 2 - 2 + 1 وتحصل على 1، وهي ليست إجابةً عن شيء. وهذه العادة وحدها تُزيل معظم أخطاء الإشارة في هذا الموضوع.

ولا يلزم أن يكون المُدخل عددًا. فإطعام الآلة a + 1 يعطي f(a+1) = 2(a+1) + 1 = 2a + 3 - التعويض نفسه، لكن بكتلة بدل رقم.

كل قيمة نقطة

أطعم الآلة بضعة مُدخلات واكتب الأزواج:

x	f(x)	كنقطة
-2	-3	(-2, -3)
0	1	(0, 1)
3	7	(3, 7)

هذه الأزواج إحداثيات، ومن ثمّ فمخرجات الدالة صورة.

ثلاثة مُدخلات وثلاثة مخرجات وثلاث نقاط - وأي مُدخل آخر تقبله الآلة يقع على المستقيم نفسه.

ولهذا ترسم f(x) = 2x + 1 وy = 2x + 1 المستقيم نفسه. إنهما القاعدة ذاتها؛ وكتابة الدوال تكتفي بإبقاء اسم المُدخل ملازمًا.

‏f(7)‎ وf(x) = 7 سؤالان متعاكسان

يستحق هذا التمييز أن نتمهّل عنده.

f(7) تعطي الآلة العدد 7 وتسأل ما الذي يخرج. إنه تعويض، ويستغرق سطرًا واحدًا.

f(x) = 7 تقول إن شيئًا خرج مساويًا 7 وتسأل ما الذي دخل. وتلك معادلة تُحلّ:

إذن f(4) = 9. الاتجاه إلى الأمام حساب، والعودة إلى الوراء جبر، والكتابة تكاد تكون واحدة في الاتجاهين - وهذا بالضبط ما يجعل تسمية الفرق مرةً واحدة أمرًا يستحقّ العناء.

جرّب واحدة

إذا كانت f(x) = 2x + 1 فكم تساوي f(-4)؟

إذا حصلت على -3 أو 9 فانظر إلى القوسين: المُدخل يجب أن يُضرب في 2، لا أن يُجمع إليه أو يُطرح منه.

كلمتان ستصادفهما بعد قليل

مجموعة المُدخلات التي تقبلها الآلة هي مجالها، ومجموعة المخرجات التي تستطيع إنتاجها هي مداها. وتُكتب الاثنتان عادةً بصيغة الفترات، وكلتاهما سؤال عن الآلة نفسها لا عن أي عدد بعينه وضعته فيها.

أسئلة متكررة

ماذا تعني f(x)؟: هي مخرَج الدالة المسمّاة f حين تعطيها x. فالحرف f اسم، كاللافتة على آلة، والقوسان يحملان ما تضعه فيها. وليست f مضروبة في x: القوسان هنا يعنيان "مطبَّقة على" لا "في".
كيف أحسب f(3)؟: استبدل كل x في القاعدة بالعدد 3 بين قوسين، ثم احسب. فإذا كانت f(x) = 2x + 1 فإن f(3) = 2(3) + 1 = 7. والإبقاء على القوسين حول العدد هو ما يمنع المُدخل السالب من الانحراف: f(-2) = 2(-2) + 1 = -3، بينما حذفهما يغري بكتابة 2 - 2 + 1.
لماذا نكتب f(x) بدل y؟: لأنها تقول أي مُدخل أنتج المخرَج. فبـ y يمكنك كتابة y = 5 لكن ليس أن هذه الخمسة جاءت من x = 2؛ أما f(2) = 5 فتحمل الأمرين في رمز واحد. كما تتيح لعدّة دوال - f وg وh - أن تتشارك الصفحة دون خلط مخرجاتها.
ما الفرق بين f(x) = 7 و f(7)؟: سؤالان متعاكسان. فـ f(7) تعطي الآلة العدد 7 وتسأل ما الذي يخرج. أما f(x) = 7 فتقول إن شيئًا خرج مساويًا 7 وتسأل ما الذي دخل، أي أنها تتطلّب حلّ معادلة لا تعويضًا. والخلط بينهما هو ثاني أشيع خطأ في هذا الموضوع.
هل يمكنني استعمال حروف غير f وx؟: نعم، وستفعل. فـ f وg وh هي المتعارف عليه للدوال وx للمُدخل، لكن لا شيء يتوقّف على الحروف: g(t) = 3t تسمّي دالة g مُدخلها t وتتصرّف بالطريقة نفسها. وتختار المسائل التطبيقية عادةً حروفًا ذات دلالة، مثل h(t) للارتفاع بعد t ثانية.