Aralık Gösterimi
"3 dahildir"den "öyleyse köşeli parantez kullan"a giden bir akıl yürütme yoktur; bu bir uzlaşımdır. Onu kalıcı kılan, üç gösterimin birlikte hareket ettiğini görmektir.
Son güncelleme
Aralık gösterimi zor değildir. Keyfîdir, ki bu daha kötüdür. "3 bu kümeye aittir"den "öyleyse köşeli parantez koy"a götüren bir akıl yürütme yoktur; birileri böyle seçmiştir ve artık bilmen gerekir.
Onu gerçekten kalıcı kılan şey, bir kümeyi yazmanın üç yolunun aynı anda hareket ettiğini görmektir. Aşağıda bir ucu sürükle, sonra onu dahil ile hariç arasında değiştir.
Bir ucu oynat, sonra dahil ile hariç arasında değiştir. Parantez şekil değiştirir, nokta dolar - ikisi aynı gerçeğin iki yazımıdır.
İki parantez
Her aralık küçük uç önce, büyük uç sonra yazılır ve her uç iki işaretten birini taşır:
| kastettiğin | eşitsizlik | gösterim | doğruda |
|---|---|---|---|
| uç içeride | x <= 7 | 7] | dolu nokta |
| uç dışarıda | x < 7 | 7) | boş nokta |
Uzlaşımın tamamı budur. Gerisi muhasebedir.
Yani -2 <= x < 5 - tek satırda iki buçuk fikir -
[-2, 5) olur. Soldaki köşeli parantez -2'nin kümede olduğunu söyler; sağdaki
normal parantez 5'in olmadığını söyler.
İşe yarar bir kontrol: parantezin şekli işaretle aynı yöne bakar. Köşeli parantezin ucu düz ve kapalıdır, tıpkı ≤ işaretinin altındaki çizgi gibi. Normal parantez ise açık ve yuvarlaktır, sade < gibi.
Sonsuz her zaman açıktır
x > 3'ün üst ucu yoktur, bu yüzden (3, ∞) yazarsın.
Sağdaki normal paranteze dikkat et. Bu bir üslup tercihi değil, zorunluluktur.
Köşeli parantez "bu uç kümededir" demektir ve sonsuz bir sayı olmadığından
hiçbir şeyin içinde olamaz. [3, ∞] yazmak, bir değerin sonsuz olduğunu iddia
etmektir; her kitabın bunu yanlış saymasının sebebi budur.
Diğer tarafta da aynısı: x <= 5, (-∞, 5] olur - sonsuza karşı açık, 5'e karşı kapalı.
Aynı anda iki parça
Bazı kümeler tek parça değildir. "-2'nin altındaki veya 5'in üstündeki her şey" tek bir aralığa sığmaz, çünkü aradaki sayılar kümede değildir. Parçaları birleşimle bağla:
(-∞, -2) ∪ (5, ∞)
Soldaki parçayı her zaman önce yaz ve asla [5, -2] gibi ters yazma. Bir
aralığın ilk sayısı küçük olandır, dolayısıyla ters bir aralık hiçbir şeyi
tarif etmez.
Bu biçim en çok tanım kümelerinde karşına çıkar. 1/(x-3) ifadesinin tanım kümesi 3 dışındaki her sayıdır; aralık olarak (-∞, 3) ∪ (3, ∞), yani tek bir noktası delinmiş sayı doğrusu.
Eşitsizlikten aralığa
Soruların çoğu çözmen için bir eşitsizlik verir, sonra cevabı aralık olarak ister; yani iki yarı da aynı derecede önemlidir. Önce çöz:
Cevap x < 5. Alt uç yok ve 5 dışarıda, dolayısıyla aralık gösteriminde bu (-∞, 5) olur.
Çözerken bir tuzak: negatif bir sayıyla çarpmak veya bölmek işareti ters çevirir. -3x <= 12, x <= -4 değil x >= -4 olur; çevirmeyi kaçırırsan aralık tam ters yöne bakar.
Bir tane dene
Sonra devam etmeden önce cevabı aralık olarak yüksek sesle söyle. Çözebilmek ile yazabilmek iki ayrı beceridir ve puan kaybı ikincisinde yaşanır.
Sık sorulan sorular
- Aralık gösterimi nedir?
- Sayı doğrusunun bir parçasını kısa yoldan yazmanın yoludur. İki ucu sırayla, küçük olan önce yazarsın; parantezin türü her ucun kümeye ait olup olmadığını söyler: köşeli parantez dahil eder, normal parantez hariç tutar. Yani [2, 7), 2'den 7'ye kadar her şey demektir, 7 dahil değil.
- Ne zaman köşeli, ne zaman normal parantez kullanırım?
- Kümeye ait olan uç için köşeli, ait olmayan için normal parantez. Bu doğrudan eşitsizlik işaretiyle örtüşür: küçük veya eşit köşeli alır, kesin küçük normal alır. Sayı doğrusunda aynı ayrım dolu nokta ile boş nokta arasındaki farktır.
- Sonsuz neden hep normal parantez alır?
- Çünkü sonsuz bir sayı değildir, hiçbir şey ona eşit olamaz. Bir uç ancak küme o değeri içeriyorsa köşeli parantez alır ve hiçbir küme sonsuzu içermez. Bu yüzden (-∞, 5] veya [3, ∞) yazılır; sonsuz simgesine bitişik köşeli parantez asla yazılmaz.
- Ayrı iki parçayı nasıl yazarım?
- Birleşim simgesi ∪ ile birleştirir, soldaki parçayı önce yazarsın: (-∞, -2) ∪ (5, ∞), -2'nin altındaki her şeyle 5'in üstündeki her şey demektir. "Veya" içeren bir eşitsizliğin aralık gösterimindeki hâli budur ve bir değerin dışlanması gereken tanım kümelerinde sürekli karşına çıkar.
- Küme gösteriminden farkı nedir?
- İkisi aynı kümeleri farklı üsluplarla anlatır. Aralık gösterimi iki ucu söyler ve ayrıntıyı parantezlere bırakır; küme gösterimi koşulu açıkça yazar, örneğin 2'nin x'ten küçük veya eşit ve x'in 7'den küçük olduğu x'ler kümesi. Aralık gösterimi daha kısadır ve tanım ile görüntü kümesi için genellikle istenen odur.
Şimdi kendin yap, gerçekten
Başkasının çözümünü okumak, o işi yapabilmekle aynı şey değil. Coddy matematik kursu seni her hamleni denetleyen bir tahtaya oturtuyor; böylece gerçekte nerede olduğunu görüyorsun.
Kendi sayılarınla denemek ister misin?
Equation Solver Hesap makinesini aç