Kesirlerde çarpma
Kesirlerde çarpma dört işlemin en kolayıdır ve kafa karıştıran işlem gibi öğretilir, çünkü kural hiçbir gerekçe olmadan gelir. Gerekçe, iki yönde kesilen bir karedir.
Son güncelleme
Bir kesir çiftiyle yapabileceğiniz dört şey arasında çarpma açık ara en kolayı: payları çarp, paydaları çarp, bitti. Ortak payda yok, ters çevirme yok, yeniden düzenleme yok.
Bu da neredeyse her sayfanın atladığı soruyu doğuruyor. Kesirleri toplamak paydaların uyuşmasını şart koşar. Çarpma neden koşmuyor?
İki kesim farklı yönlerde gidiyor, yani birbirine uymak zorunda değil - çarpmada ortak payda gerekmemesinin nedeni bu. Cevap, kesişen bölge.
Cevap, kesişen bölge
Kare bir bütündür. İlk kesir onu sütunlara böler ve bazılarını boyar; ikincisi satırlara böler ve onlardan bazılarını boyar. Koyu boyalı dikdörtgen iki boyamanın kesiştiği yerdir ve o dikdörtgen cevaptır.
3/4 ile 2/3'te kare 4 sütuna ve 3 satıra bölünür, bu da 12 küçük hücre eder. Kesişme 3 sütun x 2 satır, yani 6 hücre kaplar. On ikide altı:
3/4 * 2/3 = (3*2)/(4*3) = 6/12 = 1/2
Üstteki iki sayı çarpıldı, çünkü kesişme o kadar hücre genişliğinde ve o kadar hücre yüksekliğindedir. Alttaki iki sayı çarpıldı, çünkü karenin tamamı toplamda o kadar hücreye bölündü. Başka bir şey olamazdı.
Ve şimdi ortak payda sorusu kendini yanıtlıyor. İki kesim farklı yönlerde gidiyor, bu yüzden asla uyuşmak zorunda değiller. Toplama eşit parçalar ister, çünkü parçaları birlikte sayıyorsunuz; burada hiçbir şeyi birlikte saymıyorsunuz, bir parçanın parçasını alıyorsunuz.
"Kadarı" demek
Çarpma işaretini kadarı diye okuyun; kesirlerde çarpma hatırlanması gereken bir şey olmaktan çıkar:
- bir yarımın yarısı bir çeyrektir — 1/2 * 1/2 = 1/4
- üç çeyreğin üçte ikisi bir yarımdır — 2/3 * 3/4 = 1/2
- 60'ın üçte biri 20'dir — 1/3 * 60 = 20
"30 kişilik sınıfın beşte üçü" gibi bir ifadenin daha karmaşık bir şey değil, çarpma olmasının nedeni de budur.
Bir sonuç insanları yanıltır. 1'den küçük bir kesirle çarpmak küçültür, çünkü bir parçasını alıyorsunuz. 3/4 * 8 = 6 ve 6, 8'den azdır. Bu bir hata değil; "üç çeyreği" tam olarak bu demektir.
Tam sayılar ve tam sayılı kesirler
Tam sayı, altında 1 olan bir kesirdir ve böyle yazıldığında aynı kural onu kapsar:
4/5 * 10 = 4/5 * 10/1 = 40/5 = 8
Tam sayılı kesir önce bileşik kesre çevrilmelidir, çünkü tam kısmı ve kesir kısmını ayrı ayrı çarpıp doğru sonuca varmanın yolu yoktur. 2 + 1/2, 5/2'dir, dolayısıyla
5/2 * 2/3 = 10/6 = 5/3
2 ile 2'yi, sonra yarımlarla üçte birleri çarpmak istiyorsanız 2 1/2 çarpı 2 1/2 ile deneyin: dürüst cevap 6 1/4, kısayolun cevabı 4 1/4.
Önce sadeleştirin, sayılar küçük kalır
Tüm çarpım tek bir kesir olduğundan, çarpmadan önce herhangi bir pay herhangi bir paydayla sadeleşebilir. 3/4 * 8/9'u alın:
- 3 ile 9'un ortak 3 çarpanı var, 1 ve 3 kalır
- 4 ile 8'in ortak 4 çarpanı var, 1 ve 2 kalır
geriye 1/1 * 2/3 = 2/3 kalır — doğru cevap, 72 hiç yazılmadan. Önce çarpmak 24/36 verir, o da biraz daha uğraşla aynı 2/3'e iner. Erken sadeleştirme farklı bir yöntem değil, yalnızca daha az aritmetik.
Bir tane deneyin
10/12 bulduysanız miktar doğru, biçim yanlış — sadeleştirin. Ortak payda aradıysanız o adım toplamaya aittir ve bu sayfa, burada atlanabilmesinin nedenidir.
Sık sorulan sorular
- Kesirler nasıl çarpılır?
- İki payı birbiriyle, iki paydayı birbiriyle çarpın, sonra sadeleştirin. Yani 3/4 x 2/3 = 6/12, yani 1/2. Ortak payda adımı ve ters çevirme yoktur; onlar toplamaya ve bölmeye aittir.
- Çarpmada neden ortak payda gerekmez?
- Çünkü iki kesir bütünü farklı yönlerde kesiyor. Toplama, parçaların birlikte sayılabilmesi için aynı boyutta olmasını ister; çarpma ise bir kesrin bir kesir KADARINI alır, yani bir kesim diğerinin üzerinden geçer ve asla uyuşmak zorunda kalmazlar. Yukarıdaki karede bir kesir sütunları, diğeri satırları kesiyor.
- Kesirlerde çarpma gerçekte ne demek?
- "-in kadarı" demek. Bir yarımın yarısı bir çeyrektir ve 1/2 x 1/2 = 1/4 tam olarak bunu söyler. Çarpma işaretini "kadarı" diye okumak, sözel soruların çoğunu apaçık bir hesaba çevirir: 3/4'ün üçte ikisi 2/3 x 3/4'tür.
- Bir kesir tam sayıyla nasıl çarpılır?
- Tam sayıyı 1 üzerine yazıp normal şekilde devam edin. 4/5 x 10, 4/5 x 10/1 = 40/5 = 8 olur. Cevabın büyüdüğüne dikkat edin: 1'den büyük bir sayıyla çarpmak her zaman büyütür, 1'den küçük bir kesirle çarpmak ise her zaman küçültür.
- Çarpmadan önce sadeleştirebilir miyim?
- Evet ve genellikle daha kolaydır. Tüm çarpım tek bir kesir olduğundan, çarpmadan önce herhangi bir pay herhangi bir paydayla sadeleşebilir. 3/4 x 8/9'da 3 ile 9'un ortak 3 çarpanı, 4 ile 8'in ortak 4 çarpanı vardır; geriye 1/1 x 2/3 = 2/3 kalır ve hiç büyük sayı yazılmamış olur.
Kendi sayılarınla denemek ister misin?
Kesir Hesaplayıcısı Hesap makinesini aç