Nokta-Eğim Formu
Eğim-kesim formu, neredeyse hiçbir sorunun vermediği tek noktayı ister. Nokta-eğim formu ise sana gerçekten verilen noktayı kabul eder; bu yüzden önce ona uzanılır.
Son güncelleme
Doğrularla ilgili neredeyse her soru sana bir nokta ile bir eğim ya da iki nokta verir. Neredeyse hiçbiri y eksenini kestiği noktayı vermez. Yine de insanların yazabildiği tek form genelde y = mx + b olduğu için, kimsenin sormadığı bir b'yi bulmaya bir buçuk satır harcanır.
Nokta-eğim formu bunu atlar. Aşağıdaki noktayı sürükle ve denklemin onu nasıl izlediğine bak.
Noktayı istediğin yere sürükle. Denklem indiğin noktaya göre kendini yeniden yazar - doğrunun y eksenini tam sayıda kesmesi gerekmez.
Formül nereden geliyor
Eğim, doğru üzerindeki herhangi iki nokta arasında yükselmenin ilerlemeye oranıdır. Bunlardan birini bildiğin bir noktada sabitle, (x₁, y₁), diğeri de genel bir nokta (x, y) olsun. O zaman
m = (y - y₁)/(x - x₁)
İki tarafı da x - x₁ ile çarp, kesir kaybolur:
y - y₁ = m(x - x₁)
Türetmenin tamamı bu. Nokta-eğim formu yeni bir fikir değildir; bölmesi geri alınmış eğim formülüdür. Doğrunun her noktasının bunu sağlamasının ve üzerindeki herhangi bir noktadan işe yaramasının sebebi budur.
İki çıkarma da senin noktandan uzaklıklardır
İki eksi işareti farklı eksenlerde aynı işi yapar: x₁'den ne kadar ilerlediğin ve y₁'den ne kadar yükseldiğin. Böyle okununca işaretler ezberlenecek bir şey olmaktan çıkar.
Bir koordinat negatif olduğunda ısırırlar. Eğimi 2 olan ve (-3, 4) noktasından geçen doğru
y - 4 = 2(x + 3)
çünkü -3'ü çıkarmak 3'ü eklemektir. Orada artı çıkması hata değildir; x - 3 yazmak hatadır.
Şekildeki noktayı üçüncü bölgeye taşı ve iki işaretin de döndüğünü izle. Bu formun en çok yanlış cevap ürettiği kısım budur ve otuz saniye bakmak bir kuraldan daha iyi çözer.
İki nokta, tek doğru
(1, 1) ve (4, 7) verilsin: önce eğimi bul, sonra noktalardan birini yerleştir.
m = (7 - 1)/(4 - 1) = 6/3 = 2
Birinci noktayla y - 1 = 2(x - 1) çıkar. İkinciyle y - 7 = 2(x - 4). Birbirlerine hiç benzemezler ve aynı doğrudurlar; hangisini açarsan aç y = 2x - 1 elde edersin.
Buna kuşkuyla değil güvenle yaklaşmak gerekir. Cevabın kitabınkiyle uyuşmuyorsa, yanıldığını varsaymadan önce ikisini de aç.
Eğim-kesim formuna çevirmek
Soru gerçekten y = mx + b istiyorsa dönüşüm iki hamledir: parantezi aç, sonra y'yi yalnız bırak.
y - 3 = 2(x - 1)'ten başlayarak: açınca y - 3 = 2x - 2 olur, iki tarafa 3 eklenince y = 2x + 1 çıkar.
Hiç düşünmek zorunda kalmadığın b sonda ortaya çıkar; mesele de budur. İşi nokta-eğim yaptı, eğim-kesim yalnızca biçim.
Bir tane dene
Buradaki en yaygın kayma, 2(x - 1) ifadesini 2x - 1 diye açmaktır. 2'nin parantezin içindeki iki terime de ulaşması gerekir; bu da dağılma özelliğinin her zamanki işidir.
Hangi soruya hangi form
| sana verilen | kullan |
|---|---|
| bir nokta ve bir eğim | nokta-eğim |
| iki nokta | aralarındaki eğim, sonra nokta-eğim |
| y kesişimi ve bir eğim | eğim-kesim |
| hızlıca çizilecek bir denklem | eğim-kesim |
| bir noktadan geçen, başka bir doğruya paralel veya dik doğru | nokta-eğim |
Nokta-eğim bir doğruyu yazma formudur; eğim-kesim ise onu okuma formu. Çoğu problem ikisine de, bu sırayla ihtiyaç duyar.
Sık sorulan sorular
- Nokta-eğim formu nedir?
- y - y1 = m(x - x1) denklemidir; burada m eğim, (x1, y1) ise doğrunun geçtiği herhangi bir noktadır. Eğim formülünün doğrudan çevirisidir: bilinen noktadan itibaren yükselme, aynı noktadan itibaren yatay ilerlemeye bölününce hep m verir; iki tarafı bu ilerlemeyle çarpmak da kesri ortadan kaldırır.
- Ne zaman eğim-kesim yerine nokta-eğim kullanmalıyım?
- Verilen nokta y eksenini kestiği nokta değilse, yani neredeyse her zaman. Eğim-kesim formu b'yi ister, dolayısıyla rastgele bir noktadan başlarsan önce b'yi bulman gerekir. Nokta-eğim ile cevabı hemen yazar, soru istiyorsa sonra düzenlersin.
- İki noktadan geçen doğrunun denklemini nasıl bulurum?
- Önce eğimi hesapla: y farkı bölü x farkı. Sonra iki noktadan herhangi birini - gerçekten herhangi birini - nokta-eğim formuna yerleştir. Düzenlemeye ancak soru belirli bir form istiyorsa gerek vardır.
- Formüldeki iki işlem neden çıkarma?
- Çünkü ikisi de bilinen noktadan ölçülen farklardır: x1'den ne kadar ilerlediğin ve y1'den ne kadar yükseldiğin. Bir koordinat negatif olduğunda çıkarma toplamaya döner ve hataların neredeyse tamamı orada olur: (-3, 4) noktası y - 4 = m(x + 3) verir ve o artı işareti doğrudur.
- Hangi noktayı kullandığım fark eder mi?
- Etmez. İki denklem farklı görünür ama tam olarak aynı doğruyu tarif eder; ikisini de eğim-kesim formuna çevir, aynı çıkarlar. Öğretmenlerin çoğu her ikisini de kabul eder, ama soru belirli bir form istiyorsa düzenleme tartışmayı bitirir.
Şimdi kendin yap, gerçekten
Başkasının çözümünü okumak, o işi yapabilmekle aynı şey değil. Coddy matematik kursu seni her hamleni denetleyen bir tahtaya oturtuyor; böylece gerçekte nerede olduğunu görüyorsun.
Kendi sayılarınla denemek ister misin?
Equation Solver Hesap makinesini aç