Fonksiyon Gösterimi
Bu konunun tamamını raydan çıkaran tek yanlış okuma, f(x)'i f çarpı x sanmaktır. Yuvası olan bir makine hiçbir şeyle çarpılamaz; resmin açıklamayı yenmesinin sebebi budur.
Son güncelleme
Neredeyse herkes f(x) ile karşılaşır ve onu f çarpı x diye okur. Bu dikkatsizlik değil: cebirde başka her yerde yan yana yazılan iki şey gerçekten çarpılıyordur. 2x öyledir. a(b+c) öyledir.
Yani çözüm bir uyarı değil, başka bir resimdir: içine sayı attığın bir makine.
Girdinin etrafındaki parantezlere dikkat et. f(x), f çarpı x değildir; makinenin adı ve içine attığın şeydir.
Önce isim, sonra içine attığın şey
f(3) ifadesini "f üç" değil "f'in 3'teki değeri" diye oku. f, makinenin adıdır; parantezler içine gireni tutar. Hiçbir şey çarpılmıyor, çünkü makine bir nicelik değildir.
Bu resim yerleştiğinde gösterim hakkını verir. Tek bir sembolde iki bilgiyi kaydeder - ne girdi, ne çıktı - ki düz y bunu yapamaz. y = 7 yazmak bir çıktıyı söyler; f(2) = 7 yazmak çıktıyı ve onu üreten girdiyi söyler.
Ayrıca birden çok fonksiyonun çakışmadan aynı sayfada durmasını sağlar. f ve g ortadaysa f(2) ile g(2) açıktır; iki tane y ise olmazdı.
Hesaplamak: parantez içinde yerine koymak
f(3) için kuraldaki her x'i 3 ile değiştir ve bunu yaparken 3'ü parantez içine al.
f(x) = 2x + 1 ile:
f(3) = 2(3) + 1 = 7
Pozitif bir sayı için parantezler gereksiz titizlik gibi durur. Girdi negatif olduğu anda gereksiz olmaktan çıkarlar:
f(-2) = 2(-2) + 1 = -3
Parantezsiz 2 - 2 + 1 yazar ve 1 bulursun; bu hiçbir şeyin cevabı değildir. Bu tek alışkanlık konudaki işaret hatalarının çoğunu ortadan kaldırır.
Girdinin sayı olması da şart değil. Makineye a + 1 verirsen f(a+1) = 2(a+1) + 1 = 2a + 3 olur; aynı yerine koyma, rakam yerine bir öbekle yapılmış.
Her değer bir noktadır
Makineye birkaç girdi ver ve çiftleri yaz:
| x | f(x) | nokta olarak |
|---|---|---|
| -2 | -3 | (-2, -3) |
| 0 | 1 | (0, 1) |
| 3 | 7 | (3, 7) |
Bu çiftler koordinatlardır; yani bir fonksiyonun çıktıları bir resimdir.
f(x) = 2x + 1 ile y = 2x + 1 aynı doğruyu çizmesinin sebebi budur. İkisi aynı kuraldır; fonksiyon gösterimi sadece girdinin adını görünür tutar.
f(7) ile f(x) = 7 zıt sorulardır
Bu ayrım için yavaşlamaya değer.
f(7), makineye 7 verir ve ne çıktığını sorar. Bu bir yerine koymadır ve bir satır sürer.
f(x) = 7 ise bir şeyin 7 olarak çıktığını söyler ve neyin girdiğini sorar. Bu, çözülecek bir denklemdir:
Demek ki f(4) = 9. İleri gitmek aritmetik, geri gitmek cebirdir ve gösterim iki yönde de neredeyse aynı görünür; farkı bir kez adlandırmaya değmesinin sebebi tam olarak budur.
Bir tane dene
f(x) = 2x + 1 ise f(-4) kaçtır?
-3 ya da 9 bulduysan parantezlere bak: girdi 2 ile çarpılmalı, 2'ye eklenmemeli ya da ondan çıkarılmamalı.
Az sonra karşılaşacağın iki kelime
Makinenin kabul ettiği girdiler kümesi onun tanım kümesi, üretebildiği çıktılar kümesi ise görüntü kümesidir. İkisi de genelde aralık gösterimiyle yazılır ve ikisi de makine hakkındaki sorulardır, içine koyduğun herhangi bir sayı hakkındaki değil.
Sık sorulan sorular
- f(x) ne demektir?
- f adlı fonksiyona x'i verdiğinde çıkan sonuçtur. f bir isimdir, makinenin üstündeki etiket gibi; parantezler ise içine koyduğun şeyi tutar. Bu, f çarpı x değildir: buradaki parantezler "çarpı" değil "uygulanmış" anlamına gelir.
- f(3) nasıl hesaplanır?
- Kuraldaki her x'i parantez içinde 3 ile değiştir, sonra hesapla. f(x) = 2x + 1 ise f(3) = 2(3) + 1 = 7 olur. Sayıyı parantez içinde tutmak, negatif girdilerin ters gitmesini engelleyen şeydir: f(-2) = 2(-2) + 1 = -3 iken parantezleri atmak 2 - 2 + 1 yazmaya davet eder.
- Neden y yerine f(x) yazılır?
- Çünkü çıktının hangi girdiden geldiğini söyler. y ile y = 5 yazabilirsin ama o 5'in x = 2'den geldiğini yazamazsın; fonksiyon gösteriminde f(2) = 5 her iki bilgiyi tek sembolde taşır. Ayrıca birkaç fonksiyonun - f, g, h - çıktıları karışmadan aynı sayfada bulunmasını sağlar.
- f(x) = 7 ile f(7) arasındaki fark nedir?
- Bunlar zıt sorulardır. f(7), makineye 7 verir ve ne çıktığını sorar. f(x) = 7 ise bir şeyin 7 olarak çıktığını söyler ve neyin girdiğini sorar; yani yerine koymak değil, denklem çözmek gerekir. Bu ikisini karıştırmak konudaki en yaygın ikinci hatadır.
- f ve x dışında harfler kullanabilir miyim?
- Evet ve kullanacaksın. Fonksiyonlar için f, g, h ve girdi için x alışıldık seçimlerdir ama hiçbir şey harflere bağlı değildir: g(t) = 3t, girdisi t olan g adlı bir fonksiyondur ve aynı biçimde davranır. Uygulamalı problemler genelde anlamlı harfler seçer, örneğin t saniye sonraki yükseklik için h(t).
Şimdi kendin yap, gerçekten
Başkasının çözümünü okumak, o işi yapabilmekle aynı şey değil. Coddy matematik kursu seni her hamleni denetleyen bir tahtaya oturtuyor; böylece gerçekte nerede olduğunu görüyorsun.
Kendi sayılarınla denemek ister misin?
Equation Solver Hesap makinesini aç