四舍五入计算器

取近似值是一次比较，而不是一条规则

给一个数取近似值，只需要两个候选：所选数位上紧挨在它下面的那个倍数，和紧挨在它上面的那个。3.472 保留一位小数，位于 3.4 和 3.5 之间，比 3.4 大 0.072，比 3.5 小 0.028，所以 3.5 胜出。“看下一位，满 5 就进一”正是这次比较的捷径，而且是非常好用的捷径。

只有在正中间，两个相邻值一样近时，这条捷径才真正需要做决定。这时答案确实取决于采用哪种规则，常用的有六种：学校教的四舍五入把中点向远离零的方向进位，银行把它舍入到偶数的相邻值，电子表格的 FLOOR 总是向下取，截断则直接舍去后面的部分。本页把六种规则对你输入的数逐一并排列出，因为这正是一个舍入工具应该回答的问题。

要看出中点情况，必须用精确运算。在二进制浮点数中，2.675 实际上是 2.67499999999999982…，所以几乎所有计算器、电子表格和编程语言都会把它舍入成 2.67，并坚称它根本不在中点。本页把数存成精确的分数，所以 2.675 就是中点，页面会如实告诉你，并解释为什么别的计算器结果不同。

需要注意的地方

• 两个相邻值永远是你要保留的那一位的倍数。精确到十位时是 1270 和 1280；保留两位小数时是 2.67 和 2.68。
• 起作用的只有距离，而不是数字本身。看数字的规则之所以成立，是因为 5 或更大的数字正好落在区间的后半段：它是这次比较的简写，而不是另一条定律。
• 有效数字从第一个非零数字开始数，而不是从小数点开始。0.004567 保留两位有效数字是 0.0046，前面的零只是占位，不算有效数字。
• 各种规则只在中点上才有分歧。不在中点时，四舍五入、银行家舍入和五舍入都给出相同的答案，所以大多数人从来没发现规则不止一种。
• 学校的规则是“远离零”，而不是“趋向正无穷”。所以按这条规则 -2.5 舍入成 -3，而向上取整函数会给出 -2。
• 分两次取近似值和一次取近似值不一样。2.446 保留两位小数是 2.45，再保留一位小数得 2.5；但原数直接保留一位小数是 2.4。

如何对一个数取近似值

1. 1

   确定要保留到哪一位

   可以是几位小数、某个数位（十位、百位），或者几位有效数字。无论选哪种，之后的做法都一样。

2. 2

   找出两个相邻值

   也就是该数位上紧挨在这个数下面的倍数和紧挨在上面的倍数。3.472 保留一位小数时，相邻值是 3.4 和 3.5。

3. 3

   看哪个更近

   可以比较两个距离（0.072 对 0.028），也可以用捷径：看该数位后面的第一个数字，满 5 就进一。两种方法回答的是同一个问题。

4. 4

   如果恰在中点，就按约定的规则处理

   学校的规则是远离零进位：2.5 变成 3，-2.5 变成 -3。统计学家和银行常常改为舍入到偶数的相邻值，所以 2.5 变成 2，3.5 变成 4。

5. 5

   保留所精确到的数位

   1274 精确到百位是 1300，而不是 13。这些零是有意义的：它们说明答案精确到哪一位。

同样的数，四种取近似的方式

对每个数位都按四舍五入（满 5 进一）处理。注意那些没有变的数：它们本来就是该数位的整倍数。

例题详解

3.472

2.675

-2.5

0.004567

9.96

149.5

常见错误

• 分步取近似值。每次都要从原数出发：2.446 先保留两位小数再保留一位得 2.5，但直接保留一位小数是 2.4。
• 丢掉占位的零。1274 精确到百位是 1300；写成 13 就让这个数差了一百倍。
• 从小数点开始数有效数字。0.004567 的第一个有效数字是 4，所以两位有效数字是 0.0046，而不是 0.00。
• 以为计算器处理中点的方式就是数学本身。电子表格的 ROUND 把中点向远离零的方向进位，Python 的 round() 则舍入到偶数，两者都说得通：分歧在于约定，而不是对错。
• 对负数把“进一”理解成“趋向正无穷”。按学校的规则 -2.5 变成 -3，因为看数字的规则只看大小，不管符号。
• 忘了近似数只是近似值。一旦写下 3.5，那 0.028 就永远丢了，所以要在计算的最后取近似值，绝不要在中间。

四舍五入常见问题