72 的因数
72 有 12 个因数：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36 和 72。本页展示相乘得到 72 的数对、它的因数树、它满足的整除规则、它的倍数和平方根，每一项都有推算过程。
72 的全部 12 个因数
12346891218243672
12 个因数
严格来说，每个因数都还有一个对应的负数，因为两个负数相乘得正数。学校里的题目几乎总是指正因数，本页列出的也是正因数。
- 因数对
- 1 × 72、2 × 36、3 × 24、4 × 18、6 × 12 和 8 × 9
- 质因数分解
- 72 = 2³ × 3²
为什么这些是 72 的因数
如果 72 个小正方形能恰好拼成一个以这两个数为边长的长方形，没有剩余，这两个数就是 72 的一个因数对。72 能拼出 6 个这样的长方形，因数列表就是把它们的边长写下来。点一个数对来拼出它。
72 的因数树
把 72 拆成任意两个因数，然后继续拆，直到只剩下质数。最底下一行给出 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3。试试换一种第一步的拆法：树的形状会变，但最后总是落在同样的质数上。点击任意一个带圆圈的数，换一种方式拆分它。
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
不管怎么拆，最底下一行都不变。每个数都只有唯一的一种质因数分解。
用整除规则检验 72
72 的大多数因数不用做除法就能找出来。下面每条规则只看这个数的一小部分，比如个位数或各位数字之和，每一行都列出规则检查的具体数值，你可以自己验证。
| 规则 | 检查的数值 | 结论 |
|---|---|---|
| 2 | 个位数是偶数。这里是 2。 | 是：72 ÷ 2 = 36 |
| 3 | 各位数字之和是 3 的倍数。这里的和是 9。 | 是：72 ÷ 3 = 24 |
| 4 | 末两位组成的数是 4 的倍数。这里是 72。 | 是：72 ÷ 4 = 18 |
| 5 | 个位数是 0 或 5。这里是 2。 | 否：72 ÷ 5 余 2 |
| 6 | 同时满足 2 的规则和 3 的规则。 | 是：72 ÷ 6 = 12 |
| 7 | 把个位数乘以 2，再用其余部分减去它。这里得到 3。 | 否：72 ÷ 7 余 2 |
| 8 | 末三位组成的数是 8 的倍数。这里是 72。 | 是：72 ÷ 8 = 9 |
| 9 | 各位数字之和是 9 的倍数。这里的和是 9。 | 是：72 ÷ 9 = 8 |
| 10 | 个位数是 0。这里是 2。 | 否：72 ÷ 10 余 2 |
| 11 | 从右往左交替加减各位数字。这里得到 -5。 | 否：72 ÷ 11 余 6 |
72 的倍数
倍数是反过来的：它们是能被 72 整除的数。列表从 72、144、216、288、360、432 开始，无穷无尽，每一步增加 72。72 的每个倍数，因数列表里都有 72。
72 的平方根
√72 不是整数，因为 72 位于完全平方数 64 和 81 之间。它化简后的精确形式是 6√2：平方因数被移到了根号外面。小数 8.485281 是四舍五入后的近似值，不是精确值。
关于 72 的其他一切
| 奇数还是偶数 | 偶数 |
|---|---|
| 质数还是合数 | 合数 |
| 因数个数 | 12，与由 2³ × 3² 得出的规则一致：把每个指数加 1，再相乘。 |
| 所有因数之和 | 195 |
| 与自身因数比较 | 盈数：小于 72 的因数之和是 123，大于 72 |
| 比它小且与它互质的数 | 从 1 到 72 中有 24 个数与 72 没有公因数 |
| 72 的平方 | 5184 |
| 72 的立方 | 373248 |
| 是完全平方数吗？ | 否 |
| 是完全立方数吗？ | 否 |
| 是三角形数吗？ | 否 |
| 最近的质数 | 下方 71，上方 73 |
| 二进制 | 1001000 |
| 十六进制 | 48 |
| 罗马数字 | LXXII |
自己找出 72 的因数
这里的答案是特意隐藏的。一次输入一个因数；任何能整除 72 的数都算，包括 1 和 72 本身。
常见问题
72 的因数有哪些？
72 有 12 个因数：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72。每一个都能整除 72，没有余数。
72 是质数吗？
不是，72 是合数。除了 1 和它本身，它还能被 2 整除，所以它一共有 12 个因数。
72 的质因数分解是什么？
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3，写成指数形式是 2³ × 3²。不管你第一步把 72 拆成哪一对，因数树最后总是落在这几个质数上。
72 的因数对有哪些？
一共有 6 对：1 × 72、2 × 36、3 × 24、4 × 18、6 × 12 和 8 × 9。每一对都是由 72 个小正方形拼成的长方形，两条边就是这两个数。
72 的平方根是多少？
√72 是无理数。它化简后的精确形式是 6√2；写成小数约为 8.485281，这是四舍五入的结果，不是精确值。72 位于完全平方数 64 和 81 之间。
72 有几个因数？
12 个。你不用一一列出，直接从质因数分解 2³ × 3² 就能看出来：把每个指数加 1，再把结果相乘。
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