Graph-Algorithmen Kurse

Meistern Sie Prims Algorithmus für minimale Spannbäume: Lassen Sie einen Baum von einem Startknoten aus wachsen, indem Sie stets die günstigste Schnittkante hinzufügen. Implementieren Sie ihn in der Programmiersprache Ihrer Wahl und beantworten Sie Abfragen zu Bottleneck-Kanten und zur Konnektivität – das Gegenstück zu Kruskal.

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Meistere Kruskals Algorithmus für minimale Spannbäume. Implementiere Union-Find, erweitere einen MST durch das Hinzufügen der günstigsten kreisfreien Kante in der Programmiersprache deiner Wahl und beantworte Abfragen zu Konnektivität und Bottleneck-Kanten.

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Meistern Sie den Bellman-Ford-Algorithmus: Kürzeste Wege von einem Startknoten bei negativen Kantengewichten sowie die Erkennung negativer Zyklen. Implementieren Sie einen Relaxationsschritt, den vollständigen Algorithmus in der Programmiersprache Ihrer Wahl und beantworten Sie Abfragen zu Distanzen und Zyklen.

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Meistern Sie den Dijkstra-Algorithmus, das Greedy-Verfahren zur Berechnung kürzester Wege von einem Startpunkt für Graphen mit nicht-negativen Gewichten. Lesen Sie gewichtete Kanten ein, implementieren Sie die vollständige Distanzberechnung in der Programmiersprache Ihrer Wahl und beantworten Sie Punkt-zu-Punkt- sowie Anfragen zum am weitesten entfernten Knoten.

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Meistern Sie die topologische Sortierung, die Anordnung eines gerichteten azyklischen Graphen, bei der jede Kante vorwärts gerichtet ist. Berechnen Sie In-Degrees, erstellen Sie eine Reihenfolge mit dem Kahn-Algorithmus in der Programmiersprache Ihrer Wahl, erkennen Sie Zyklen und finden Sie den längsten Pfad in einem DAG.

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Meistere Breadth-First Search, die schichtweise Graph-Traversierung zur Ermittlung kürzester Pfade. Implementiere die Nachbarschaftssuche, schreibe eine iterative BFS mit einer Queue in der Programmiersprache deiner Wahl und finde damit Distanzen für kürzeste Pfade in ungewichteten Graphen.

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Meistere die Tiefensuche (DFS), eine grundlegende Methode zur Exploration von Graphen. Erstelle die Adjazenzliste, schreibe eine iterative DFS in der Programmiersprache deiner Wahl, analysiere die O(V + E)-Komplexität und nutze sie, um Zusammenhangskomponenten zu zählen und zu messen.

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