Cos'è la notazione degli intervalli?

Un modo breve di scrivere un tratto della retta numerica. Dai i due estremi in ordine, prima il più piccolo, e il tipo di parentesi dice se ogni estremo è incluso: la parentesi quadra lo include, quella tonda lo esclude. Quindi [2, 7) significa tutto da 2 fino a 7 escluso.

Quando uso le parentesi quadre e quando le tonde?

La quadra per un estremo che appartiene all'insieme, la tonda per uno che non gli appartiene. Corrisponde direttamente al segno della disequazione: minore o uguale vuole la quadra, strettamente minore vuole la tonda. Sulla retta numerica la stessa differenza è un pallino pieno contro uno vuoto.

Perché l'infinito ha sempre la parentesi tonda?

Perché l'infinito non è un numero, quindi niente può mai essere uguale a lui. Un estremo ha la parentesi quadra solo quando l'insieme contiene quel valore, e nessun insieme contiene l'infinito. Quindi si scrive sempre (-∞, 5] o [3, ∞), mai con una parentesi quadra accanto al simbolo di infinito.

Come scrivo due tratti separati?

Uniscili con il simbolo di unione ∪, scrivendo prima il tratto di sinistra: (-∞, -2) ∪ (5, ∞) è tutto ciò che sta sotto -2 insieme a tutto ciò che sta sopra 5. È così che appare in notazione degli intervalli una disequazione con 'o', e capita continuamente nei domini in cui va escluso un solo valore.

Che differenza c'è tra la notazione degli intervalli e la rappresentazione per caratteristica?

Descrivono gli stessi insiemi in stili diversi. La notazione degli intervalli indica i due estremi e lascia i dettagli alle parentesi; la rappresentazione per caratteristica scrive la condizione per esteso, come l'insieme degli x tali che 2 è minore o uguale a x e x è minore di 7. La notazione degli intervalli è più breve ed è quella che la maggior parte dei corsi si aspetta per domini e immagini.

Notazione degli intervalli

Non c'è modo di ragionare da "3 è incluso" a "usa una parentesi quadra": è una convenzione. Ciò che la fa restare in testa è vedere le tre notazioni muoversi insieme.

Di Nethanel Bar, Cofondatore e CEO

Ultimo aggiornamento 25 agosto 2026

La notazione degli intervalli non è difficile. È arbitraria, che è peggio. Non c'è nessun ragionamento che ti porti da "3 appartiene a questo insieme" a "quindi usa una parentesi quadra": qualcuno l'ha scelto, e ora devi saperlo.

Ciò che la fa restare davvero in testa è guardare i tre modi di scrivere un insieme muoversi nello stesso momento. Trascina un estremo qui sotto, poi cambialo tra incluso ed escluso.

Estremo inferiore-2

Estremo superiore5

intervallo[-2, 5)disequazione-2 <= x < 5

Sposta un estremo, poi cambialo tra incluso ed escluso. La parentesi cambia forma e il pallino si riempie: sono due modi di scrivere la stessa cosa.

Le due parentesi

Ogni intervallo si scrive con l'estremo più piccolo prima e il più grande dopo, e ogni estremo porta uno di due segni:

vuoi dire	disequazione	notazione	sulla retta
l'estremo è dentro	x <= 7	`7]`	pallino pieno
l'estremo è fuori	x < 7	`7)`	pallino vuoto

Questa è tutta la convenzione. Il resto è contabilità.

Quindi -2 <= x < 5, due idee e mezza in una riga, diventa [-2, 5). La parentesi quadra a sinistra dice che -2 sta nell'insieme; la tonda a destra dice che 5 no.

[-2, 5). Pieno in -2 perché è incluso, vuoto in 5 perché non lo è.

Un controllo utile: la forma della parentesi va d'accordo con il segno. La parentesi quadra ha un'estremità piatta e chiusa, come la lineetta sotto il segno ≤. La tonda è aperta e arrotondata, come il semplice <.

L'infinito è sempre aperto

x > 3 non ha un estremo superiore, quindi scrivi (3, ∞).

Nota la parentesi tonda a destra. Non è una scelta di stile: è obbligata. Una parentesi quadra vuol dire "questo estremo sta nell'insieme", e l'infinito non è un numero, quindi non può stare dentro niente. Scrivere [3, ∞] significa sostenere che un certo valore è infinito, ed è per questo che ogni libro lo segna come errore.

Lo stesso vale dall'altra parte: x <= 5 è (-∞, 5], aperto verso l'infinito, chiuso verso il 5.

Due tratti insieme

Alcuni insiemi non sono fatti di un solo pezzo. "Tutto ciò che sta sotto -2 o sopra 5" non si può scrivere come un unico intervallo, perché i numeri in mezzo non ne fanno parte. Unisci i pezzi con un'unione:

(-∞, -2) ∪ (5, ∞)

Scrivi sempre prima il pezzo di sinistra, e non scriverlo mai al contrario come [5, -2]. Il primo numero di un intervallo è quello più piccolo, quindi un intervallo al contrario non descrive proprio niente.

Questa forma compare soprattutto nei domini. Il dominio di 1/(x-3) è ogni numero tranne 3, che in intervalli è (-∞, 3) ∪ (3, ∞): la retta numerica con un solo punto bucato.

Da una disequazione a un intervallo

La maggior parte delle verifiche ti dà una disequazione da risolvere e poi vuole la risposta come intervallo, quindi le due metà contano allo stesso modo. Prima risolvi:

La risposta è x < 5. Non c'è un estremo inferiore, e il 5 è escluso, quindi in notazione degli intervalli è (-∞, 5).

Una trappola mentre risolvi: moltiplicare o dividere per un numero negativo inverte il segno. -3x <= 12 diventa x >= -4, non x <= -4; e se ti sfugge l'inversione, ottieni un intervallo che punta esattamente nella direzione sbagliata.

Provane una

Poi, prima di andare avanti, di' la risposta ad alta voce come intervallo. Saperla risolvere e saperla scrivere sono due abilità separate, ed è nella seconda che si perdono i punti.

Domande frequenti

Cos'è la notazione degli intervalli?: Un modo breve di scrivere un tratto della retta numerica. Dai i due estremi in ordine, prima il più piccolo, e il tipo di parentesi dice se ogni estremo è incluso: la parentesi quadra lo include, quella tonda lo esclude. Quindi [2, 7) significa tutto da 2 fino a 7 escluso.
Quando uso le parentesi quadre e quando le tonde?: La quadra per un estremo che appartiene all'insieme, la tonda per uno che non gli appartiene. Corrisponde direttamente al segno della disequazione: minore o uguale vuole la quadra, strettamente minore vuole la tonda. Sulla retta numerica la stessa differenza è un pallino pieno contro uno vuoto.
Perché l'infinito ha sempre la parentesi tonda?: Perché l'infinito non è un numero, quindi niente può mai essere uguale a lui. Un estremo ha la parentesi quadra solo quando l'insieme contiene quel valore, e nessun insieme contiene l'infinito. Quindi si scrive sempre (-∞, 5] o [3, ∞), mai con una parentesi quadra accanto al simbolo di infinito.
Come scrivo due tratti separati?: Uniscili con il simbolo di unione ∪, scrivendo prima il tratto di sinistra: (-∞, -2) ∪ (5, ∞) è tutto ciò che sta sotto -2 insieme a tutto ciò che sta sopra 5. È così che appare in notazione degli intervalli una disequazione con 'o', e capita continuamente nei domini in cui va escluso un solo valore.
Che differenza c'è tra la notazione degli intervalli e la rappresentazione per caratteristica?: Descrivono gli stessi insiemi in stili diversi. La notazione degli intervalli indica i due estremi e lascia i dettagli alle parentesi; la rappresentazione per caratteristica scrive la condizione per esteso, come l'insieme degli x tali che 2 è minore o uguale a x e x è minore di 7. La notazione degli intervalli è più breve ed è quella che la maggior parte dei corsi si aspetta per domini e immagini.