Variabili qualitative e quantitative
Una variabile qualitativa divide le cose in gruppi; una variabile quantitativa misura o conta una quantità. Una sola domanda risolve quasi tutti i casi: la media dei valori avrebbe un senso?
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Una variabile qualitativa mette ogni elemento in un gruppo: colore degli occhi, sport preferito, taglia della maglietta. Una variabile quantitativa è un numero che misura o conta una quantità: altezza, temperatura, numero di animali in una casa.
Il test che risolve quasi tutti i casi è una sola domanda: la media dei valori avrebbe un senso? L'altezza media di una classe è un'altezza vera. La media di tre colori degli occhi non è un colore, quindi il colore degli occhi è qualitativo.
Classifica le variabili qui sotto. Alcune sono scelte apposta perché sembrano dell'altro tipo.
Valori di esempio marrone, azzurro, verde, nocciola
È qualitativa o quantitativa?
Ancora niente qui.
Ancora niente qui.
| Tipo | Esempi | Grafico adatto |
|---|---|---|
| NominaleQualitativa | colore degli occhi, gruppo sanguigno | Grafico a barre o a torta. L'ordine delle barre lo scegli tu. |
| OrdinaleQualitativa | taglia della maglietta, valutazione in stelle | Grafico a barre con le barre nel loro ordine naturale. |
| DiscretaQuantitativa | numero di animali domestici, gol segnati | Grafico a punti, o a barre con una barra per valore. |
| ContinuaQuantitativa | altezza, tempo, temperatura | Istogramma o box plot. Per due variabili misurate, un grafico a dispersione. |
I quattro tipi
Ognuna delle due famiglie si divide in due, ed è in questa divisione che stanno la maggior parte delle domande d'esame.
| tipo | famiglia | cosa lo decide | esempi |
|---|---|---|---|
| nominale | qualitativa | gruppi senza ordine | colore degli occhi, gruppo sanguigno, sport preferito |
| ordinale | qualitativa | gruppi con un ordine naturale | taglia della maglietta, voto in stelle, titolo di studio |
| discreta | quantitativa | si conta, valori separati | numero di animali, gol segnati, figli in una famiglia |
| continua | quantitativa | si misura, qualsiasi valore in un intervallo | altezza, tempo, temperatura, peso |
Per una variabile qualitativa, chiediti se i gruppi hanno un ordine. Piccolo, medio e grande ce l'hanno; rosso, verde e blu no.
Per una variabile quantitativa, chiediti se la conti o la misuri. Gli animali si contano, quindi una casa ne ha 0, 1, 2 o 3 e niente in mezzo. Il tempo di una corsa si misura, e un cronometro più preciso può sempre suddividerlo di più: 41,2 minuti, 41,23 minuti, 41,234 minuti.
Numeri che in realtà sono etichette
L'errore più comune è chiamare quantitativa una variabile perché i suoi valori sono scritti in cifre.
- Un CAP come 10001 è il nome di una zona. Sommare due CAP non dà niente di sensato, quindi è qualitativo e nominale.
- Un numero di maglia ti dice chi è un giocatore, non quanto è bravo. Il numero 23 non vale più del numero 7.
- Un numero di telefono o un numero di matricola è un identificativo. Le cifre si potrebbero sostituire con lettere senza perdere nessuna informazione.
La trappola opposta è una scala che sembra una misura. Un voto in stelle da 1 a 5 ha un ordine, quindi è almeno ordinale, ma lo scarto tra 1 e 2 stelle non è una quantità fissa di niente. Gli statistici lo chiamano ordinale. Molti siti fanno comunque la media dei voti, ed è una scelta di trattarli come numeri, non un fatto che li riguarda.
Quale grafico va bene
Il tipo di variabile decide il grafico, ed è il motivo pratico per imparare tutto questo.
| tipo | grafico adatto | perché |
|---|---|---|
| nominale | grafico a barre, grafico a torta | stai confrontando la grandezza dei gruppi |
| ordinale | grafico a barre nell'ordine naturale | l'ordine porta informazione, quindi va mantenuto |
| discreta | grafico a punti, grafico a barre con una barra per valore | ogni valore è un conteggio separato |
| continua | istogramma, box plot | i valori sono raggruppati in intervalli su una retta numerica |
| due variabili quantitative | grafico a dispersione | ogni punto è una coppia di misure |
Un istogramma dei colori degli occhi non ha senso, perché le barre di un istogramma stanno su una retta numerica e i colori degli occhi non hanno un posto su di essa. Neanche un grafico a torta delle altezze ha senso: le altezze non sono parti di un intero.
Quando entrambe le variabili sono quantitative, un grafico a dispersione mostra come si muovono insieme, e il coefficiente di correlazione dà un numero a quanto strettamente lo fanno.
Esempio svolto: classificare un questionario
Una scuola fa cinque domande a ogni studente. Ecco ogni risposta classificata.
| domanda | tipo | motivo |
|---|---|---|
| Quanti minuti passi sui compiti ogni sera? | quantitativa, continua | il tempo si misura |
| Quanti fratelli e sorelle hai? | quantitativa, discreta | fratelli e sorelle si contano |
| Qual è la tua materia preferita? | qualitativa, nominale | le materie non hanno un ordine |
| Quanto ti piace la matematica: per niente, un po', molto? | qualitativa, ordinale | le risposte hanno un ordine |
| Qual è il CAP di casa tua? | qualitativa, nominale | un CAP è un'etichetta |
Il questionario riporterebbe il tempo medio per i compiti e il numero medio di fratelli e sorelle, e un conteggio o una percentuale per ognuna delle altre tre.
Una cosa, registrata in due modi
Il tipo dipende da come una variabile viene registrata, non dalla cosa in sé. Lo stesso dato si può raccogliere come numero o come gruppo:
- L'età in anni è quantitativa. L'età registrata nelle fasce 18-24, 25-34, 35-44 è qualitativa e ordinale.
- Il reddito in euro è quantitativo. Il reddito registrato come basso, medio o alto è ordinale.
- La temperatura in gradi è quantitativa. La temperatura registrata come fredda, mite o calda è ordinale.
Registrare il numero conserva più informazioni: puoi sempre dividere i numeri in fasce dopo, ma dalle fasce non potrai mai riavere i numeri esatti.
Domande frequenti
L'età è una variabile qualitativa o quantitativa?
L'età in anni è quantitativa: è una quantità di tempo, e un'età media ha un senso. Di solito si tratta come continua, perché il tempo si può suddividere quanto vuoi, anche se i questionari la arrotondano agli anni interi. L'età diventa qualitativa solo quando viene registrata in fasce come 18-24 e 25-34, e allora è ordinale, perché le fasce hanno un ordine.
Il CAP è una variabile qualitativa o quantitativa?
Qualitativa, e nominale. Un CAP si scrive con le cifre, ma è l'etichetta di una zona. La media di due CAP non è un luogo, e un CAP più grande non indica una quantità maggiore di niente. Lo stesso vale per i numeri di telefono, i numeri di maglia e i numeri di matricola.
Qual è la differenza tra dati qualitativi e quantitativi?
Qualitativo è un altro nome per categorico. I dati qualitativi descrivono una qualità o un gruppo, come un colore, una marca o una risposta sì o no. I dati quantitativi sono un numero che misura o conta qualcosa, come un'altezza, un prezzo o il numero di animali in una casa.
Un voto da 1 a 5 è ordinale o quantitativo?
A rigore è ordinale: i voti hanno un ordine, ma niente rende il passo da 1 a 2 grande quanto quello da 4 a 5. In pratica molte analisi fanno comunque la media dei voti, e così li trattano come quantitativi. Se lo fai, dichiaralo, perché la media presuppone che i passi siano uguali.
Che grafico usare per i dati qualitativi?
Un grafico a barre, o un grafico a torta quando le categorie sono parti di un unico intero. Per i dati ordinali tieni le barre nel loro ordine naturale invece di ordinarle per altezza. Istogrammi, box plot e grafici a dispersione sono per i dati quantitativi e non funzionano con le categorie.
Qual è la differenza tra variabili discrete e continue?
Sono entrambe quantitative. Una variabile discreta si conta e salta tra valori separati, come il numero di gol in una partita. Una variabile continua si misura e può assumere qualsiasi valore in un intervallo, come un tempo o una temperatura. Un test veloce: se un valore a metà tra due valori possibili ha senso, la variabile è continua.
