∈ significa "pertence a" ou "é elemento de". 3 ∈ A diz que 3 é um dos elementos do conjunto A. Com um traço cortando, ∉ significa "não pertence a", então 5 ∉ A diz que 5 não está em A. O símbolo é um épsilon grego estilizado, da palavra elemento.

Qual a diferença entre ∈ e ⊆?

∈ liga um elemento a um conjunto, e ⊆ liga um conjunto a um conjunto. Se A = {1, 2, 3}, então 2 ∈ A e {2} ⊆ A são verdadeiros, mas 2 ⊆ A está errado, porque 2 é um número e não um conjunto. Leia ⊆ como "está contido em" ou "é subconjunto de": todo elemento do conjunto da esquerda também está no conjunto da direita.

O que é a notação por compreensão?

Um jeito de descrever um conjunto por uma regra em vez de uma lista. {x | x > 3} se lê "o conjunto de todos os x tais que x é maior que 3". A barra vertical, ou dois-pontos em alguns livros, significa "tal que". É o único jeito prático de escrever um conjunto com infinitos elementos.

Qual a diferença entre união e interseção?

A união A ∪ B contém tudo o que está em A ou em B ou nos dois. A interseção A ∩ B contém só o que está em A e em B ao mesmo tempo. No diagrama de Venn a união é os dois círculos juntos e a interseção é a lente onde eles se sobrepõem, então a interseção está sempre dentro da união.

Como se escreve o complementar de um conjunto?

A maioria dos livros escreve A′ (A linha), Aᶜ ou A com uma barra em cima. Os três significam a mesma coisa: todo elemento do conjunto universo U que não está em A. O complementar depende de U, então confira sempre qual é o conjunto universo antes de listá-lo.

∅ é o conjunto vazio, o conjunto sem nenhum elemento. Ele também pode ser escrito {}. Ele é subconjunto de todo conjunto, porque não tem nenhum elemento que possa faltar em outro conjunto. Repare que {∅} não é vazio: é um conjunto com um elemento, e esse elemento é o conjunto vazio.

Qual a diferença entre ⊂ e ⊆?

⊆ significa "está contido em" e permite que os dois conjuntos sejam iguais. ⊂ normalmente significa subconjunto próprio, um que é menor que o outro conjunto. Os livros discordam aqui: alguns usam ⊂ para qualquer subconjunto e escrevem ⊊ quando querem dizer próprio. Quando isso importar, confira qual convenção o seu curso usa.

Notação de conjuntos

A notação de conjuntos é um alfabeto pequeno: chaves listam um conjunto, ∈ diz que um elemento pertence a ele, ∪ junta dois conjuntos, ∩ fica com a parte comum e o sinal ′ marca todo o resto. Cada símbolo é uma região de um diagrama de Venn.

Por Nethanel Bar, Cofundador e CEO

Última atualização 23 de setembro de 2026

Um conjunto é uma coleção de coisas distintas, chamadas de elementos. A notação de conjuntos é o punhado de símbolos para listar um conjunto, dizer o que pertence a ele e combinar dois conjuntos num terceiro. São menos de uma dúzia, e cada um nomeia uma região de um diagrama de Venn.

Aqui A são os divisores de 12 e B são os números pares, dentro do conjunto universo U = {1, 2, ..., 12}. Escolha uma operação e veja qual região ela pinta.

Conjuntos

U = {1, 2, ..., 12}: números inteiros de 1 a 12
A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}: divisores de 12
B = {2, 4, 6, 8, 10, 12}: números pares

Operações

É subconjunto?

Escolha um elemento

União

A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12}

Como se lê A união B

Tudo o que está em A, em B ou nos dois.

8 elementos

Os símbolos

símbolo	nome	como se lê	exemplo com os conjuntos acima
{ }	chaves	"o conjunto de"	A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
∈	pertence	"pertence a"	6 ∈ A
∉	não pertence	"não pertence a"	5 ∉ A
⊆	está contido	"é subconjunto de"	{2, 4} ⊆ B
∪	união	"A união B"	A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12}
∩	interseção	"A interseção B"	A ∩ B = {2, 4, 6, 12}
\	diferença	"A menos B"	A \ B = {1, 3}
A′	complementar	"complementar de A" ou "não A"	A′ = {5, 7, 8, 9, 10, 11}
△	diferença simétrica	"diferença simétrica entre A e B"	A △ B = {1, 3, 8, 10}
∅	conjunto vazio	"o conjunto vazio"	A ∩ {5, 7} = ∅
U	conjunto universo	"o conjunto universo"	tudo o que está em discussão

Toda resposta da última coluna pode ser conferida no diagrama acima, e vale a pena fazer isso uma vez à mão: liste A e B e depois leia cada operação nas duas listas.

Escrevendo um conjunto

A notação por extensão lista os elementos entre chaves: A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}. Duas regras vêm junto. A ordem não importa, e as repetições também não, então {1, 2, 3}, {3, 2, 1} e {1, 1, 2, 3} são o mesmo conjunto.

A notação por compreensão descreve os elementos por uma regra:

A = {x ∈ ℕ | 12/x ∈ ℕ}

Leia como "o conjunto dos números naturais x tais que 12 dividido por x também é um número natural". A barra vertical significa "tal que"; alguns livros usam dois-pontos no lugar. A notação por compreensão é o único jeito de escrever um conjunto com infinitos elementos, como {x ∈ ℝ | x > 3}, que a notação de intervalos encurta para (3, ∞).

Os conjuntos numéricos têm letras próprias: ℕ para os naturais, ℤ para os inteiros, ℚ para os racionais e ℝ para os reais.

Combinando dois conjuntos

Quatro operações cobrem quase todas as questões:

União, A ∪ B: tudo o que está em A ou em B, ou nos dois. É a palavra "ou". Nada é listado duas vezes, então 2, 4, 6 e 12 aparecem uma vez só, mesmo estando nos dois conjuntos.
Interseção, A ∩ B: só o que está nos dois conjuntos ao mesmo tempo. É a palavra "e".
Diferença, A \ B: o que está em A mas não em B. A ordem importa, porque B \ A = {8, 10} enquanto A \ B = {1, 3}. Alguns livros a escrevem com um sinal de menos.
Complementar, A′: tudo o que está no conjunto universo e não está em A. Sem um conjunto universo o complementar não está definido, e é por isso que todo diagrama de Venn tem um retângulo em volta.

A diferença simétrica, A △ B, é a união sem a interseção: os elementos que estão em exatamente um dos dois conjuntos.

Pertence ou está contido

Esses dois são os símbolos mais confundidos do assunto, porque os dois respondem "está lá dentro?".

∈ relaciona um elemento a um conjunto: 2 ∈ A.
⊆ relaciona um conjunto a um conjunto: {2} ⊆ A.

Escrever "2 ⊆ A" está errado, porque 2 é um número e não um conjunto, e escrever "{2} ∈ A" está errado pelo motivo oposto, porque A contém o número 2 e não o conjunto {2}.

Um conjunto é subconjunto de outro quando todos os seus elementos estão no outro. Basta faltar um elemento para ser falso: A não é subconjunto de B, porque 1 está em A mas não em B. O conjunto vazio é subconjunto de todo conjunto, já que não tem nenhum elemento que possa faltar.

Contando com um diagrama de Venn

O número de elementos de um conjunto se escreve com barras verticais: |A| = 6. Para contar uma união, some os dois conjuntos e tire a parte comum, que foi contada duas vezes:

|A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|

Com os conjuntos acima, isso é 6 + 6 menos 4, que dá 8, o mesmo que contar a união diretamente. Esse é o princípio da inclusão e exclusão, e é assim que se respondem perguntas de pesquisa como "quantos alunos fazem francês ou espanhol".

A resposta é 18 + 12 menos 5, que é 25. Se você obteve 30, os 5 alunos que jogam os dois foram contados duas vezes.

Conjuntos e lógica são a mesma coisa

União é "ou", interseção é "e" e complementar é "não". Não é uma analogia solta: um elemento está em A ∩ B exatamente quando a afirmação "ele está em A e ele está em B" é verdadeira. A página de matemática discreta monta as tabelas-verdade dessas palavras, e o mesmo diagrama de Venn pinta as duas.

Perguntas frequentes

O que significa ∈?: ∈ significa "pertence a" ou "é elemento de". 3 ∈ A diz que 3 é um dos elementos do conjunto A. Com um traço cortando, ∉ significa "não pertence a", então 5 ∉ A diz que 5 não está em A. O símbolo é um épsilon grego estilizado, da palavra elemento.
Qual a diferença entre ∈ e ⊆?: ∈ liga um elemento a um conjunto, e ⊆ liga um conjunto a um conjunto. Se A = {1, 2, 3}, então 2 ∈ A e {2} ⊆ A são verdadeiros, mas 2 ⊆ A está errado, porque 2 é um número e não um conjunto. Leia ⊆ como "está contido em" ou "é subconjunto de": todo elemento do conjunto da esquerda também está no conjunto da direita.
O que é a notação por compreensão?: Um jeito de descrever um conjunto por uma regra em vez de uma lista. {x | x > 3} se lê "o conjunto de todos os x tais que x é maior que 3". A barra vertical, ou dois-pontos em alguns livros, significa "tal que". É o único jeito prático de escrever um conjunto com infinitos elementos.
Qual a diferença entre união e interseção?: A união A ∪ B contém tudo o que está em A ou em B ou nos dois. A interseção A ∩ B contém só o que está em A e em B ao mesmo tempo. No diagrama de Venn a união é os dois círculos juntos e a interseção é a lente onde eles se sobrepõem, então a interseção está sempre dentro da união.
Como se escreve o complementar de um conjunto?: A maioria dos livros escreve A′ (A linha), Aᶜ ou A com uma barra em cima. Os três significam a mesma coisa: todo elemento do conjunto universo U que não está em A. O complementar depende de U, então confira sempre qual é o conjunto universo antes de listá-lo.
O que significa ∅?: ∅ é o conjunto vazio, o conjunto sem nenhum elemento. Ele também pode ser escrito {}. Ele é subconjunto de todo conjunto, porque não tem nenhum elemento que possa faltar em outro conjunto. Repare que {∅} não é vazio: é um conjunto com um elemento, e esse elemento é o conjunto vazio.
Qual a diferença entre ⊂ e ⊆?: ⊆ significa "está contido em" e permite que os dois conjuntos sejam iguais. ⊂ normalmente significa subconjunto próprio, um que é menor que o outro conjunto. Os livros discordam aqui: alguns usam ⊂ para qualquer subconjunto e escrevem ⊊ quando querem dizer próprio. Quando isso importar, confira qual convenção o seu curso usa.