Notação de funções
O engano que descarrila este assunto inteiro é ler f(x) como f vezes x. Uma máquina com uma fenda não pode ser multiplicada por nada - e é por isso que a figura vence a explicação.
Última atualização
Quase todo mundo encontra f(x) e lê como f vezes x. Isso não é descuido - em qualquer outro lugar da álgebra, duas coisas escritas lado a lado estão sendo multiplicadas. 2x está. a(b+c) está.
Então o conserto não é um aviso. É outra figura: uma máquina onde você deixa cair um número.
Repare nos parênteses em volta da entrada. f(x) não é f vezes x - é o nome da máquina seguido do que você jogou dentro dela.
O nome, e depois o que você colocou nele
Leia f(3) em voz alta como "f de 3", não "f três". O f é o nome da máquina e os parênteses guardam o que entrou. Nada está sendo multiplicado, porque uma máquina não é uma quantidade.
Com essa figura na cabeça, a notação se paga. Ela registra dois fatos num símbolo só - o que entrou e o que saiu -, coisa que o y sozinho não faz. Escrever y = 7 informa uma saída; escrever f(2) = 7 informa a saída e a entrada que a produziu.
Também deixa várias funções dividirem a página sem colisão. Se f e g estão em cena, f(2) e g(2) são inequívocos onde dois y não seriam.
Calcular: substituir, entre parênteses
Para achar f(3), troque cada x da regra por 3 - e ponha entre parênteses enquanto faz isso.
Com f(x) = 2x + 1:
f(3) = 2(3) + 1 = 7
Os parênteses parecem frescura com um número positivo. Deixam de parecer no instante em que a entrada é negativa:
f(-2) = 2(-2) + 1 = -3
Sem eles você escreve 2 - 2 + 1 e chega a 1, que não responde nada. Esse único hábito elimina a maior parte dos erros de sinal deste assunto.
A entrada também não precisa ser um número. Alimentar a máquina com a + 1 dá f(a+1) = 2(a+1) + 1 = 2a + 3 - a mesma substituição, feita com um bloco em vez de um algarismo.
Todo valor é um ponto
Alimente a máquina com algumas entradas e anote os pares:
| x | f(x) | como ponto |
|---|---|---|
| -2 | -3 | (-2, -3) |
| 0 | 1 | (0, 1) |
| 3 | 7 | (3, 7) |
Esses pares são coordenadas, então as saídas de uma função são uma figura.
É por isso que f(x) = 2x + 1 e y = 2x + 1 desenham a mesma reta. São a mesma regra; a notação de funções apenas mantém o nome da entrada à vista.
f(7) e f(x) = 7 são perguntas opostas
Vale desacelerar nessa distinção.
f(7) entrega um 7 à máquina e pergunta o que sai. É uma substituição, e ocupa uma linha.
f(x) = 7 diz que algo saiu como 7 e pergunta o que entrou. Isso é uma equação para resolver:
Logo f(4) = 9. Ir para a frente é aritmética; ir para trás é álgebra, e a notação é quase idêntica nos dois sentidos - exatamente por isso vale nomear a diferença uma vez.
Tente um
Se f(x) = 2x + 1, quanto vale f(-4)?
Se deu -3 ou 9, olhe os parênteses: a entrada precisa ser multiplicada pelo 2, não somada nem subtraída dele.
Duas palavras que você vai encontrar em seguida
O conjunto de entradas que a máquina aceita é o domínio; o conjunto de saídas que ela consegue produzir é a imagem. Os dois costumam ser escritos em notação de intervalos, e os dois são perguntas sobre a máquina, não sobre um número específico que você colocou nela.
Perguntas frequentes
- O que significa f(x)?
- É a saída da função chamada f quando você lhe dá x. O f é um nome, como a etiqueta de uma máquina, e os parênteses guardam o que você está colocando dentro. Não é f multiplicado por x: aqui os parênteses significam "aplicada a", não "vezes".
- Como se calcula f(3)?
- Troque cada x da regra por 3, entre parênteses, e resolva. Se f(x) = 2x + 1, então f(3) = 2(3) + 1 = 7. Manter os parênteses em volta do número é o que impede que uma entrada negativa dê errado: f(-2) = 2(-2) + 1 = -3, enquanto tirá-los convida a escrever 2 - 2 + 1.
- Por que escrever f(x) em vez de y?
- Porque diz qual entrada produziu a saída. Com y você escreve y = 5 mas não que esse 5 veio de x = 2; com notação de funções, f(2) = 5 carrega os dois fatos num símbolo só. Também deixa várias funções conviverem numa página - f, g e h - sem confundir as saídas.
- Qual a diferença entre f(x) = 7 e f(7)?
- São perguntas opostas. f(7) entrega um 7 à máquina e pergunta o que sai. f(x) = 7 diz que algo saiu como 7 e pergunta o que entrou, o que significa resolver uma equação em vez de substituir. Misturar as duas é o segundo erro mais comum do assunto.
- Posso usar letras diferentes de f e x?
- Pode, e você vai. f, g e h são convencionais para funções e x para a entrada, mas nada depende das letras: g(t) = 3t nomeia uma função g com entrada t e se comporta igual. Problemas aplicados costumam escolher letras que significam algo, como h(t) para uma altura após t segundos.
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Ler a resolução de outra pessoa não é o mesmo que saber fazer. O curso de matemática da Coddy coloca você em um quadro que confere cada movimento, então você descobre onde realmente está.
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