SOHCAHTOA
Oposto e adjacente não são propriedades de um lado, e sim de um lado em relação a um ângulo. Quase todo erro com SOHCAHTOA é essa frase não ter caído a ficha.
Última atualização
SOHCAHTOA é um bom macete para um fato que a maioria já sabe pela metade, e não faz nada quanto ao que realmente dá errado. O erro quase nunca são as letras. É ter tratado "oposto" e "adjacente" como rótulos pintados no triângulo, quando eles dependem inteiramente do ângulo em que você se coloca.
Altere o triângulo abaixo e depois troque o ângulo marcado de A para B: veja os rótulos trocarem de lugar sem que uma única linha se mexa.
Troque o ângulo marcado. O triângulo não se mexe, mas oposto e adjacente trocam de lugar - é por isso que essas duas palavras sempre precisam de um ângulo junto.
Nomeie os lados a partir do ângulo, não da página
A hipotenusa é a fácil: sempre o lado maior, sempre o que fica de frente para o ângulo reto, e ela não muda por mais que você troque de ângulo agudo.
Os outros dois mudam:
- o lado oposto é o que não encosta no seu ângulo;
- o lado adjacente é o cateto que encosta.
É essa a regra de nomes inteira, e é por isso que a figura tem um botão A/B. Num triângulo 3-4-5, o lado de comprimento 4 é oposto a um ângulo e adjacente ao outro. Perguntar se o 4 "é o oposto" é uma pergunta sem resposta enquanto nenhum ângulo for nomeado.
As três razões
Com os lados nomeados, o macete finalmente significa alguma coisa:
| razão | é | macete |
|---|---|---|
| seno | oposto sobre hipotenusa | SOH |
| cosseno | adjacente sobre hipotenusa | CAH |
| tangente | oposto sobre adjacente | TOA |
Duas delas usam a hipotenusa; a tangente é a estranha e não usa nenhuma das duas. Esse costuma ser o atalho para escolher: se a hipotenusa não aparece em lugar nenhum do enunciado, você quer tangente.
Por que o tamanho não importa
Aqui está o fato que torna a trigonometria possível. Dobre todos os lados de um triângulo retângulo: os ângulos não mudam - e nenhuma razão muda, porque a duplicação cancela:
(2*3)/(2*5) = 3/5
Então o seno de um ângulo é uma propriedade do ângulo, não de um triângulo específico. É isso que permite existir uma tabela de senos e que faz uma calculadora responder sem que ninguém lhe informe o tamanho de nada.
Mexa nos dois controles da figura mantendo a proporção - 3 e 4, depois 6 e 8 - e veja as três leituras ficarem paradas.
Escolher a razão certa
O método é sempre o mesmo, em três passos.
- Marque seu ângulo e rotule os três lados a partir dele.
- Veja quais dois lados o enunciado cita: um que você sabe, outro que você quer.
- Escolha a razão feita desses dois.
Uma escada de 10 metros se apoia formando 65° com o chão; até que altura ela chega? A escada é a hipotenusa e a altura é o lado oposto ao ângulo, então oposto e hipotenusa significa seno: sin(65°) = h/10, e portanto h = 10sin(65°).
Nada nesse raciocínio envolveu lembrar de uma fórmula para escadas.
Tente um
Um triângulo retângulo tem catetos 6 e 8, então sua hipotenusa é 10. Qual é o seno do ângulo oposto ao cateto de comprimento 6?
Se você respondeu 6/8, a hipotenusa foi confundida com um cateto - que é exatamente o erro que a palavra "hipotenusa" existe para evitar.
Para onde isso vai
Duas direções a partir daqui. Alguns ângulos dão razões exatas sem calculadora nenhuma - os triângulos 30-60-90 e 45-45-90 - e vale conhecê-los de cor. Além disso, o círculo unitário pega essas mesmas três razões e as liberta do triângulo, de modo que elas continuam significando algo depois dos 90 graus.
Perguntas frequentes
- O que significa SOHCAHTOA?
- Seno é Oposto sobre Hipotenusa, Cosseno é Adjacente sobre Hipotenusa, Tangente é Oposto sobre Adjacente. É um macete para as três razões de um triângulo retângulo, e só funciona quando você sabe qual lado conta como oposto e qual como adjacente - o que depende do ângulo a partir do qual você está trabalhando.
- Qual é o cateto oposto e qual é o adjacente?
- Escolha o ângulo primeiro. A hipotenusa é sempre o lado maior, o que fica de frente para o ângulo reto, e nunca muda. Dos dois lados restantes, o que não encosta no seu ângulo é o oposto; o que encosta é o adjacente. Se você trocar para o outro ângulo agudo, esses dois trocam de papel.
- Como sei se uso seno, cosseno ou tangente?
- Rotule os três lados em relação ao seu ângulo e veja quais dois o enunciado envolve. Se ele cita o oposto e a hipotenusa, é seno; o adjacente e a hipotenusa, cosseno; os dois catetos sem hipotenusa à vista, tangente. Escolher a razão depende do que você tem e do que quer, não do formato do triângulo.
- Por que a razão não muda quando o triângulo cresce?
- Porque ampliar um triângulo multiplica todos os lados pelo mesmo fator, então qualquer razão entre dois lados fica igual - o fator cancela em cima e embaixo. Dois triângulos retângulos com os mesmos ângulos são semelhantes, de modo que o seno de 30 graus é o mesmo número num triângulo do tamanho de uma moeda e em outro do tamanho de um campo.
- SOHCAHTOA funciona em triângulos sem ângulo reto?
- Não. As três razões são definidas a partir de um triângulo retângulo, então um triângulo sem ângulo reto pede outras ferramentas: a lei dos senos ou a lei dos cossenos. Uma saída comum é traçar uma altura e dividi-lo em dois triângulos retângulos - que é exatamente como as duas leis são deduzidas.
Agora faça você mesmo, de verdade
Ler a resolução de outra pessoa não é o mesmo que saber fazer. O curso de matemática da Coddy coloca você em um quadro que confere cada movimento, então você descobre onde realmente está.
