Dividir frações
Conserve, troque, inverta é uma regra confiável e uma explicação terrível. Pergunte em vez disso quantas vezes uma fração cabe na outra, conte-as sobre uma barra, e a inversão passa a ser a única coisa que poderia acontecer.
Última atualização
Quase todo mundo aprende a mesma sequência para isso — conserve, troque, inverta — e quase ninguém ouve por que funciona. É uma pena, porque o motivo é mais simples que a regra e torna impossível trocar a ordem.
Comece pelo que a divisão realmente pergunta: quantos destes cabem naquele? Doze dividido por 3 é 4 porque quatro 3 cabem em 12. Com frações é igual, e elas podem ser contadas.
Dividir pergunta quantas vezes a segunda fração cabe na primeira. Conte as peças numeradas: essa contagem é a resposta, e é por isso que a segunda fração é invertida.
Conte as peças e a inversão aparece
A barra é um todo. O sombreado claro é a primeira fração, o que você está repartindo. Os blocos numerados são a segunda fração, colocada ao longo dela um após o outro, e os números são a contagem.
Nos valores iniciais você está perguntando quantos oitavos cabem em três quartos. Aparecem seis blocos, então:
(3/4)/(1/8) = 6
Agora veja o que contar oitavos é. Há 8 deles em cada unidade, então perguntar quantos oitavos algo contém é perguntar quantas vezes maior que um oitavo aquilo é — e isso é multiplicar por 8:
(3/4)/(1/8) = 3/4 * 8/1 = 24/4 = 6
Essa é a inversão. Dividir por uma fração com 8 embaixo é multiplicar por 8, porque há 8 deles em cada unidade. Transformar 1/8 em 8/1 não é um truque aplicado aos números; é a pergunta reescrita.
A fração invertida tem nome, o inverso, e a regra completa é: dividir por uma fração é multiplicar pelo seu inverso.
Só a segunda se inverte
Mova os controles para que a segunda fração fique maior que a primeira e a contagem cai abaixo de 1 — o último bloco fica tracejado, porque só parte dele cabe. Esse bloco parcial é a razão de a resposta ser uma fração e não um inteiro, e também uma boa checagem de qual fração você inverteu.
A divisão não é simétrica, então a ordem importa:
(3/4)/(1/2) = 3/4 * 2/1 = 3/2
(1/2)/(3/4) = 1/2 * 4/3 = 2/3
As mesmas duas frações, respostas diferentes. Se você inverter a errada, obtém o inverso da resposta certa, um erro que se esconde bem: as duas parecem frações plausíveis. Dizer a conta em voz alta resolve: o número por que você divide é o que se inverte.
Inteiros, nos dois sentidos
Um inteiro é uma fração sobre 1, então dividir por 5 é multiplicar por 1/5:
(2/3)/5 = 2/3 * 1/5 = 2/15
que é o que repartir dois terços entre cinco pessoas deveria dar: algo pequeno. O outro sentido também vale a pena:
6/(1/3) = 6 * 3/1 = 18
Dezoito terços em seis unidades. Sempre que o resultado de uma divisão sai maior que o ponto de partida, verifique se você dividiu por algo abaixo de 1: se sim, uma resposta maior está correta, não é um deslize.
Um número misto vira impróprio primeiro
2 + 1/2 dividido por 3/4 não é "2 dividido por algo". Escreva o número misto como 5/2 e nada mais é especial nele:
(5/2)/(3/4) = 5/2 * 4/3 = 20/6 = 10/3
Tente uma
Se você chegou a 8/27, inverteu a primeira fração em vez da segunda. Se chegou a 2/3 vezes 4/9, não inverteu nada: a troca de divisão para multiplicação e a inversão sempre acontecem juntas.
Perguntas frequentes
- Como se dividem frações?
- Inverta a segunda fração e multiplique. Assim 3/4 dividido por 1/8 se torna 3/4 x 8/1 = 24/4 = 6. A primeira fração fica exatamente como está: só aquela POR que você divide é virada de cabeça para baixo.
- Por que a segunda fração é invertida?
- Porque dividir pergunta quantas vezes a segunda fração cabe na primeira, e contar quantos oitavos cabem em algo é perguntar quantas vezes maior que um oitavo aquilo é — o que é multiplicar por 8. Transformar 1/8 em 8/1 é essa pergunta escrita.
- Qual das duas frações se inverte?
- A segunda, o divisor. Inverter a primeira dá outra resposta, porque a divisão não é simétrica: 3/4 dividido por 1/2 é 3/2, enquanto 1/2 dividido por 3/4 é 2/3. Na dúvida, diga a conta em voz alta: o número POR que você divide é o que se inverte.
- Por que a resposta às vezes é maior que o início?
- Porque dividir por um número menor que 1 pergunta quantas coisas pequenas cabem em uma maior, e a resposta a isso é muitas. 3/4 dividido por 1/8 é 6: seis peças do tamanho de um oitavo cabem em três quartos. A divisão só reduz quando você divide por algo maior que 1.
- Como se divide uma fração por um número inteiro?
- Escreva o inteiro sobre 1 e inverta-o, então dividir por 5 é multiplicar por 1/5. Aí 2/3 dividido por 5 é 2/3 x 1/5 = 2/15. Combina com o que repartir significa: dois terços divididos entre cinco pessoas dão a cada uma uma peça pequena.
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