O que é uma reta de melhor ajuste?

Uma reta traçada num diagrama de dispersão para resumir a tendência dos pontos. A reta de melhor ajuste, no sentido preciso, é a reta de regressão por mínimos quadrados: de todas as retas possíveis, aquela cujos erros verticais em relação aos pontos, elevados ao quadrado e somados, dão o menor total.

Como se acha a reta de melhor ajuste?

Calcule a média de x e a média de y. A inclinação é a soma de (x menos a média de x) vezes (y menos a média de y), dividida pela soma de (x menos a média de x) ao quadrado. O intercepto é a média de y menos a inclinação vezes a média de x. Para x = 2, 4, 6, 8, 10 e y = 3, 7, 8, 12, 15 isso dá uma inclinação de 58/40 = 1,45 e um intercepto de 9 menos 1,45 × 6 = 0,3, então y = 1,45x + 0,3.

A reta de melhor ajuste precisa passar pela origem?

Não. Ela passa pelo ponto das médias, não pela origem. Forçá-la a passar por (0, 0) é outro modelo, usado só quando há um motivo para y ser 0 quando x é 0, e em geral ele se ajusta pior aos pontos.

A reta de melhor ajuste precisa passar por algum dos pontos?

Não, e normalmente não passa por nenhum. O único ponto por onde ela sempre passa é (média de x, média de y), e esse ponto muitas vezes não é um dos dados. Uma reta traçada para tocar o maior número possível de pontos não é a reta de mínimos quadrados.

Qual a diferença entre interpolação e extrapolação?

Interpolação é prever y para um x dentro do intervalo dos dados, onde a reta tem pontos dos dois lados para sustentá-la. Extrapolação é prever fora desse intervalo, onde nada nos dados diz que a tendência continua. A interpolação costuma ser confiável quando o ajuste é bom; a extrapolação pode errar feio mesmo com r perto de 1.

Reta de melhor ajuste é o mesmo que regressão linear?

Sim, no sentido usual. A regressão linear é o método, e a reta de mínimos quadrados que ele produz é a reta de melhor ajuste. Na escola, uma reta traçada a olho num gráfico também é chamada de reta de melhor ajuste, mas ela é uma estimativa da reta de regressão, não a reta em si.

Reta de melhor ajuste

Por qualquer nuvem de pontos passa exatamente uma reta que erra os pontos pelo mínimo, medido pelos mínimos quadrados. Arraste os pontos e ela se move para continuar sendo a melhor.

Por Nethanel Bar, Cofundador e CEO

Última atualização 23 de setembro de 2026

Coloque qualquer dado real num gráfico e os pontos se recusam a ficar sobre uma reta. Mesmo assim dá para traçar uma reta pela nuvem que capture a tendência, e pessoas diferentes com réguas vão traçar retas um pouco diferentes. A reta de melhor ajuste resolve a discussão: existe uma reta que é a melhor por uma medida precisa, e uma fórmula que a encontra.

Arraste qualquer ponto abaixo e a reta se move para continuar sendo o melhor ajuste. Puxe um ponto para longe dos outros e repare na força com que ele puxa a reta para si.

y = x + 1inclinação1intercepto1

Arraste qualquer ponto e a reta se move para continuar sendo o melhor ajuste. Os pontos longe dos outros são os que puxam com mais força.

O que "melhor" quer dizer

Uma reta erra cada ponto por uma distância vertical: o y real do ponto menos o y que a reta prevê naquele x. Essa distância é o resíduo do ponto. Uma boa reta deveria deixar os resíduos pequenos, mas não dá para simplesmente somá-los, porque os erros acima da reta são positivos, os de baixo são negativos, e eles se cancelam.

Então cada resíduo é elevado ao quadrado antes, o que faz todo erro contar e faz um erro grande contar muito mais que um pequeno. A reta de melhor ajuste é a reta que deixa a soma dos quadrados dos resíduos a menor possível. Por isso ela se chama reta de mínimos quadrados, e para qualquer conjunto de pontos cujos valores de x não sejam todos iguais existe exatamente uma.

As duas fórmulas

Escreva a reta como y = mx + b, com as médias dos dados escritas x̄ e ȳ. Minimizar a soma dos quadrados dá a inclinação e o intercepto diretamente:

m = Σ(x - x̄)(y - ȳ) / Σ(x - x̄)²

b = ȳ - m x̄

O numerador da fórmula da inclinação é a mesma soma de produtos que está no numerador do coeficiente de correlação, e é por isso que a inclinação e r têm sempre o mesmo sinal. O denominador só envolve x: ele mede o quanto os valores de x estão espalhados.

Um exemplo resolvido

Cinco pontos: x = 2, 4, 6, 8, 10 e y = 3, 7, 8, 12, 15. A média de x é 6 e a média de y é 9.

x	y	x - 6	y - 9	produto	(x - 6)²
2	3	-4	-6	24	16
4	7	-2	-2	4	4
6	8	0	-1	0	0
8	12	2	3	6	4
10	15	4	6	24	16
			total	58	40

A inclinação é m = 58/40 = 29/20, que é 1,45. Para o intercepto, coloque o ponto das médias na reta e resolva para b:

Então b = 3/10 e a reta de melhor ajuste é y = 1.45x + 0.3. A calculadora de regressão linear faz o mesmo trabalho com a forma das fórmulas em somas acumuladas e mostra cada soma.

Ela sempre passa pelo ponto das médias

Rearranje a fórmula do intercepto e você obtém ȳ = m x̄ + b. Isso diz que o ponto (x̄, ȳ) está exatamente sobre a reta, sejam quais forem os dados. No exemplo, 1,45 × 6 + 0,3 = 9.

É uma conferência útil para qualquer reta que você calcular, e um bom começo quando você traça uma a olho: marque primeiro o ponto das médias, depois gire a régua em torno dele até os pontos ficarem equilibrados dos dois lados.

Passar pelo ponto das médias não basta sozinho, porém. Para x = 1, 2, 3, 4, 5 e y = 2, 4, 5, 4, 5 o ponto das médias é (3, 4) e a reta de mínimos quadrados é y = 0.6x + 2.2, com soma dos quadrados dos resíduos igual a 2,4. As retas y = 0.5x + 2.5 e y = x + 1 também passam por (3, 4), e suas somas de quadrados são 2,5 e 4. Entre todas as retas por esse ponto, só a inclinação 0,6 chega a 2,4.

Prevendo com a reta

Com a reta em mãos, uma previsão é uma substituição. Com y = 1.45x + 0.3, um x de 7 dá 1,45 × 7 + 0,3 = 10,45.

Essa previsão é uma interpolação: 7 está dentro dos dados, entre os pontos em 6 e 8, então há evidência dos dois lados de que a tendência vale ali. Uma previsão fora do intervalo dos dados é uma extrapolação, e nada nos dados a sustenta.

Um caso concreto. Seis alunos estudaram de 1 a 6 horas e tiraram 52, 58, 61, 67, 70 e 76. A reta de melhor ajuste é y = 162/35x + 47.8, uma inclinação de cerca de 4,63 pontos por hora, com r ≈ 0,9959. Dentro dos dados ela prevê bem: 4,5 horas dão cerca de 68,63. Extrapole para 12 horas e ela prevê cerca de 103,34, numa prova que vale 100. A reta está certa; a tendência que ela descreve simplesmente acaba em algum ponto depois dos dados, e a reta não tem como saber onde.

Quando uma reta é o formato errado

Uma reta de melhor ajuste sempre existe, mesmo quando uma reta é o modelo errado. Os quadrados 0, 1, 4, 9, 16, 25 em x = 0 a 5 têm reta de melhor ajuste y = 5x - 10/3 com r ≈ 0,9599, o que parece excelente, e mesmo assim os pontos estão sobre uma curva. Os resíduos entregam isso: positivos nas duas pontas e negativos no meio. A página de resíduos mostra como ler esse padrão, e a calculadora de regressão quadrática ajusta a curva no lugar da reta.

Tente um

O ponto real em x = 4 é (4, 7), então a reta erra por 0,9. Esse erro é o resíduo do ponto, e a soma dos cinco erros ao quadrado, 1,9, é a menor que qualquer reta consegue para esses pontos.

Perguntas frequentes

O que é uma reta de melhor ajuste?: Uma reta traçada num diagrama de dispersão para resumir a tendência dos pontos. A reta de melhor ajuste, no sentido preciso, é a reta de regressão por mínimos quadrados: de todas as retas possíveis, aquela cujos erros verticais em relação aos pontos, elevados ao quadrado e somados, dão o menor total.
Como se acha a reta de melhor ajuste?: Calcule a média de x e a média de y. A inclinação é a soma de (x menos a média de x) vezes (y menos a média de y), dividida pela soma de (x menos a média de x) ao quadrado. O intercepto é a média de y menos a inclinação vezes a média de x. Para x = 2, 4, 6, 8, 10 e y = 3, 7, 8, 12, 15 isso dá uma inclinação de 58/40 = 1,45 e um intercepto de 9 menos 1,45 × 6 = 0,3, então y = 1,45x + 0,3.
A reta de melhor ajuste precisa passar pela origem?: Não. Ela passa pelo ponto das médias, não pela origem. Forçá-la a passar por (0, 0) é outro modelo, usado só quando há um motivo para y ser 0 quando x é 0, e em geral ele se ajusta pior aos pontos.
A reta de melhor ajuste precisa passar por algum dos pontos?: Não, e normalmente não passa por nenhum. O único ponto por onde ela sempre passa é (média de x, média de y), e esse ponto muitas vezes não é um dos dados. Uma reta traçada para tocar o maior número possível de pontos não é a reta de mínimos quadrados.
Qual a diferença entre interpolação e extrapolação?: Interpolação é prever y para um x dentro do intervalo dos dados, onde a reta tem pontos dos dois lados para sustentá-la. Extrapolação é prever fora desse intervalo, onde nada nos dados diz que a tendência continua. A interpolação costuma ser confiável quando o ajuste é bom; a extrapolação pode errar feio mesmo com r perto de 1.
Reta de melhor ajuste é o mesmo que regressão linear?: Sim, no sentido usual. A regressão linear é o método, e a reta de mínimos quadrados que ele produz é a reta de melhor ajuste. Na escola, uma reta traçada a olho num gráfico também é chamada de reta de melhor ajuste, mas ela é uma estimativa da reta de regressão, não a reta em si.