Русский
Упростить, раскрыть скобки или разложить - шаг за шагом, с названиями.
Обновлено
Курс математики Coddy учит самому методу: вы прорабатываете каждый шаг на интерактивной доске и узнаёте, где именно ход пошёл не так.
Упростить обычно значит привести подобные слагаемые и довести арифметику до конца. Раскрыть - значит убрать скобки, даже если выражение станет длиннее. Разложить на множители - наоборот: записать его в виде произведения. Все три в течение года называют упрощением, и у одного и того же выражения для каждой из них свой правильный ответ, поэтому страница спрашивает, что вам нужно, а не угадывает.
Главное здесь - шаги. Каждая строка говорит, что было сделано: раскрыть скобки, привести подобные, сократить общий множитель, упростить корень - и показывает получившееся выражение. Эти названия те же, что использует курс математики Coddy на своей интерактивной доске, потому что калькулятор и курс работают на одном движке.
Всё остаётся точным. Три четверти плюс пять шестых - это девятнадцать двенадцатых, а не 1,5833333; корень из 12 превращается в 2√3, а не в 3,464. Десятичный результат - это округление настоящего, а в задании про дроби или корни округление считается ошибкой.
Записывайте как на бумаге: 2(x - 3) + 4x - 5, x/2 + x/3, sqrt(12), (x^2 - 9)/(x + 3). ^ для степеней, sqrt(...) для корней.
Простейший вид, раскрытый или разложенный. Если в задании написано просто «упростите», начните с простейшего вида: чаще всего слово значит именно это.
Каждая строка говорит, какое действие выполнено. Если вы можете объяснить, почему именно оно шло следующим, следующую задачу вы решите без этой страницы.
Если ответ другой, полезный вопрос - не «какой верный», а «в какой строке разошлись». Найдите эту строку, и ошибка почти всегда объяснит себя сама.
Одно и то же выражение, три формы - и три разных верных ответа в зависимости от того, что просили.
| Инструкция | Пример | Ответ |
|---|---|---|
| Упростить | 5x - 2x + 7 | 3x + 7 |
| Упростить (скобки) | 2(x - 3) + 4x - 5 | 6x - 11 |
| Упростить (дроби) | 3/4 + 5/6 | 19/12 |
| Упростить (алгебраическая дробь) | (x² - 9)/(x + 3) | x - 3 |
| Упростить (корень) | √12 | 2√3 |
| Раскрыть | (x + 2)(x - 3) | x² - x - 6 |
| Раскрыть квадрат | (2x + 1)² | 4x² + 4x + 1 |
| Разложить на множители | x² - 5x + 6 | (x - 2)(x - 3) |
5x - 2x + 75x - 2x = 3x, а 7 не с чем объединять, поэтому ответ 3x + 7. Обратите внимание, чего НЕ происходит: 3x и 7 не превращаются в 10x. Слагаемые с буквой и без буквы никогда не подобны, и одна эта путаница объясняет значительную часть потерянных баллов в первый год алгебры.
2(x - 3) + 4x - 5Раскрываем: 2x - 6 + 4x - 5, затем приводим: 6x - 11. Обратный порядок - попытка объединить 2(x - 3) с 4x до раскрытия - и есть источник классической ошибки 6(x - 3).
(x^2 - 9)/(x + 3)Разложите числитель на (x - 3)(x + 3) - теперь (x + 3) сокращается и остаётся x - 3. Сокращать можно только целый множитель, поэтому разложение идёт первым: зачеркнуть x² вместе с x нельзя, это даёт неверный ответ.
3/4 + 5/6Общий знаменатель 12, значит 9/12 + 10/12 = 19/12. Ответ остаётся дробью: 19/12 точно, а 1,5833... - его округление. Если вопрос был про дроби, ответ - дробь.
