首项系数为 1 的二次三项式：x² - 5x + 6
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x^2 - 5x + 6找两个数，乘积为 6，和为 -5：-2 和 -3。所以结果是 (x - 2)(x - 3)。首项系数为 1 时，这就是全部方法，值得做上十几道，直到那一对数不用找就能一眼看出来。
因式分解计算器
对任意多项式因式分解，并写出每一步背后的公式名称。
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想不用计算器也能解出这些题？
Coddy 数学课程教的是方法本身：你在交互式白板上完成每一步，哪一步出错都会准确告诉你。
因式分解就是识别规律，而规律总共就那么几种
给多项式做因式分解时，其实只会发生大约六种情况：提出公因式，用平方差拆开，完全平方式收成一个括号的平方，二次三项式拆成两个括号，四项式两两分组，或者用立方和、立方差公式展开。中学代数里要你分解的式子，都是其中一种，或者其中一种用了两次。
所以计算器真正有用的地方不是给出答案，而是告诉你它用了哪种方法、为什么选这种。这里的每一行都标明了方法。考试遇到同样的题时，你不用去回忆这个页面说过什么，而是去找它指给你看的那个规律。
计算全程精确，整数系数和分数系数都一样，并且会自己验算：最后一行把各个因式乘回去，得到你最初输入的多项式。这一步验算回答了“我怎么知道这是对的”，而且你以后可以随时手动对任何来源的答案做同样的检查。
看步骤时要注意什么
- 永远先找公因式。3x² - 27 要先把 3 提出来，才看得出是平方差；很多“这题分解不了”的答案，其实是“我没把 3 提出来”。
- 两项，就找平方或立方；三项，就找二次三项式或完全平方；四项，就试试分组。动手之前，项数就已经帮你缩小了范围。
- 平方差能分解，平方和不能。x² - 9 可以分解，x² + 9 不行，这种不对称值得直接记住，而不是每次重新发现。
- 把答案乘回去验算，这里的最后一行做的正是这件事。只要十秒钟，就能抓住你可能犯的每一个符号错误。
- “不能分解”也是一个正确答案。x² + x + 1 没有有理因式，知道什么时候该停下来，也是这项技能的一部分。
如何使用因式分解计算器
输入多项式
像在纸上那样写：
x^2 - 5x + 6、4x^2 - 12x + 9、x^3 - 8。用^表示乘方。可以用一个字母，也可以用两个（x^2 - y^2也行）。先看答案，再看方法
分解结果在最上方。下面编号的步骤写明了每一步用的方法，这部分才是你能带到下一道题里的东西。
看零点
每个形如 (ax - b) 的括号都给出一个零点 b/a。这就是因式分解能解方程的原因：一个乘积为零，当且仅当其中某个因式为零。
自己验算一遍
最后一行会把各个因式乘回去。先把它挡住，自己心算一遍，再对照，这个习惯比答案本身更有价值。
常见公式，以及如何识别
中学的因式分解基本就靠这六种方法。先数项数：动手之前，它就能排除表里的大部分方法。
| 方法 | 式子的样子 | 分解结果 |
|---|---|---|
| 提公因式 | 6x² - 15x | 3x(2x - 5) |
| 平方差 | 9x² - 4 | (3x - 2)(3x + 2) |
| 完全平方式 | 4x² - 12x + 9 | (2x - 3)² |
| 二次三项式，首项系数为 1 | x² - 5x + 6 | (x - 2)(x - 3) |
| 二次三项式，首项系数不为 1 | 2x² + 7x + 3 | (2x + 1)(x + 3) |
| 分组分解（四项） | x³ + 2x² + 3x + 6 | (x + 2)(x² + 3) |
| 立方差 | x³ - 8 | (x - 2)(x² + 2x + 4) |
| 立方和 | x³ + 27 | (x + 3)(x² - 3x + 9) |
| 平方和 | x² + 9 | 不能分解 |
例题详解
完全平方式：4x² - 12x + 9
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4x^2 - 12x + 94x² 是 (2x)²，9 是 3²，中间项正好是 -2 × 2x × 3。所以它等于 (2x - 3)²。你也可以把它当作普通的二次三项式硬算，得到 (2x-3)(2x-3)；认出平方式能省下这些功夫，而这正是学公式的唯一理由。
带系数的平方差：9x² - 4
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9x^2 - 4这里的陷阱是看不出来，因为平方并不明显：9x² 是 (3x)²，4 是 2²。之后照常套公式，分解成 (3x - 2)(3x + 2)。只要是两项、中间是减号，都值得检查一下是不是平方差。
先提公因式：3x² - 27
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3x^2 - 27照原样看，它不是平方差，因为 3x² 不是平方。把 3 提出来，3(x² - 9) 就是了，结果为 3(x - 3)(x + 3)。跳过公因式，是误以为一个式子“不能分解”最常见的原因。
立方差：x³ - 8
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x^3 - 8x³ - 8 就是 x³ - 2³，所以等于 (x - 2)(x² + 2x + 4)。那个二次括号在有理数范围内永远不能再分解，页面会直接告诉你，而不是让你自己猜。注意符号：一次括号的符号与原式相同，二次括号的符号正负交替。
常见错误
- 没有先提公因式。公因式提出来之后，其他公式都更容易看出来，有些甚至在那之前根本看不出来。
- 试图分解平方和。x² + 4 没有有理因式，只有平方差才能拆开。
- 二次三项式那一对数弄错符号。两个数的乘积等于常数项，和等于中间项系数：两个条件每次都要满足，心里快速核对一下不费任何功夫。
- 停得太早。x⁴ - 16 先变成 (x² - 4)(x² + 4)，而第一个括号还能继续分解成 (x - 2)(x + 2)。
- 忘了完全平方式是一个括号的平方。写成 (2x - 3)(2x - 3) 不算错，但题目要的答案是 (2x - 3)²。
- 直接约分而不是先分解。在 (x² - 9)/(x + 3) 里，不能把 x² 和 x 约掉；先分解分子，相同的括号才能约去。
因式分解常见问题
多项式怎么因式分解？
先提出公因式（如果有），然后数项数。两项：找平方差，或者立方和、立方差。三项：完全平方式，或者二次三项式的那一对数。四项：两两分组。最后检查还有没有括号能继续分解。这个页面给出的每一种解法，都是把这套流程用一次或两次。
像 x² - 5x + 6 这样的二次三项式怎么分解？
找两个数，乘积等于常数项，和等于中间项系数，这里是 6 和 -5，所以是 -2 和 -3。因式就是 (x - 2)(x - 3)。首项系数不为 1 时，把同样的思路用在 a×c 上而不是 c 上，这就是这里的步骤所说的 ac 法。
如果多项式不能分解怎么办？
页面会直接说明，而且对于只含一个字母的二次式或三次式，这是一个证明，不是敷衍：没有有理根，就没有有理因式。x² + x + 1 就是一个例子。不能分解的二次方程仍然可以用求根公式来解，那是另一个页面的内容。
能处理两个字母吗？
可以，适用于学校里会考的那些形式：提公因式（6x²y + 9xy² 变成 3xy(2x + 3y)）、平方差（x² - y²），以及立方和与立方差（x³ + 8y³）。如果某一部分只剩一个字母，就会接着用完整的单字母解法来处理。
为什么答案后面带一行验算？
因为把因式乘回去就是验证因式分解的方法，展示出来也不费事。它还示范了一个值得保持的习惯：任何答案，不管来自哪个计算器还是哪位朋友，都能用这种方法在十秒内检查。
因式分解和解方程是一回事吗？
不是，但已经完成了大部分。因式分解是把一个式子改写成乘积；解方程则利用这个乘积求出零点，因为乘积为零当且仅当其中某个因式为零。答案下方的零点一行，就是替你完成的最后这一步。
系数是分数或小数时也能分解吗？
可以。x²/2 - 2 分解为 ½(x - 2)(x + 2)，0.25x² - 1 会被读作精确的分数 ¼，而不是四舍五入后的小数。这里的计算从不使用浮点数，所以分数从头到尾都保持为分数。
