合并同类项：5x - 2x + 7
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5x - 2x + 75x - 2x 是 3x，7 没有可以合并的项，所以答案是 3x + 7。注意没有发生的事：3x 和 7 不会合并成 10x。含字母的项和不含字母的项永远不是同类项，代数入门课上丢的分，很大一部分都来自这一个混淆。
化简计算器
化简、展开或因式分解表达式，每一步都有名称。
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想不用计算器也能解出这些题？
Coddy 数学课程教的是方法本身：你在交互式白板上完成每一步，哪一步出错都会准确告诉你。
“化简”其实是同一个词下的三种不同要求
化简通常指合并同类项、算完能算的部分。展开指把括号乘开，哪怕式子因此变长。因式分解正好相反：把它写成乘积。一个学年里，这三种要求都会在某个时候被叫作化简，而同一个式子在三种要求下的正确答案各不相同，所以本页会问你要哪一种，而不是去猜。
步骤才是重点。每一行都写明做了什么：乘开、合并同类项、约去公因式、化简根式，并给出这一步得到的式子。这些名称和 Coddy 数学课程在互动白板上用的完全一样，因为计算器和课程用的是同一个引擎。
一切都保持精确。四分之三加六分之五等于十二分之十九，而不是 1.5833333；根号 12 化成 2√3，而不是 3.464。小数答案只是真正答案的近似值，在分数或根式题里，近似值会被判错。
看步骤时要注意什么
- 同类项是所含字母相同、相同字母的指数也相同的项。5x 和 -2x 是同类项；5x 和 5x² 不是，怎么做都合并不了。
- 展开和化简不是同一个要求。(x + 2)(x - 3) 展开是 x² - x - 6，作为和式这就是它的最简形式，但因式分解的形式看起来更简洁。要哪一种，取决于题目。
- 只要还有数能同时整除分子和分母，分式就没化简完，这包括公共的括号因式，而不只是公共的数。
- 顺序影响的是工作量，不是对错：先乘开，再合并。在展开之前就合并，通常意味着要做两遍。
- 分数运算是大家最爱跳过、然后丢分的一步。正因为如此，引擎会把它单独列成一行。
如何使用化简计算器
输入代数式
就像在纸上那样写：
2(x - 3) + 4x - 5、x/2 + x/3、sqrt(12)、(x^2 - 9)/(x + 3)。用^表示乘方，用sqrt(...)表示开方。选择想要的形式
最简形式、展开式或因式分解。如果作业只说“化简”，你又不确定指哪种，先试最简形式，大多数时候这个词指的就是它。
读懂每一步的名称
每一行都说明做了哪一步。如果你能说出为什么接下来做这一步，下一题就不需要这个页面了。
和自己的计算过程对照
如果答案不同，有用的问题不是谁对，而是从哪一行开始不一样。找到那一行，错误通常一目了然。
每种要求是什么意思
同一类式子的不同要求，以及因题目要求不同而不同的正确答案。
| 要求 | 例子 | 答案 |
|---|---|---|
| 化简 | 5x - 2x + 7 | 3x + 7 |
| 化简（去括号） | 2(x - 3) + 4x - 5 | 6x - 11 |
| 化简（分数） | 3/4 + 5/6 | 19/12 |
| 化简（分式） | (x² - 9)/(x + 3) | x - 3 |
| 化简（根式） | √12 | 2√3 |
| 展开 | (x + 2)(x - 3) | x² - x - 6 |
| 展开平方 | (2x + 1)² | 4x² + 4x + 1 |
| 因式分解 | x² - 5x + 6 | (x - 2)(x - 3) |
例题详解
先去括号：2(x - 3) + 4x - 5
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2(x - 3) + 4x - 5乘开得 2x - 6 + 4x - 5，再合并：6x - 11。反过来做，也就是在展开之前就想把 2(x - 3) 和 4x 合并，正是写出 6(x - 3) 这种经典错误的根源。
分式：(x² - 9)/(x + 3)
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(x^2 - 9)/(x + 3)把分子分解成 (x - 3)(x + 3)，这时 (x + 3) 就能约去，剩下 x - 3。只能约去整个因式，所以必须先因式分解：拿 x² 和 x 互相约是不合法的，会得到错误答案。
分数：3/4 + 5/6
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3/4 + 5/6公分母是 12，所以这是 9/12 + 10/12 = 19/12。答案保持分数形式：19/12 是精确值，1.5833... 只是它的近似值。如果题目考的是分数，分数就是答案。
常见错误
- 合并不是同类项的项。3x + 4 就是 3x + 4，永远不是 7x，哪怕那样看起来短得多。
- 只给括号里的第一项乘。2(x - 3) 是 2x - 6，不是 2x - 3。
- 隔着加号约分。在 (2x + 4)/2 中，两项都要除以 2，得 x + 2，绝不是 2x + 2。
- 把和的平方逐项平方。(x + 3)² 是 x² + 6x + 9，不是 x² + 9。中间那一项是大家都会忘的。
- 把精确值变成小数。√12 化简为 2√3；写成 3.46 就丢掉了题目要考的精确性。
- 减去括号时符号出错。5 - (x - 2) 是 5 - x + 2 = 7 - x；减号作用于括号里的每一项。
化简常见问题
化简代数式是什么意思？
就是把同一个值写成最短、最整洁的形式：该乘开的乘开，合并同类项，算完能算的部分，再约简分式或根式。值本身没有任何变化，变的只是写法。
化简和展开有什么区别？
展开是把括号乘开，式子往往因此变长。化简是把它写成最整洁的形式，通常包括先展开再合并。本页两种都可以选，因为作业里这两种要求常常用的是同一个词。
怎么知道式子已经化简到最简了？
当没有需要乘开的部分、没有能合并的两项、没有没算完的运算，也没有能约简的分式或根式时，就化到最简了。本页正好在这里停下，最后一行就是这个状态。
能化简含字母的分式吗？
可以。(x² - 9)/(x + 3) 化成 x - 3，步骤会说明原因：分子可以因式分解，公共的括号因式约去了。它不会约去不是整个因式的部分，因为那不合法。
答案会保持精确吗？
始终如此。分数保持分数，根式保持根式，任何运算都不用浮点数。这是有意为之：0.6666666667 是错的，而 2/3 不是。
可以用它检查作业吗？
可以。有效的用法是先自己做一遍，然后对照解题思路，而不是只对答案。两种正确的方法可能得出同一个式子；你的思路从哪一步开始分岔，才是值得看的地方。
为什么要给每一步命名？
因为名称是可以迁移的部分。“合并同类项”是你下次可以主动去找的一步；一行没有解释就冒出来的代数式则不是。这里的名称和 Coddy 数学课程在白板上用的完全一样。
