正方形
- 面积
- A = s²
- 周长
- P = 4s
s 边长
几何公式
几何课用到的所有公式都在一张表上：面积和周长、圆、三角形、体积和表面积，以及坐标，每个公式都配有图形，每个符号都有说明。
最后更新
几何课用到的所有公式都在这一页上。每种图形都配有图，你能看清哪条边是底、哪条是高，每个符号都在公式下方注明。切换到测验模式可以隐藏公式来考考自己，也可以打印整张公式表。
面积与周长
长方形
- 面积
- A = lw
- 周长
- P = 2l + 2w
l 长w 宽
三角形
- 面积
- A = ½bh
- 周长
- P = a + b + c
b 底h 高a, b, c 各边
平行四边形
- 面积
- A = bh
- 周长
- P = 2a + 2b
b 底h 高a 边长
梯形
- 面积
- A = ½(a + b)h
a, b 两条平行边h 高
菱形
- 面积
- A = ½d₁d₂
- 周长
- P = 4s
d₁, d₂ 对角线s 边长
正多边形
- 面积
- A = ½aP
- 内角和
- S = (n − 2) · 180°
- 每个内角
- (n − 2) · 180° / n
a 边心距P 周长n 边数
圆
三角形
体积与表面积
坐标几何
怎样看这张公式表
先找到图形，再把公式里的每个字母和图对应起来。字母都是课本里常用的那些：b 表示底，h 表示高，r 表示半径。高总是垂直于底来测量的，所以图中把高画成带小直角符号的虚线：在平行四边形这样倾斜的图形上，高并不是那条斜边。
大写的 B 表示底面积，而不是一个长度。在 V = Bh 中，你要先求出底面（三角形、圆或任何形状）的面积，再乘以高。
面积、周长和体积回答的是不同的问题
取一个 3 cm 乘 4 cm 的长方形。它的周长是绕它一圈的距离：3 + 4 + 3 + 4 = 14 cm。它的面积是里面能放下多少个 1 cm 的小正方形：3 · 4 = 12 cm²。把它立起来做成一个 5 cm 高的盒子，体积就是里面能放下多少个 1 cm 的小立方体：3 · 4 · 5 = 60 cm³。
单位会告诉你该用哪个公式。长度乘长度是面积；长度乘长度再乘长度是体积。如果一道体积题的答案单位是平方单位，就说明少乘了一个因数。
公式其实没有看上去那么多
公式表的大部分内容，只是把几个基本思路用在不同的图形上。
- 三角形是平行四边形的一半。 任意两个相同的三角形都能拼成一个底和高都相同的平行四边形，所以面积是 ½bh。
- 梯形是宽度取平均值的长方形。 它的面积 ½(a + b)h 等于两条平行边的平均值乘以高。
- 横截面从下到上都相同的立体，体积就是底面积乘高。 正方体、长方体、棱柱和圆柱都用 V = Bh；变的只是底面积。
- 顶端收成一个点的立体，体积是三分之一。 圆锥和棱锥的容积是外面那个圆柱或棱柱的三分之一，所以 V = ⅓Bh。
- 圆的一切都和 π 有关。 周长是 2πr，面积是 πr²，弧长或扇形占它们的比例，等于它的圆心角占 360° 的比例。
例题
一个罐子高 10 cm，半径 3 cm。它能装多少？
它是一个圆柱，所以 V = πr²h。底面是一个圆，面积为 π · 3² = 9π，高是 10，所以体积是 90π，约 283 cm³。也就是 283 ml：比一罐标准汽水稍少一点。
试一试
接下来
公式告诉你要算什么，而勾股定理计算器和体积计算器会帮你完成计算，并展示每一步。想了解三角形里的角和比值，下一页是三角函数公式表。
常见问题
有可打印的几何公式表吗？
有。本页的公式表也提供免费的 Letter 尺寸 PDF 和 PNG，图形和公式完全相同。下载按钮在公式表上方，下方也有。
面积和表面积有什么区别？
面积衡量的是平面图形：一个长方形能盖住多少纸。表面积衡量的是立体图形的外表：包住一个盒子需要多少纸。盒子的表面积是六个面的面积之和，SA = 2(lw + lh + wh) 就是这么来的。
为什么圆锥的体积是圆柱的三分之一？
一个圆锥可以放进底面和高都相同的圆柱里，而它的容积正好是圆柱的三分之一：用圆锥装三次水，就能把圆柱装满。棱锥放进棱柱时也是同样的三分之一，所以 V = (1/3)Bh 对两者都适用。
哪些几何公式需要背下来？
比公式表看起来要少。记住长方形、三角形（长方形的一半）、圆，对于侧面笔直且横截面处处相同的立体用 V = Bh，对于顶端收成一个点的立体乘以三分之一。其余大部分公式只是把某种特定的底面代进去而已。
面积和体积用什么单位？
长度和周长用普通单位（cm），面积用平方单位（cm²），体积用立方单位（cm³）。检查单位是发现公式用错的最快方法：如果算出的体积单位是 cm²，就说明漏乘了一个长度。
想用你自己的数字算一算？
体积计算器 打开计算器