=(B2/A2)^(1/C2)-1 devuelve la tasa de crecimiento anual compuesta (TCAC, en inglés CAGR) desde el valor inicial de A2 hasta el valor final de B2 a lo largo de C2 años. Es la única tasa anual constante que convertiría el valor inicial en el valor final. =RRI(C2;A2;B2) da el mismo resultado; la tabla la muestra en inglés, =RRI(C2,A2,B2), y también acepta las fórmulas escritas en español, con punto y coma (o con comas, como en México).
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Start | End | Years | CAGR | RRI |
| 2 | $50,000 | $80,000 | 4 | 12.47% | 12.47% |
=(B2/A2)^(1/C2)-1Los ingresos pasaron de 50.000 a 80.000 en 4 años, una TCAC del 12.47%. Da al resultado formato de porcentaje (Inicio > Estilo porcentual, o Ctrl+Mayús+%, Control+Mayús+% en Mac); si no, se muestra como un decimal como 0,1247. Cambia C2 a 2 y el mismo crecimiento en la mitad de tiempo da un 26.49% anual.
La fórmula de la TCAC, paso a paso
CAGR = (end / start) ^ (1 / years) - 1
end/start(final/inicial) es el factor de crecimiento total: 80.000 / 50.000 = 1,6, así que los ingresos son 1,6 veces lo que eran.^(1/years)saca la raíz cuarta de ese factor, el factor anual que multiplicado por sí mismo 4 veces da 1,6. Elevar a la potencia 1/4 es sacar la raíz cuarta.-1convierte el factor en una tasa: 1,1247 pasa a ser 12,47%.
Los paréntesis importan. =B2/A2^(1/C2)-1 eleva a la potencia solo A2, porque ^ se calcula antes que /, y da un resultado sin sentido.
RRI (Excel 2013 y posteriores, y Google Sheets) recibe los mismos tres números en otro orden: =RRI(nper;va;vf), es decir, años, inicio y final.
TCAC a partir de una tabla de valores anuales
Con una fila por año, toma el primer y el último valor y cuenta los periodos a partir de los propios años. Seis filas de 2021 a 2026 son 5 periodos de crecimiento, y un error habitual es usar 6.
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Year | Users | Growth | Measure | Rate | |
| 2 | 2021 | 12,000 | CAGR | 16.72% | ||
| 3 | 2022 | 18,000 | 50.0% | Average growth | 18.86% | |
| 4 | 2023 | 15,300 | -15.0% | |||
| 5 | 2024 | 19,900 | 30.1% | |||
| 6 | 2025 | 24,500 | 23.1% | |||
| 7 | 2026 | 26,000 | 6.1% |
=(B7/B2)^(1/(A7-A2))-1Los usuarios crecieron a una TCAC del 16.72%, pero el promedio de las cinco tasas de crecimiento anual es 18.86%. El promedio sube por el salto del 50% de 2022 y no cuenta del todo la caída de 2023. La TCAC es la cifra única honesta: =B2*(1+F2)^5 llega exactamente a 26.000. Cambia B3 a 8000: el promedio baja mucho, mientras que la TCAC no se mueve nada, porque solo depende del primer y el último valor. Para el cambio de un solo año, consulta el cambio porcentual.
Proyectar un valor futuro con la TCAC
Al revés, una tasa de crecimiento te dice dónde estará un valor: =inicio*(1+tasa)^años. Aquí 10.000 crece al 8% anual:
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Year | Value | Rate | |
| 2 | 0 | $10,000 | 8% | |
| 3 | 1 | $10,800 | ||
| 4 | 2 | $11,664 | ||
| 5 | 3 | $12,597 | ||
| 6 | 4 | $13,605 | ||
| 7 | 5 | $14,693 |
=$B$2*(1+$D$2)^A3Después de 5 años al 8%, 10.000 pasa a $14,693. Pon ese valor final de nuevo en la fórmula de la TCAC con 5 años y vuelves a obtener el 8%. El mismo interés compuesto mueve los planes de ahorro y los préstamos de la página de PAGO.
TCAC entre dos fechas
Cuando el periodo no es un número entero de años, usa la duración exacta en años como exponente. FRAC.AÑO(inicio;fin;1) la devuelve a partir de dos fechas; el 1 cuenta los días reales, mientras que la opción predeterminada cuenta meses de 30 días.
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Bought | Sold | Paid | Sold for | Years | CAGR |
| 2 | 2022-03-15 | 2026-09-30 | $8,000 | $11,500 | 4.55 | 8.31% |
=(D2/C2)^(1/E2)-1De marzo de 2022 a septiembre de 2026 hay unos 4.55 años, una TCAC del 8.31%. Cuando entra y sale dinero por el camino (depósitos mensuales, ventas parciales), la TCAC ya no sirve: usa TIR.NO.PER de la página de VNA y TIR.
Pruébalo: crecimiento de la población de una ciudad
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Years | Pop 2016 | Pop 2026 | CAGR |
| 2 | 10 | 412,000 | 538,000 |
Tu turno: En D2, calcula la tasa de crecimiento anual compuesta desde la población de B2 hasta la población de C2, a lo largo del número de años de A2.
Pista: (final/inicial)^(1/años)-1. Conserva los paréntesis alrededor de la división y alrededor del exponente.
TCAC, crecimiento promedio o TIR
| Tienes | Usa | Fórmula |
|---|---|---|
| Un valor inicial, un valor final y un número de años | TCAC | =(final/inicial)^(1/años)-1 o =RRI(años;inicial;final) |
| El cambio de un año al siguiente | Cambio porcentual | =nuevo/anterior-1 |
| Una lista de tasas anuales que quieres resumir | Media geométrica | =MEDIA.GEOM(1+C3:C7)-1, que es igual a la TCAC |
| Dinero que entra y sale a lo largo del tiempo | TIR o TIR.NO.PER | =TIR(valores), =TIR.NO.PER(valores;fechas) |
No informes el PROMEDIO simple de las tasas de crecimiento anual como "crecimiento anual promedio" de nada que se capitalice, como ingresos, precios o inversiones. Después de +50% y luego -50% el promedio es 0%, pero el valor ha caído al 75% de donde empezó.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula de la TCAC en Excel?
=(final/inicial)^(1/años)-1, por ejemplo =(B2/A2)^(1/C2)-1. Da al resultado formato de porcentaje. =RRI(C2;A2;B2) da el mismo resultado en Excel 2013 y posteriores.
¿Cuántos años uso para la TCAC?
El número de periodos entre el primer y el último valor, no el número de valores. De 2021 a 2026 hay 5 años, aunque la tabla tenga 6 filas.
¿Qué diferencia hay entre la TCAC y el crecimiento anual promedio?
El crecimiento promedio es el promedio simple del cambio porcentual de cada año. La TCAC es la tasa constante única que convierte el valor inicial en el valor final. Después de una caída y una recuperación, el promedio exagera el crecimiento: +50% y luego -50% promedian 0%, pero te dejan en el 75% del inicio, una TCAC de cerca del -13,4%.
¿Cómo calculo la TCAC entre dos fechas en Excel?
Usa la duración exacta en años como exponente: =(B2/A2)^(1/FRAC.AÑO(C2;D2;1))-1, donde C2 y D2 son la fecha inicial y la final. El 1 cuenta los días reales.
¿Se puede calcular la TCAC con un número negativo?
No con un resultado que tenga sentido. Un valor inicial de 0 da #¡DIV/0! (#DIV/0! en inglés), y cuando el inicio y el final tienen signos distintos la fórmula devuelve #¡NUM! (#NUM! en inglés) o un número que no significa nada. En ese caso informa el cambio en términos absolutos.
