عينات أكبر، ضوضاء أقل

جزء من قسم الإحصاء لتعلّم الآلة في رحلة Machine Learning على Coddy. الدرس 22 من 64.

تعطي العينات الأكبر تقديرات أفضل، لكن إلى أي مدى تكون أفضل؟ إليك 1000 متوسط لـ 25 سلة تسوق، و1000 متوسط لـ 100 سلة:

منحنيان جرسيان لمتوسطات عدد العناصر لكل سلة، وكلاهما متمركز بالقرب من 30. تتراوح متوسطات 25 سلة باللون الرمادي من نحو 20 إلى 40؛ أما متوسطات 100 سلة باللون الأزرق فتشكّل منحنى جرسيًا يبلغ نصف عرض الآخر

يقيس sample_means مقدار التشتت. ويتنبأ الخطأ المعياري، std / np.sqrt(n) به دون محاكاة:

for n in [25, 100]:
    spread = sample_means(baskets, n, 1000).std()
    print(n, np.round(spread, 2), np.round(baskets.std() / np.sqrt(n), 2))

هذا يطبع:

25 3.43 3.45
100 1.72 1.72

أربعة أضعاف البيانات، ونصف الضجيج: هذا هو تأثير الجذر التربيعي. النموذج الذي يُختبَر على 400 مثال تكون درجته أكثر دقة بمرتين من درجته عند اختباره على 100 مثال.

التحدي

متوسط

يحتوي bags على أوزان أكياس الدقيق البالغ عددها 5000 في المطحنة، بالغرام. يزن قسم مراقبة الجودة عينة كل ساعة؛ ويقرأ البرنامج الخطأ المعياري الذي يقبله.

أوجد أصغر قيمة لـ n يكون خطؤها المعياري، bags.std() / np.sqrt(n)، أقل من ذلك أو مساويًا له: ابدأ من 1، وأضف 1 ما دام أكبر من اللازم.
تحقق منها: احسب الانحراف المعياري لـ 300 متوسط عينة من sample_means.
اطبع كما هو موضح أدناه، مع منزلتين عشريتين.

لمطحنة أخرى ومع 2.5:

Bags to weigh: 24
Standard error: 2.46 g
Simulated spread: 2.37 g

جرّب بنفسك

import numpy as np

target = float(input())

# لا تغيّر الأسطر أدناه: وزن كل كيس من الدقيق بالغرامات
rng = np.random.default_rng(22)
bags = np.round(rng.normal(500, 8, size=5000), 1)


# دالتك من Sample Means Vary: متوسطات count عيّنات
def sample_means(data, size, count):
    means = []
    for i in range(count):
        sample = rng.choice(data, size=size, replace=False)
        means.append(sample.mean())
    return np.array(means)


# اكتب شيفرتك أدناه