الدرجات المعيارية Z

جزء من قسم الإحصاء لتعلّم الآلة في رحلة Machine Learning على Coddy. الدرس 11 من 64.

حصل طالب على 78 في الكيمياء و85 في التاريخ. أيهما أفضل؟ قِس كل درجة بوحدة الانحراف المعياري الخاص بمادتها:

خطا أعداد موضّح عليهما خطوات بوحدة الانحراف المعياري. الكيمياء، المتوسط 70 والانحراف المعياري 4: تقع الدرجة 78 على بُعد انحرافين معياريين فوق المتوسط. التاريخ، المتوسط 80 والانحراف المعياري 10: تقع الدرجة 85 على بُعد 0.5 انحراف معياري فقط فوق المتوسط

تلك المسافة هي الدرجة المعيارية (z-score)، z = (x - mean) / std. الكيمياء: (78 - 70) / 4 تساوي 2.0. التاريخ: (85 - 80) / 10 تساوي 0.5. تفوز الدرجة 78.

على مستوى المصفوفة كاملةً، تعني قيمة z السالبة أنها أقل من المتوسط:

temps = np.array([12, 15, 9, 18, 16])
print(np.round((temps - temps.mean()) / temps.std(), 2))

يطبع هذا:

[-0.63  0.32 -1.58  1.26  0.63]

تشترك درجات Z في مقياس واحد، بمتوسط 0 وانحراف معياري 1، مهما كانت الوحدة. وبذلك يكون للعمر والدخل الوزن نفسه في النموذج، مهما كبرت أرقامهُما.

التحدي

سهل

تُسجّل ألعاب الألغاز والسباقات في صالة ألعاب الأركيد نتائج على مقياسين مختلفين تمامًا. يحتوي puzzle وracing على نتائج 12 لاعبًا منتظمًا لكل لعبة. لعب وافد جديد كلتا اللعبتين: يقرأ البرنامج نتيجة الألغاز أولًا، ثم نتيجة السباقات.

اطبع الدرجة المعيارية z لكل نتيجة مقارنةً بلعبتها، مع التقريب إلى منزلتين عشريتين (استخدم .std()).
اطبع النتيجة الأكثر إثارة للإعجاب.

للمدخلين 790 و16900:

Puzzle z: 1.45
Racing z: 2.0
More impressive: Racing

جرّب بنفسك

import numpy as np

puzzle = np.array([640, 720, 580, 810, 690, 750, 600, 700, 660, 730, 620, 780])
racing = np.array([12400, 15800, 13900, 11200, 16500, 14100,
                   12800, 15100, 13300, 14700, 12100, 14600])
p = int(input())
r = int(input())

# اكتب شيفرتك أدناه