قاعدة الدرجة المعيارية (Z-Score)

جزء من قسم الإحصاء لتعلّم الآلة في رحلة Machine Learning على Coddy. الدرس 26 من 64.

وزنت مزرعة 300 بيضة، ثم أدخلت يدويًا قيمتين: 6.2 g و94.6 g، وكلتاهما خطأ مطبعي. تكشفهما درجات z (المسافات عن المتوسط، بوحدات الانحراف المعياري):

مدرج تكراري لأوزان 300 بيضة بوصفها درجات z، وكلها بين -3 و3 داخل نطاق مظلل وموسوم بأنه ضمن 3 انحرافات معيارية. تقع نقطتان حمراوان بعيدًا خارجه: 6.2 g عند z = -9.9 و94.6 g عند z = 6.3

تحذف np.abs إشارات السالب، لذا تكفي مقارنة واحدة لالتقاط كلا الجانبين:

rng = np.random.default_rng(3)
eggs = np.concatenate([rng.normal(60, 4, size=300), np.array([6.2, 94.6])])
z = (eggs - eggs.mean()) / eggs.std()
print(np.abs(np.array([-4, 2, -1])))
print(eggs[np.abs(z) > 3])

يطبع هذا:

[4 2 1]
[ 6.2 94.6]

في البيانات ذات التوزيع الجرسي، تقع 99.7% من القيم ضمن 3 انحرافات معيارية، لذا تُحدِّد np.abs(z) > 3 القيم النادرة التي ينبغي التحقق منها قبل التدريب.

لكن القيمة المتطرفة تزيد الانحراف المعياري الذي تُقاس به، لذا تخفيها العينات الصغيرة: استخدم قاعدة المدى الربيعي (IQR) في هذه الحالة.

التحدي

متوسط

وزن ميزان المخبز 250 رغيفًا في المصفوفة loaves، وأُدخلت 3 أرغفة أخرى يدويًا. يقرأ البرنامج حدًا فاصلًا.

احسب الدرجة المعيارية z لكل رغيف باستخدام .mean() و.std() للمصفوفة.
بترتيب المواضع، اطبع كل رغيف تكون درجته المعيارية z أبعد من الحد الفاصل عن 0: موضعه ووزنه (بمنزلة عشرية واحدة) ودرجته المعيارية z (بمنزلتين عشريتين).
اطبع عدد الأرغفة التي أدرجتها.

ليوم آخر والحد الفاصل 3:

Loaf 200: 702.5 g, z = -5.38
Loaf 201: 889.3 g, z = 4.91
Loaves to re-weigh: 2

جرّب بنفسك

import numpy as np

# لا تغيّر الأسطر أدناه: 250 رغيفًا وُزنت بالميزان، ثم أُدخلت 3 أوزان يدويًا
rng = np.random.default_rng(25)
loaves = np.concatenate([rng.normal(800, 15, size=250), np.array([731.4, 868.9, 912.3])])
cutoff = float(input())

# اكتب الكود الخاص بك أدناه