قانون الأعداد الكبيرة

جزء من قسم الإحصاء لتعلّم الآلة في رحلة Machine Learning على Coddy. الدرس 14 من 64.

ارمِ عملةً 10 مرات، وظهور الصورة 8 مرات ليس مفاجئًا. واصل الرمي، وستقترب نسبة مرات ظهور الصورة ببطء من 0.5:

مخطط خطي لنسبة مرات ظهور الصورة خلال 300 رمية: تتأرجح بين 0.3 و1 في الرميات الأولى، ثم تقترب من خط أحمر متقطع عند الاحتمال 0.5

تحتاج كل نقطة إلى النسبة حتى الآن. تعطي np.cumsum المجموع التراكمي؛ اقسمه على عدد رميات العملة حتى الآن:

heads = np.array([True, False, True, True])
print(np.cumsum(heads))
print(np.round(np.cumsum(heads) / np.arange(1, 5), 2))

يطبع هذا:

[1 1 2 3]
[1.   0.5  0.67 0.75]

يرسم ax.axhline(y) خطًا مرجعيًا مستقيمًا عبر المخطط:

ax.plot(np.arange(1, 301), share)
ax.axhline(0.5, color="red", linestyle="--")

هذا هو قانون الأعداد الكبيرة: كلما زاد عدد المحاولات، اقتربت النتيجة من الاحتمال. قد يكون أداء نموذج جيدًا على 20 عينة محض حظ؛ أما على 2000 عينة، فنادرًا ما يكون ذلك.

التحدي

متوسط

تُخفي علامة تجارية لحبوب الإفطار لعبةً في 20% من العلب. يقرأ البرنامج عدد العلب التي فُتحت؛ وتملأ الشيفرة الابتدائية toys (True للعلبة التي تحتوي على لعبة) وتضع تسميات على المخطط.

احسب النسبة التراكمية للعلب التي تحتوي على ألعاب.
اطبعها بعد 10 علب وبعد فتحها كلها، مع 3 منازل عشرية.
ارسمها مقابل أرقام العلب بدءًا من 1، وأضف خطًا أسود منقّطًا (":") عند 0.2 واعرضه.

لـ 80 علبة أخرى:

After 10 boxes: 0.1
After 80 boxes: 0.212

ويرسم هذا المخطط. ثم يصف Coddy مخططك.

مخطط بعنوان Toys in Cereal Boxes: تظل النسبة التراكمية على مدى 80 علبة عند 0 في 8 علب، ثم تتذبذب، وبعد ذلك تستقر قرب خط أسود منقّط عند 0.2

جرّب بنفسك

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

boxes = int(input())

# لا تغيّر الأسطر أدناه
rng = np.random.default_rng(25)
toys = rng.random(boxes) < 0.2

fig, ax = plt.subplots()
ax.set_title("Toys in Cereal Boxes")
ax.set_xlabel("Boxes opened")
ax.set_ylabel("Share with a toy")

# اكتب الكود الخاص بك أدناه