المنحنى الطبيعي

جزء من قسم الإحصاء لتعلّم الآلة في رحلة Machine Learning على Coddy. الدرس 9 من 64.

الأطوال، ودرجات الامتحانات، وأوزان أكياس الأرز: تتجمع قياسات كثيرة وفق التوزيع الطبيعي، أي المنحنى الجرسي. 500 كيس من آلة واحدة:

مدرج تكراري للكثافة يوضح أوزان 500 كيس أرز، وفوقه منحنى جرسي برتقالي. يشير خط متقطع إلى المتوسط، 1000 g، عند القمة، ويشير سهم طوله 8 g إلى الانحراف المعياري، أي العرض

يحدده رقمان: يضع المتوسط القمة، ويحدد الانحراف المعياري العرض. تعرف SciPy، مكتبة العلوم، الصيغة:

from scipy import stats

ax.hist(bags, bins=16, density=True)
xs = np.linspace(bags.min(), bags.max(), 100)
ax.plot(xs, stats.norm.pdf(xs, bags.mean(), bags.std()))

stats.norm.pdf(x, mean, std) هو ارتفاع المنحنى عند x، سواء كانت قيمة واحدة أو مصفوفة. مساحته تساوي 1، مثل مساحة مدرج تكراري للكثافة، لذا يمكن عرضهما معًا في مخطط.

تُفضّل بعض النماذج ميزات تتبع التوزيع الطبيعي تقريبًا. يتحقق هذا المخطط من ذلك.

التحدي

سهل

يُفترض أن يبلغ طول البراغي 50 mm. يحتوي القالب على 240 طولًا مقاسًا في lengths ويُعِدّ المخطط. قارنها بمنحنى طبيعي:

اطبع متوسطها وانحرافها المعياري (np.std)، مقربين إلى منزلتين عشريتين، كما يلي.
ارسم مدرجًا تكراريًا للكثافة باستخدام bins=15.
ارسم المنحنى الملائم فوقه: 100 نقطة من أقصر برغي إلى أطوله.
اعرض المخطط.

لدفعة أخرى:

Fitted curve: mean 49.99 mm, std 0.42 mm

والمخطط:

مدرج تكراري للكثافة يبيّن أطوال 180 برغيًا تتراوح من نحو 49 إلى 51 mm، مع منحنى جرسي أملس فوقه تبلغ قمته نحو 50

جرّب بنفسك

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats

# لا تغيّر الأسطر أدناه
rng = np.random.default_rng(31)
lengths = np.round(rng.normal(50, 0.4, size=240), 2)

fig, ax = plt.subplots()
ax.set_title("Bolt Lengths")
ax.set_xlabel("Length (mm)")
ax.set_ylabel("Density")

# اكتب الكود الخاص بك أدناه