القيمة المتوقعة

جزء من قسم الإحصاء لتعلّم الآلة في رحلة Machine Learning على Coddy. الدرس 16 من 64.

سحب يانصيب: 70% من التذاكر لا تربح شيئًا، و25% تربح 5 دولارات، و5% تربح 20 دولارًا. ما قيمة التذكرة الواحدة؟

ثلاثة أعمدة لجوائز السحب: 0 و5 و20 دولارًا، باحتمالات 0.7 و0.25 و0.05. ترتكز الأعمدة على عارضة تشبه الأرجوحة، متوازنة على مثلث عند 2.25، وهي القيمة المتوقعة

زِن كل جائزة بحسب احتمالها واجمع القيم: القيمة المتوقعة، وهي نقطة توازن المخطط:

prizes = np.array([0, 5, 20])
chances = np.array([0.7, 0.25, 0.05])
print((prizes * chances).sum())

يطبع هذا 2.25، وهو المتوسط على المدى الطويل، رغم أن أياً من التذاكر لا يدفعه. يسحب rng.choice مع p= التذاكر وفقاً لتلك الاحتمالات:

rng = np.random.default_rng(1)
tickets = rng.choice(prizes, size=10000, p=chances)
print(tickets.mean())

يطبع هذا 2.298. عند سعر 3 دولارات، يخسر المشتري 0.75 عن كل تذكرة. ومتوسط خطأ النموذج على البيانات الجديدة هو أيضًا قيمة متوقعة.

التحدي

متوسط

تدفع عجلة الملاهي الرموز الموجودة في prizes، ولكل منطقة احتمالها في chances. أدار البرنامج التمهيدي العجلة 4000 مرة وسجّل النتائج في spins؛ ويقرأ البرنامج سعر دورة واحدة.

اطبع الجائزة المتوقعة، ثم المتوسط المحاكى، وكلاهما بمنزلتين عشريتين.
اطبع ما إذا كان اللاعب سيربح أم سيخسر في كل دورة على المدى الطويل، والمقدار.

لعجلة أخرى وسعر قدره 1.5:

Expected prize: 1.1 tokens
Simulated average: 1.08 tokens
A player loses 0.4 tokens a spin

جرّب بنفسك

import numpy as np

price = float(input())

# جائزة كل منطقة من مناطق العجلة، بالرموز، واحتمال الحصول عليها
prizes = np.array([0, 1, 4, 10])
chances = np.array([0.5, 0.3, 0.15, 0.05])

# لا تغيّر الأسطر أدناه: 4000 دورة محاكاة
rng = np.random.default_rng(9)
spins = rng.choice(prizes, size=4000, p=chances)

# اكتب الكود الخاص بك أدناه