عينة أم مجتمع؟

جزء من قسم الإحصاء لتعلّم الآلة في رحلة Machine Learning على Coddy. الدرس 4 من 64.

وزن مربّي النحل العسلَ من 5 خلايا، بالكيلوغرام. يختلف NumPy وpandas حول الانحراف المعياري:

values = [18, 22, 25, 19, 26]
print(np.round(np.std(values), 2))
print(np.round(pd.Series(values).std(), 2))

يطبع هذا:

3.16
3.54

كلاهما يجمع مربعات الانحرافات نفسها، ثم يقسم:

مربعات انحرافات 5 خلايا نحل، وهي 16 و0 و9 و9 و16، مجموعها 50. يشير سهم إلى np.std: ‏50 / 5 = 10، والانحراف المعياري 3.16، وهي صيغة المجتمع. ويشير السهم الآخر إلى pandas: ‏50 / 4 = 12.5، والانحراف المعياري 3.54، وهي صيغة العينة

القسمة على n تناسب المجتمع الإحصائي، إذ تكون كل قيمة فيه موجودة. أما العينة فتلتف حول متوسطها، لذا يبدو تشتتها صغيرًا؛ ويعوض n - 1 ذلك.

يعطي ddof=1 NumPy صيغة العينة: np.std(a, ddof=1) تطابق pandas. بيانات النموذج عينة: اختلاف الانحراف المعياري بين الأدوات سببه ddof، وليس خطأً.

التحدي

سهل

حصل عالم أحياء على قيمتين مختلفتين للانحراف المعياري لأطوال أجنحة بعض الخفافيش، بالسنتيمتر. يقرأ الكود المبدئي هذه القيم في المصفوفة spans والسلسلة column؛ ويطبع اختبار التحقق False.

الخفافيش عينة: أصلح سطر NumPy بحيث تحسب الأداتان الانحراف المعياري للعينة.
أسفل ذلك، اطبع مقدار انخفاض القيمة الافتراضية لـ NumPy np.std(spans) عن column.std()، مع التقريب إلى منزلتين عشريتين.

لأطوال الأجنحة 33 و27 و30 و35 و29:

Sample std: 3.19 cm, tools agree: True
Dividing by n underestimated it by 0.34 cm

جرّب بنفسك

import numpy as np
import pandas as pd

n = int(input())
values = []
for i in range(n):
    values.append(int(input()))
spans = np.array(values)
column = pd.Series(values)

# تطبع هذه المقارنة False: صحّح سطر NumPy حتى تحسب الأداتان الانحراف المعياري للعينة
numpy_std = np.round(np.std(spans), 2)
pandas_std = np.round(column.std(), 2)
print(f"Sample std: {numpy_std} cm, tools agree: {numpy_std == pandas_std}")

# اكتب الكود الخاص بك أدناه