Bir Açıdan Kenarlara

n kenarlı düzgün bir çokgende, açıların toplamı olan (n - 2) × 180, n köşeye eşit olarak paylaştırılır. Tersine gitmek, yani bir açıdan kenar sayısını bulmak için açıların toplamını iki farklı şekilde yazıp eşitle.

Her açının 150° olduğunu varsayalım. n açının toplamı 150 × n olur ve açıların toplamı aynı zamanda (n - 2) × 180 olur. O hâlde (n - 2) × 180 = 150 × n. Parantezi aç: 180 × n - 360 = 150 × n. Her iki taraftan 150n çıkar: 30 × n = 360, yani n = 12. 12 kenarlı düzgün bir çokgen.

n tam sayı çıkmazsa, hiçbir düzgün çokgen bu açıya sahip değildir.