İçler-Dışlar Çarpımı

Bir orantıda $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, eşittir işaretinin çaprazındaki sayıları çarpın: sol üsttekini sağ alttakiyle, sol alttakini sağ üsttekiyle. Bu çapraz çarpımlar her zaman eşittir: $a\cdot d = b\cdot c$. $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$ örneğinde çapraz çarpımlar 3 · 12 ve 4 · 9'dur ve her ikisi de 36 eder.

Bu neden işe yarar? Her iki kesrin paydasını eşitleyin: 4 · 12 = 48. O hâlde $\frac{3}{4}$, 48'de 36 ve $\frac{9}{12}$ da 48'de 36 olur. Yeni paylar tam olarak çapraz çarpımlardır: 3 · 12 ve 9 · 4. Paydaları aynı olan eşit kesirlerin payları da aynı olmalıdır; dolayısıyla çapraz çarpımlar eşleşir.

Bu, çapraz çarpımları sadeleştirme yapmadan iki oranın eşit olup olmadığını hızlıca test etmenin bir yolu hâline getirir. $\frac{4}{6}$ ve $\frac{10}{15}$ eşit mi? 4 · 15, 60 eder ve 6 · 10, 60 eder; yani evet. Peki $\frac{3}{4}$ ve $\frac{5}{7}$? 3 · 7, 21 eder ama 4 · 5, 20 eder; yani hayır.