İçler-Dışlar Çarpımı

Bir orantıda a/b = c/d, eşittir işaretinin çaprazındaki sayıları çarpın: sol üsttekini sağ alttakiyle, sol alttakini sağ üsttekiyle. Bu çapraz çarpımlar her zaman eşittir: a × d = b × c. 3/4 = 9/12 örneğinde çapraz çarpımlar 3 · 12 ve 4 · 9'dur ve her ikisi de 36 eder.

Bu neden işe yarar? Her iki kesrin paydasını eşitleyin: 4 · 12 = 48. O hâlde 3/4, 48'de 36 ve 9/12 da 48'de 36 olur. Yeni paylar tam olarak çapraz çarpımlardır: 3 · 12 ve 9 · 4. Paydaları aynı olan eşit kesirlerin payları da aynı olmalıdır; dolayısıyla çapraz çarpımlar eşleşir.

Bu, çapraz çarpımları sadeleştirme yapmadan iki oranın eşit olup olmadığını hızlıca test etmenin bir yolu hâline getirir. 4/6 ve 10/15 eşit mi? 4 · 15, 60 eder ve 6 · 10, 60 eder; yani evet. Peki 3/4 ve 5/7? 3 · 7, 21 eder ama 4 · 5, 20 eder; yani hayır.